高一数学集合知识点

集合知识总结一、集的含义与表1、集的含义：指定的某些对象的全体称为集合。2、集的构成---元素集合中的每个对象我们称为元素。元素是集合构成的主要部分。元素的三个特性：(1)确性(2)互性(3)无性

如：世界上最高的山、身高在185cm的高二男生如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、元与集合的关元素与集合有属于（∈）和不属于这两种关系。如果a是集合A的元素就说a属集合A，记作：∈A如果a不是集合A的元素就说a不属于集合A，记作：4、常的数集的表非负整数集（即自然数集,

正整数集N*或N+,

整数集Z,

有理数集:实数集:R5、集的表示方法1）列举法：{a,b,c……}注意：①元素元素之间必须用“开。②集合中的元素必须是明确的。③元素可以没有顺序的出现。④集合中的元素不能出现重复或漏掉的情况。⑤元素可以是任何的具体的事物。⑥如果元素的数量无限，表示的时候必须表示出规律然后用省略号-1-

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x,{x|x-3>2}（符号描述法）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}3）Venn图6、集的分类

A(1)有限集(2)无限集(3)空集

含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合不含任何元素的集合

例：{x|x=－｝二、集间的基本关1、子：如果集合A任意一个元素都是集合B的元素那么集合A称为集合B的集记为A或A，作“集合包含于集合或“集包含集合即：若则B那么称集合称为集合B的子集注意：①A如果是B的子集，那么A的元素全是B中的元素。②当A不是的子集么A不包含于或者说不包含示为要A中有一个元素不是B中的元素，就不是B的子集）③任何一个集合都是他本身的子集④空集是任何集合的子集没有任何元素的集合我们称为空集，表示为）⑤韦恩图表示子集与集合之间的关系2、集相等如果集合A中的任何一个元素都元素B的元素时集合B中的任何一个元素都是A的元素，我们就说集合A等集合B，记作A=B，读作等于3、真集：如果A，并且A那么集合A为集合B的子集，记为ABB，读作“真包含于B真包含A-2-

注意：①空集是任何非空集合的真②集合与元素之间的关系式属于和不属于这两种集合和集合之间的关系主要是包含（包含于）与不包含（不包含于）两种关系。③如果A是的真子集，B是的真子集，那么A的真子集。4、空集对集合的影响①空集是任何集合的子集。同是空集是任何非零集合的真子集。②空集在题目中具有独特性所以为了防止空集的出现会影响题目的正确性我们首先要考虑空集这种情况。三、集的基本运算1并集一般地，由所有属于集合或属于B的元素构成的集合，称为与B的集记作A（读作“A并BA=BA，，A2、交集：一般地，由所有属于集合且属于B的元素构成的集合，称为A与的交，记作读作“A交AB=xAB。B=B，A，B。3、全和补集补集：设AS由S中不属于的所有元素组成的集合称为的子集A补集，记为A

，读作“在中的补集A=,且xA。全集：果集合包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集通常全集记U。运算交

集

并

集

补

集类型-3-

定

由所有属于A且属于

由所有属于集合A或属

设S是一个集合是S的一个义B的元素所组成的集合,叫做A,B的交

于集合的元素所组成的集合，叫做A,B的并

子集S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A集．记作A（读作集．记作：AB（读作

的补集（或余集）‘A交B=‘A并AB

记作CA

，即｛x|x且，或．

C{|x}S韦

B

A

B

A恩图1图性AΦΦAB=BA

图2AA=AAΦ=AA

(CA)(CB)=CB)uuu(CA)(CB)=C(AB)uuu质

ABABBBAB

A(CA)=UA(CA)=Φ．uu2、集合的运算性质与运用交换律：

AA;BB.结合律:

(

)CA(C);(B)C()分配律:.

A(B)()(AC);(BC)(A)(A)0-1律

AU,