《命题、定理、定义》示范公开课教案【高中数学苏教版】

第2章常用逻辑用语2.1命题、定理、定义第1课时教学目标教学目标1．理解命题、定理、定义的概念．2．会判断命题的真假．3．能把命题改写成“若p，则q”的形式．教学重难点教学重难点教学重点：能把命题改写成“若p，则q”的形式．教学难点：会判断命题的真假．课前准备课前准备PPT课件．教学过程教学过程一、整体概览问题1：阅读课本第24页，回答下列问题：（1）本章将要研究哪类问题？（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容．预设的答案：（1）本章将要研究常用逻辑用语．（2）常用逻辑用语也是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，是数学表达与交流的工具，而且，逻辑知识已经是我们日常生活中不可或缺的知识之一了．（3）通过学习常用逻辑用语，可以自觉地识别并避免逻辑错误，使自己的思维更加理性．设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．【新课导入】著名的“理发师悖论”是伯特纳德·罗素提出的：一个理发师的招牌上写着：“城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸．”日常生活中也经常出现类似的逻辑错误，因此逻辑用语的学习是很有必要的．我们接下来就从命题开始学习．设计意图：通过情境导入，引出课题．【探究新知】问题2：下列语句有什么共同特征？①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③5能被4整除．师生活动：学生先回忆初中学过的命题的定义．预设的答案：(1)都是陈述句；(2)都能够判断真假．追问1：如何判断一个语句是否为命题？命题的真假如何判断？师生活动：结合实例学生总结，老师补充．预设的答案：判断一个语句是否为命题的两个要素：①是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；②可以判断真假．真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．追问2：命题具有怎样的一般形式，如何进行改写？师生活动：学生思考，举手回答．预设的答案：命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．分清命题的条件与结论，再写成“若p，则q”的形式．设计意图：通过实例明确命题的两个要素，并能判断其真假；掌握命题的一般形式，并能正确改写．【巩固练习】例1．判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证：是无理数；(2)x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．师生活动：由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．预设的答案：(1)是祈使句，不是命题．(2)2＋4＋4＝(＋2)2≥0，对于∈R，可以判断为真，它是命题．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是命题，可以判断为真．人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．设计意图：通过实例明确命题的两个要素．其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．反思与感悟判断一个语句是否是命题的三个关键点：(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．例2．指出下列命题的条件与结论．(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数．”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”．(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”．条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”．设计意图：正确改变命题的表述形式，明确命题的一般式：“若p，则q”的形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．反思与感悟把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐晦，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．例3．给定下列命题：若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直；④命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；其中真命题共有()A．0个B．1个C．2个 D．3个师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：①由xy＝0得到x＝0或y＝0，所以|x|＋|y|＝0不一定成立，是假命题；②当a>b时，有a＋c>b＋c成立，正确，所以是真命题；③矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题．④“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题，是假命题，例如，，，是有理数．设计意图：通过实例明确命题的真假的判断方法．反思与感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．【课堂小结】板书设计：2.1命题、定理、定义1．命题的概念例12．命题的结构形式例23．命题的真假判断例32．总结概括：问题：1．如何判定一个语句是否为命题？2．命题的一般形式是什么？3．如何判定命题真假？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：1．判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：（1）必须是陈述语句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命题；（2）其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．另外，并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．2．命题的一般形式：“若p，则q”．数学中的有些命题从形式上看，不是“若p，则q”的形式，但是将它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式，因此，在研究命题时，不要受其形式的影响．3．真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．可以根据已学过的定义、定理、公理，已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理进行判断．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确命题的有关知识．布置作业：【目标检测】1．下列语句为命题的是（）A． B．求证对顶角相等C．不是偶数 D．今天心情真好啊设计意图：明确命题的两个要素．2．已知下列命题：①若，则；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤若，则．其中正确命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个设计意图：明确命题的真假的判断方法．3．将“两个奇数的和是偶数”改写成“若p，则q”的形式为________．设计意图：明确命题的一般形式．4．已知A：5x－1＞a，B：x＞1，请确定实数a的范围，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．设计意图：明确命题的真假，运用其求参数的范围．参考答案：1．对于A选项，为不等式，不能判定真假，故不是命题；对于B选项，“求证对顶角相等”为操作命令；对于D选项，为感叹句，不是命题．故选：C．2．①若，满足，但，故①错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误，④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，正确；⑤若则，故错误．故选：C．3．命题“两个奇数的和是偶数”的条件为“两个奇数”，结论是“这两个数的和是偶数”，因此，原命题改写为“若p，则q”的形式为“若两个数是奇数，则它们的和是偶数”．故