高二数学江苏省淮安市高二第二学期期末调查测试数学理试卷

213213淮安市－年度第二学期高二调查测试数学（理试卷和参考案与评分标本试卷分共160；考试间分钟参考公式：圆锥的体积公式：

圆锥

12

，其中S是锥的底面面积，h是圆锥的高．一填题

本大题共小题，每小题5分，共70分．只要求写结果，不写出计算和推理过程．请．．．．．．．把答案写答题卡相应位置上．．复数

i

(i为虚数单位的实部是▲．．若命题,xx，则为．设量

=

，

=

，若a∥，=

▲

．．计算

22

▲．1．已知的展开式中的常数项为_▲．5x．已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为

的扇形，则该圆锥的体积为▲．．组合数

034

34

434

34

被除余数是

▲

．2y．已知双曲线(a0,)的渐近线方程是y，与物线2

有共同焦点，则双曲线中心到准线的距离_9．若从4名学教师中任意选出人分配到个班级任教，每人任教2个班级，则不同的任课方案有

▲

种（用数字作答10如图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一颗，第二串，第三串1颗小明每次从中取走一颗，若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面的冰糖葫芦，则冰糖葫芦A恰在第五次被取走，且

AB冰糖葫芦

恰好在第六次被取走的取法数▲．第10题．从装有编号为1,2,3,

,的

个球的口袋中取出

个球（

m≤n,mN

共有

种取法。在这C

种取法中，不取1号有C

C

种取法；必取1号有CC

种取法。所以

1

mn

+C

＝C

，即

C

成立。试根据上述思想，则有当1

≤≤m≤，,,N时

C

＝

▲．12投掷一枚均匀硬币则面或反面出现的概率都是反复这样的投掷数{a}定如下

1

第次投掷出现正面第次投掷出现反面

S0的率▲．13若多项式

(x(

(x

，则

=

▲．m14．知函数f(xx在x

[1,

上单调递增，当实数m取最小值时，若存在点，得过点Q的线与曲线f()

围成两个封闭图形时，这两个封闭图形的面积总相等，则点

的坐标为▲．．二解题:本大题共6小，共90分．解答应写出文字说、证明过或演算步骤．请把答写在答．．．．．．题卡相应置上．15知二阶矩阵

M

有特征值

＝8及对应的一个特征向量

e

并矩阵M应的变换将点

变换成

M（1求矩阵；（2设直线l在M

对应的变换作用下得到了直线

m：xy，求l的程。16已知

11f(n)(1)(1)17

1)(N3

，

(3n

当

1,2,3

时，分别比较

fng(n)

的大小（直接给出结论由(猜想

fn

与

()

的大小关系，并证明你的结17如图，在四棱锥ABCD中PD平ABCD

PAD

//

，

＝13

＝，

＝，

AD

＝5，

PD

＝8点

F

分别是PB中点，

E（1求证：//平面PAD；（2求与面所角的正弦值。

F

D

AC

第题图

B2

1118某种产品是经过

A

三道工序加工而成的，

A

工序的产品合格率分别为324,43

知每道工序的加工都相互独立工序加工的产品都合格时产品为一等品；有两道合格时为二等品；其他的为废品，不进入市场。（1求加工一件产品为二等品的概率；（2设X为工一件产品工序中合格的次数，求X的布列和数学期望；（3正式生产前先试生产2件品，求这件品都为废品的概率（分数作答19．本小题满分16分已知椭圆

x220)22

的左顶点为右焦点F过点F作直于轴的直12线交该椭圆于M、N两，直线M的1

1斜率为．2（）椭圆的离心率；（）MN的接圆在M处切线与1椭圆相交所得弦长为，椭圆方程．

第19题

F

MN

x3

20．已知函数

f(x)x(a)

，（）曲线

yf()过

yf()在P处切线方程；（）论

f)

