福建省高考数学(理科)-平面向量与复数-专题练习有答案

xx福建省高数学（理科-题练习平面向量复数一、选择题．共6小，每小题，共分在小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．．设i为数单位，则复数在复平面内所对应的点位（）A一限

B第二象限

C．三限

D．四限．设i为数单位，则

(1i

=（）A

B1+i

C．

D．i．平面向量

(1,2)

，

(4,2)

，

mR)且c与a的角等于与

的夹角，则m）A

B

C．

D．．设i为虚数单位，z表示复数z的轭复数．若z=1+i，

zi

（）A

B

C．i

D．i．已知单位向量，b

．若向量满足c，则c取值范围是（）A[22+1]

B[22

C．[1,2+1]

D．[1,2+2]．如图，AB半圆的径C，D是的等分点，N是段AB的等分点，若A，NC

的值是（）

DCA2B10．D．28二、填空题．共4小，每小题，共分

．已知i为数单位，复数

+2i

的模为_．．已知向量a(1,1)，(

若a

与a垂，则实数

的值是________．．复数

a2i1+

（i为数单位）是虚数，则实数的是________．已梯形ABCD中

∥DC

，AD

12

，PBC上一点且APAD当在边运动时，的大值．三、解答题．共6小，共80分解答应写出字说明，演算步骤或证明过程．11小题满分10分已知复数z1+i（i为数单位

z

为的轭复数，若+a2)

成立，求实数，b

的值．小题满分15分已知a

，是个单位向量．（Ⅰ）若|3a|，求|3+b

的值；（Ⅱ）若

，夹角为，求向量m与nba夹角．13．知向量a3,1)

13，,)，存在非零实数和t使得向量+(2，y+t，2-/6

且y．

t

是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，说明理由．福建省高数学（理科-题练习平面向量复数答

案一、选择题．BADCA6．二、填空题．2．．4．

32三、解答题11解：由1+i，知

，代入+2bz+2z)

得：i)+2bi)+2(1+i)]

，即a+2+(-2)i+2)

++2)i则

+2+2)

，解得

或b

．．，是个单位向量，∴|，|ab|，∴|

a4b|

，即a

．∴+b|6+||96+1

．（Ⅱ）|m|a+b

4a

ab+|b

4

+1

，|nba

4

ab+9

4+7

，n(2b(2b)|

2

a|

2

，-/6

11cos

n|||n|

72，7

0

，夹角．，．：由已知得，|||，由得[+(t即a++k+ta(3t)

](+t)

，所以+t

t

，

t

3

t

，所以

+t(t4

2

+t，所以当t时

+t

2

有最小值

74

．-/6

福建省高数学（理科-题练习平面向量复数解

析一、选择题(1-i)2-2i．由题意-1-i，其对应的坐标为z-1-i，于第二象限，故选．1+i1+i(1-i)．i)i，选A．1+i．由

c||c||b|

得

5mm+2055

，m，选．另解：OA、关直线对，故点在线上，m，选．．

1+iizi(1-i)i+i+1ii

，故选C．．设，(0,1)，,)，则(-1)+(

。设cos

sin

，则|2y23+2sin(

，故2故选A另解：由a+b|，(a)|，可以在单位圆解得2-12+1，故选．

．

MO+

，

+OC

，

所

以MDNC+OD+OC)MOOC+OD+ODOC+12另解：以为点，所的直线为轴建立平面直角坐标系，N0)、(、C33)、-33)，MD(-1,33)，(1,3，故MC，故选C．二、填空题．因为

+3i)-3i-3i）2

所以其模为1．另解：|

3+2i+2i2-3i|-3i|13

．．

a-+1,k，ka-k-1，．

-(-2i)(1-a4+2ai-i1+2i(1+2i(1-1i

a-i，因复数（i是虚数单位）是纯虚数，1+2i-/6

52a0

a4

．．设，则

+ABt+C(+B

t+B

(-DtA1yt．22三、解答题11解：由1+i，知z1-i，入az+2bz+

得：(1+i)b(1-i)

，即2b-b)i4(2)i则

+2b2-4(+2)

4

-2，解得或b2b-1

．．

，b是个单位向量，|a|，|a-，a-12+4|b

，即

。3|a|9（）|m|(2)

||

4

7

，|nba)24|ba|4

，)b|

2

2

，cos

||n

，72

180

，夹