2022-2023学年广西南宁市高三年级下册学期一模（文科）数学试题【含答案】

绝密★启用前南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试数学（文科）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.3.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A.0.4B.0.6C.0.8D.14.已知，则（）B.-B.-1C.2D.5.下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）A.B.C.D.6，2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到2023年1月29日13时，2023年度大盘票房（含预售）突破了90亿元大关.其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房已经达到了30亿+，科幻题材的《流浪地球2》也拥有近25亿元的票房，现有编号为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲､乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为（）A.10B.14C.16D.127.如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A.B.C.6D.8.2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂召开，某校全体党员在报告厅集中观看大会盛况.该报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是（）A.800B.820C.840D.8809.已知，则（）A.B.C.D.10.已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，其中为自然对数的底数，则实数（）A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点为，抛物线上两点在第一象限，且满足，则直线的斜率为（）A.B.C.1D.12.已知，则（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件则的最大值为__________.14.已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为__________.15.已知是双曲线的两个焦点，为上一点，，且，则的离心率为__________.16.如图所示，正方体的棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）随着新课程新高考改革的推进，越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观､生活观.某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛，学校将初赛成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级.（1）求a的值，并估计该年级生涯规划大赛初赛被评为“优秀”等级的学生人数；（2）在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在的概率.18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，（1）求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.19.（本小题满分12分）如图1，平面图形是一个直角梯形，其中，是上一点，且.将沿着折起使得平面平面，连接，过点作，垂足为，如图2.（1）证明；（2）若是上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，点在上.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的上顶点为，圆，椭圆上是否存在两点使得圆内切于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.（1）求的参数方程；（2）已知点在上，若在处的切线与直线平行，求点的极坐标.23.（本小题满分10分）已知函数（1）在给出的坐标系中画出函数的图象；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试数学（文科）答案一､选择题：1.【答案】C【解析】，故选C.2.【答案】A【解析】由题意，可变形为，则复数，故选.3.【答案】B【解析】5件产品中的2件次品记为件合格品记为，“从这5件产品中任取2件”，则该试验的样本空间，即.设事件“恰有一件次品”，则，故.4.【答案】B【解析】或（舍）又.5.【答案】D【解析】对于为奇函数，在定义域内不单调，不符合题意，错误.对于，定义域为，所以为奇函数，在定义域内不单调，B错误.对于C，，故函数不是奇函数，不符合题意，错误.故选.6.【答案】B【解析】符合题目要求的分类方法共：“甲3张乙1张”，“甲2张乙2张”，“甲1张乙3张”，三类①“甲3张乙1张”的基本事件为：甲123乙4；甲124乙3，甲134乙2，甲234乙1，共4类；②“甲2张乙2张”的基本事件为：甲12乙34；甲13乙24，甲14乙23，甲23乙14，甲24乙13，甲33乙12，共6类；③“甲1张乙3张”的基本事件为：乙123甲4；乙124甲3，乙134甲2，乙234甲1，共4类；故选B.7.【答案】B【解析】已知圆锥的侧面展开图为半径是3的扇形，如图，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点的最短距离为，设，圆锥底面周长为，所以所以，在中，由，得故选：B.8.【答案】C【解析】设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列，其前项和为.根据题意，数列是一个公差为的等差数列，且，故.由，因此，则该报告厅总有座位数为840个座位.故选C.9.【答案】B【解析】已知，，故选B.10.【答案】D【解析】由，得，则，又，所以函数的图象在处的切线方程为，即.设与函数的图象相切于点，由，可得解得，故选D.11.【答案】A【解析】设则由于的斜率存在，设的斜率为.，都在轴上方，由题意知，由抛物线定义则，由弦长公式，所以，故选A.12.【答案】C【解析】设，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，函数取得最大值，因为，故，设函数的零点为，且，则，所以①，令，则，故在单调递增，，所以，当时，，从而，即②，①代入②得，，令，则，故，故，综上.故选：C.二､填空题：13.【答案】2【解析】由约束条件作出可行域如图所示，由目标函数可知当目标函数过点时，取得最大值，最大值.14.【答案】【解析】函数的图象关于点对称，则有，于是得，显然对于是单调递增的，而或4时，，所以的最小值为.15.【答案】【解析】由正弦定理得，所以即，由双曲线的定义可得，所以；因为，由余弦定理可得，整理可得，所以，即.16.【答案】【解析】取的中点的中点，连结.正方体的棱长为2.为中点，所以，所以且.因为为分别为的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.因为面面，所以面.同理可证：面.又面面，所以面面.所以点在正方体表面上运动所形成的轨迹为三角形.因为正方体的棱长为2，所以，所以三角形的周长为.三､解答题：17.【答案】（1）人（2）【解析】（1）依题意，成绩在的概率为，成绩在的概率为，成绩在的概率为，成绩在的概率为，成绩在的概率为，成绩在的概率为，故，该年级生涯规划大赛初赛成绩“优秀”等级的概率为该年级生涯规划大赛初赛成绩优秀”等级的学生人数为人；（2）在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，其中成绩在应抽5人，成绩在应抽1人，分别设为，和，从6人中随机抽取3人的基本事件为：，，，，共20种，其中恰有1人成绩在的基本事件为：，，共10种，故所求概率为.18.【答案】（1）【解析】（1）由根据正弦定理可得，所以，，由余弦定理可得，，因此.（2）由余弦定理，得，即由正弦定理，得，即，又，所以.由，解得，所以，所以，所以，所以.19.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：在图1中，，四边形是正方形，.在图2中，平面平面，平面平面，面DEBC.，又平面，又，且平面，.（2）解法1：由（1）可知直线EA､EB､ED两两垂直，以为原点，分别以所在直线为轴､轴､轴，建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量由得即取得设直线与平面所成角为，则（2）解法2：由（1）可知平面在Rt中在Rt中，.，又.在中，.由，得平面.在Rt中，.连接，设到平面的距离为，由得设直线与平面所成角为，则.20.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）①当时，，此时函数在上单调递增；②当时，令，得，当时，，此时函数在上单调递减；当时，，此时函数在上单调递增.（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即直线与函数的图象在区间上有两个不同的交点，因为，令，得，所以当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；则，而，且.所以要使直线与函数的图象在区间上有两个不同的交点，则所以的取值范围为.21.【答案】（1）（2）直线存在，且直线的方程为.【解析】解：（1）由题意可知椭圆的右焦点为，因为点在椭圆上，所以，所以，椭圆的方程为.（2）由（1）可知椭圆的上顶点为假设这样的存在，且设，则直线的斜率为直线的方程为.因为直线与圆相切，则，所以两边平方化简得，整理得.因为，消去得.