在定义域上的单调性；（是存在常数

aN

使

1a≥)x

对任意正实数

都成立？若存在试求出

a

的最小值并证明你的结论；若不存在，请说明理．4

0ccdcd10ccdcd1yy44yxyxy答一填空题．

2x

18

．

5

6

．

2

788．1．36

10．12

11．C

n

．1/8

13．14

二解答题1设＝

b根题意有

……分cd44

……………4联立方程解得，＝

2

，……………（2因为直线l在M

对应的变换作用下得到了直线

，所以直线

m

在

M

对应的变换作用下得到直线

l

。………8所以直线

x

在矩阵

对应的变换作用下所得曲线的方程为直线

x

．设点

(为直线

m

上任意一点，其在

M

对应变换作用下点为

(x'

:

，……分1y8所以3y4

……………………12分代入得：

x'，所以l方为直线

x

．…………………分16）n时f

g

4,f(1)(1)

，当

n

时，

f(2)

52

(23

fg(2)

，当n时，f(3)

207

f(3)(3)

。………………4猜想：

f()(nN

111)(1)143n

)n

…6分下面用数学归纳法证明：①当n，上面已……75

②假设当时猜想成，即

11)(1)14

1)3

3则当n时11f(k)(1)(1)147

111)(1)k)3k

……10分

3k2因为3

(32

(34)

，所以

3

k(32

3

kk

，……………13分所以，当nk时猜想也成立综上可知：对nN

，猜想均成立。………14分．取CB的点，结DG，为AD

//

且AD＝BG，以四边形为平行四边形，所以DGAB，因为AD，以DGAD，又面，故以点D点建立如图所示的空间直角坐标系。……2分因为AD5,所以有

，

，EF分为,PB的重点，5所以6,,0，6,，

P平面ABCD，DG平面，所以（）因为PDDG，又因DGAD，ADPDD，,PD平，所以DG平，

E

D

F

A

所以

DG

为平面PAD的个法向量，…5分

CG

B又

EF

4

，

DG，所以EFDG，

又平PAD，以EF//平面；…………分（）平面PAD的向量为

nx)

，所以

nn

，即

nDBnDP

x，即

，所

(5,

…………分所以

cosEF,

EF＝………13分EFn|13所以EF平面PDB所角的正弦值为

60533

41

……14分6

1102110218）“加工一件产品为二等品为事件则P

A

＝

34213+＝，45330答：加工一件产品为二等品的概率为（2

1330

。………4分

1

160

320

1330

25………………10分

13360

，………………………12分（3生产一件产品为废品的概率为P

，所以2件品都为废品概率为

136

…………16分19．(1)因

F2

为椭圆右焦点，且MF，所以

(c,

)

又因为左顶点

(1

，直线

M1

a1的斜率为．以a

……分将b

2

2

2

代入上式并整理得

a1a2

（或

c

所以椭圆离心率

e

，…………………分（）（）

ac

，

3c

，

椭圆方程为

xyc23c2

，所以

,0)M()，MN外圆圆心为,0)2

，则PAPM，

xc)2()0

c

，解得：

x

c8

……………………分所以

3c4PM38

………10分所以

1

外接圆在M

3处切线斜率为，该切线方程为4

y

3()2

，即

y

9cx4

，与椭圆方程

2

2

12c

2

联立整理得

x

2

2

，7

2xx2xx解得

x,2

11c7

，所以

yc,yc，所以弦长MC

x1

2

y1

y2

45cc77

，

……………分又MC

，所以

，所以圆方程为

2y24

……16分20）由

yf()点

知

f(1)22

，所以a……分因为

f'()

1,以x

,…………3分所以切线方程为

11yln2

，………………4分（）为

f)

1xx

，令

f'(x)

，得

，即

，①当0，f()

在（－，递，…………………5分②当0时fx)

在（－，

1）单调递增，在(调递减，………7分aa③当

时，因为

1a

，所以

f)

在

单调递增，……综上，当a≤时()在

单调递增；当0时(x)在

1a

单调递增，在

1(a

,

单调递减。…………………10分（）（