内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）

内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题60共分）一、选择题（每题5分）°cos23°－cos53°sin23°等于AB－C－D2、已知数列为等差数列，若，则（）A．5 B．10 C． D．3已知向量，，若，则（）A．－6 B． C． D．64、由，确定的等差数列，当时，序号等于（）A．99 B．100 C．96 D．1015已知向量，，且，则（）A． B． C．13 D．176在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A． B． C．2 D．7已知（）A． B． C． D．8在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则等于A．90° B．60°C．45° D．30°9在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形C．不能确定 D．等腰三角形10若的内角、、所对的边，，满足，且，则的值为（）A． B． C． D．11若，则（）A． B． C． D．12在中，，分别为边，的中点，与交于点，设，，则（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（选择题90共分）二、填空题（每题5分）13若，则__________．14、等差数列中，，，则__________15已知、为平面向量，，，则与夹角的余弦值等于______．16．关于函数f＝coseq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12－\fπ,3＋coseq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12＋\fπ,6，有下列说法：①y＝f的最大值为eq\r2；②y＝f是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f在区间eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\fπ,24，\f13π,24上单调递减；④将函数y＝eq\r2cos2的图象向左平移eq\fπ,24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是__________．把你认为正确的说法的序号都填上三、解答题17（10分）已知向量（1）求；（2）若，求实数18（12分）已知等差数列中（1）求数列的通项公式（2）当n取何值时，数列的前项和取得最值，并求出最值．19（12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，bn＝（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn20（12分）如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：1A处与D处的距离；2灯塔C与D处的距离．21（12分）设函数（1）求的最小正周期（2）当时，求函数的最值2212分、△ABC中，是角A，B，C所对的边，已知，（1）求角A的大小；（2）当a=1，求△ABC中的周长的取值范围

参考答案一、选择题60共分1A2、A4、B11A二、填空题1314、111516．①②③[∵f＝coseq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12－\fπ,3＋coseq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12＋\fπ,2－\fπ,3＝coseq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12－\fπ,3－sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12－\fπ,3＝eq\r2coseq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12－\fπ,12，∴fma＝eq\r2，即①正确．T＝eq\f2π,|ω|＝eq\f2π,2＝π，即②正确．f的递减区间为2π≤2－eq\fπ,12≤2π＋π∈Z，即π＋eq\fπ,24≤≤π＋eq\f13π,24∈Z，＝0时，eq\fπ,24≤≤eq\f13π,24，即③正确．将函数y＝eq\r2cos2向左平移eq\fπ,24个单位得y＝eq\r2coseq\b\lc\\a\vs4\al\co12\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1＋\fπ,24≠f，所以④不正确．]三、解答题17详解：（1）·（2），，∵，∴，解之得：·18详解：∴当或时取最小值，最小值为19、详解：（1）等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，所以所以{an}的前n项和，则所以（2）20、详解1在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得2在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2AC2﹣2ADACcos30°，解得CD=．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile．21、【答案】（1），，；（2）最小值为，最大值为详解：（1），∴的最小正周期是，由得，对称中心是，（2）时，，此时最大值为，此时，，最小值为，此时，．综上，的最小值为，最大值为【点睛】本题考查二倍角公式、两角和与