高三数学精准培优专题练习1函数的图象与性质

培点

函的象性1.单性的判断例１：）数fx

的调递增区间是（）A．

B．(

C．

D．(（2）x的调递增区间_．【答案】（1）D；（2）(【解析（1）因为ylogt

，t在定域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数tx

的调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(．（2）由题意知，当x时y

x

；x时

x

，次函数的图象如图．由图象可知，函数

x在．2．利用单调性求最值例2：函数xx的小值为_______．【答案】【解析】易知函数x在为增函数，∴x，

．3．利用单调性比较大小、解抽函数不等式例3：（1）已知函数f移1单位后关于y轴对称，当时，0恒立，设f大小关系为（）

1bf2，cf，，，c的A．c

B．c

C．a

D．

（2）定义在R上奇函数f

在递增，且f，满足f

x

的

的集合为________________．1【答案】（1）D；（2）3【解析（1）根据已知可得函f

的图象关于直线对称，且在是减函数，15因为aff，且2<，所以．2（2）由题意知f，

f，

fx

得logx或logx1解得或．3４．奇偶性例４：已知偶函数fx在区间[单调递增，则满足f(2xf的是（）

的取值范围2A．3

2B．,3

2C．,

2D．3【答案】【解析】因为f所以其图象关于轴称，又f单递增，ff，所以2x，所以．3５．轴对称例５：已知定义域为的函数yf

在

上只有1和3两个零点，且f

与f数则函数y数为（）A【答案】

B．804C．806D．402【解析】Q

，

为偶函数f

f

，f

f

，f

x轴称，且T将2000,2010

f

关于x，x轴f

f

，f

f

f在四个零点，而U2000,2010组所以N

中有点f

，

f

共两个，所以一共有806个点６．中心对称例６：函数

的定义域为，f

与

都是奇函数，则（）A．fB．fC．f

D．【答案】【解析】从已知条件入手可先看ff别可得到：f对称出周期可求得T知件无法推出一定符合AB．对于D选因T以f中心对称，所以f3个位，即关于以fD正．７．周期性的应用

例已fR上的偶函，g上的奇函且g，则f

的值为（）A．

BC．0．无法计算【答案】【解析由意，得g(f(，fR的偶函数，g上的奇函数，∴g()(x，∴f，∴f4)∴f，∴又∵f(

，∴f

．对增集一、选择题1．若函数A．

D2x的单调递增区间是[3,则的为（）BC．【答案】【解析】由图象易知函数f

a2x的调增区间是,，令=3∴a22．已知函数y(在，则实数a

的取值范围是（）A．

B．

C．[1,

D．[2,【答案】【解析】要使ylog(ax在，aa即a3．设函数ln(1，f）A．奇函数，且在内是增函数B．奇函数，且在内是减函数C．偶函数，且在内是增函数D．偶函数，且在内是减函数【答案】【解析易知f，且f)f

奇函数，又)与)在(0,1)上是增函所f

ln(1)ln(1在(0,1)是增函数．14．已知函数f的图象关于对，且在(1,单递增，f，2ff

，bc

的大小关系为（）A．

B．b

C．b

D．【答案】【解析∵数图象关于对，∴ff，又yfx在(1,单递增，∴f(2)f(3)，b，选B．．知fgf(gg于（）A．4【答案】

BC．2．1【解析由知得f(

1

解得B．6．函数fx)x(的象可能为（）x【答案】

1【解析】因为f()x()，，以xx函数

f

为奇函数，排除A．时，f(x)排除，故选．7．奇函数fR，(为函数，且f（）A．2

BC．

D．【答案】【解析】∵fx为偶函数，∴ff(x，f(f(，又yf

为奇函数，则f)

f，且f

．从而f4)(f

，

的周期为4．∴f

f

f

f

，选A．8．函数f平移1个位，所得图象与曲线y解析式为（）

关于y对称，则A．f

B．f

C．f

D．f

【答案】【解析】与y

的图象关于y对称的函数为

．依题意，f移一个单位，得

的图象．∴fy

的图象向左平移一个单位得到．∴f

．9．使log(成立的x

的取值范围是（）A．(

B．[

C．

D．[2,0)【答案】【解析】在同一坐标系内作出ylog(，的象，知满足条件的(，选A．10．知偶函数xR都f递增的，

则f(f(，f）A．f

f(6.5)f

B．(6.5)

f(C．f(f(f

D．(f

f(【答案】【解析】由f(x2)(ff2．∵函数ff(f(ff(∵f，∴ff(．11．任意的实数x

都有(f的象关于对，且则f）A．0

BC．3．4【答案】【解析】yf(的象于对，则函数对，即函数fxff(f∴ff即f(xf

，则函数的周期是2，又f

则f12．已知函数f存在f围为（）A．[0,3]C．2,22【答案】

B．(1,3)D．【解析】由题可知f

x

2)

，若f

即b

b，解得．以实数的值范围为，选．二、填空题13．函数f

，g

f(x，函数

x

的递减区间是_______．

【答案】[0,1)【解析】由题意知

x

xx，函数的图象如图所示的实线部分，

x根据图象，[0,1)．14．函数fR)是周期为4的函数，且在[上解析式为fx1

，则

f

________．【答案】

【解析】由于函数f4的函数，所以f

f

3f

7f2f

fsin16．．函数f

|，g

x，于任意的x，等式f

恒成立，则实数

的取值范围是．【答案】[【解析图出函数g察象可当且仅当即a不等式

的取值范围是[设义在上的函数条f②f；③当时，f

，则ff

ff(2)

f________．

924【答案】2【解析】依题意知：函数fx)为函数且周期为2，∴ff

ff(2)

f

ff1fff2

ff

ff

f

ff三、解答题

217．知函数f(xln(

a

，其中

是大于的数．（1）求函数f（2）当(1,4)时求函数f的小值；（3）若对任意x有f

的取值范围．【答案】（1）解析；（2）

；）(2,ax【解析】（1），，当时，x2x恒立，定义域为当时，定义域为{x且x，当0时定义域为{|01或}．（2）设g(x

x

a，当a(1,4)，[2,，∴g因此是函数，∴f是函数．则f(

fmin

．（3）对任意x恒

x

对[2,成．∴

．令

x

，由于h(x)在[是函数，∴

故a时恒有

的取值范围为设f

是定义域为R的期函小正周期为f(1