第二讲牛顿定律

第二讲牛顿定律演示文稿1现在是1页\一共有48页\编辑于星期二2（优选）第二讲牛顿定律现在是2页\一共有48页\编辑于星期二惯性系中适用！2.2单位制和量纲搞清几个问题：1）基本量和导出量；2）国际单位制（SI）和相应的基本单位；3）量纲[F]=MLT-2

作用的相互性三.第三定律牛顿定律的适用范围：1）惯性系；2）低速（高速下，相对论力学）；3）宏观物体（微观下，量子力学）现在是3页\一共有48页\编辑于星期二基本单位：时间T，长度L，质量M，电流强度I，热力学温度Q，物质的量N，发光强度J.导出单位：速度，功，电压，电容，压强等。国际单位制SI制SI制力学基本单位时间秒s长度米m质量千克kg量纲TLMSI制力学导出单位例：力1千克米/秒21牛[顿]=现在是4页\一共有48页\编辑于星期二2.3（一）常见的力1.重力2.弹力正压力支持力拉力张力弹簧的弹力（虎克定律）3.摩擦力滑动摩擦力静摩擦力大小可变4.流体阻力相对速率较小时（向下）（垂直接触面）（与相对运动或相对运动趋势方向相反）（与相对运动方向相反）较大时万有引力现在是5页\一共有48页\编辑于星期二2.3（二）基本自然力作用力万有引力

电磁力

弱力

强力力程长程力长程力<10-17m短程力<10-15m短程力强度10-38(10-34N)10-2(102N)10-13

(10-9N)1(104N)作用一切物体带电粒子多数粒子之间强子之间媒介子引力子(未发现)光子中间玻色子W，Z01983年发现胶子G(已被间接确认尚未分离出来)*粒子间的相互作用是通过场来传递的，在场的量子理论中，相互作用通过交换媒介子实现。现在是6页\一共有48页\编辑于星期二二.关于力的统一电磁力、引力—人们已认识了几百年强力、弱力—20世纪才被发现从一种更基本、更简单的力导出?统一在一种一般的理论中?只不过是一个普遍力的不同表现形式?★已做和待做的工作：·弱、电统一：1967年理论，1983年实验·大统一(弱、电、强统一)：已提出理论，因加速器能量不够而无法实验证实。·超大统一：四种力的统一现在是7页\一共有48页\编辑于星期二

2.4牛顿定律应用举例解题思路:（1）选对象（2）看运动（轨迹、速度、加速度）（3）查受力（隔离物体、画示力图）（4）列方程（注意标明坐标的正方向；有时还要从几个物体的运动关系上补方程）下面举例,同时也说明作业要求。（5）验结果（量纲？特例？等）现在是8页\一共有48页\编辑于星期二已知：一个可以水平运动的斜面,倾角为，斜面上放一物体,质量为m,物体与斜面之间的静摩擦系数为s。问：如果要使物体在斜面上保持静止,【解】分析：如果要使物体在斜面上保持静止,它应有与斜面相同的加速度a。先求最小加速度：

物体静止在斜面上，有下滑的趋势，静摩擦力向上，而且最大。例1.加速度太大-----上滑，加速度太小-----下滑。斜面的水平加速度应如何？ma现在是9页\一共有48页\编辑于星期二由牛Ⅱ,取坐标系如图。x向：y向：联立解得----（1）----（2）----（3）注意：按牛Ⅱ,务必把各分力都放在等号的左边！正负号才不易弄错，要养成习惯。画受力图：mxy现在是10页\一共有48页\编辑于星期二x向：y向：三式联立解得物体静止在斜面上，有上滑的趋势，静摩擦力向下，而且最大。再求最大加速度：mxy现在是11页\一共有48页\编辑于星期二讨论

2.特例检查:若没有重力（g=0）

a=03.“文字式解”可以举一反三地得到很多结论：若=900时，结果如何？若=00时，结果如何？若s=0时，应有什么结果？正确！1.量纲检查:正确！mm结果现在是12页\一共有48页\编辑于星期二例2.已知:一单摆的小球质量为m=0.2kg,摆线长为

l=0.5m，小球从摆线水平时的静止状态往下摆。求：摆角=30时,小球的速率和摆线的张力。（要求用牛顿运动定律作）画示意图，【解】选对象：选小球；

看运动：

查受力：画示力图：线的拉力T和重力mg；作变速圆周运动；lmgT是匀加速度运动？是匀加速率运动？（ⅹ）（ⅹ）现在是13页\一共有48页\编辑于星期二lmgT

取自然坐标系,根据牛列方程:解（1）式，技巧：将（1）式×ds:等式两边积分:变量v、tv,

列方程：现在是14页\一共有48页\编辑于星期二----文字解----代入数据式----结果得注意：掌握“先文字运算，然后一次性代入数据、再计算结果”的方法，有很多好处

（减少重复计算；保证精确度；便于检查量纲；看特例；举一反三………）。现在是15页\一共有48页\编辑于星期二将其代入式（2）:1.量纲检查:正确！2.特例检查:正确！

验结果：----文字解----代入数据式----结果现在是16页\一共有48页\编辑于星期二求：水面形状（z–r关系）。【解】

选对象：任选表面上一小块水为隔离体

m

；

看运动：m作匀速率圆周运动：

查受力：受力及，；已知:桶绕z轴转动，=const.水对桶静止。例3.ωzrOmrNmg现在是17页\一共有48页\编辑于星期二

（建坐标）列方程：mθmgzz0rθNωzrO·z向：r向：由导数关系：(3)由(1)(2)得：分离变量：积分：注意：复杂问题往往除动力学方程外，还需补充一些运动学方程或几何关系.现在是18页\一共有48页\编辑于星期二ωzr0drrzRz0解得：答：水面为旋转抛物面。则由旋转前后水的体积不变，可以算出z0来，可以解得：若已知桶不旋转时水深为h，桶半径为R,有：讨论现在是19页\一共有48页\编辑于星期二

验结果：查量纲：[]=1/s2，[r]=m，[g]=m/s2正确。过渡到特殊情形：=0，有z=z0

=h，正确。看变化趋势：r一定时，↑→(z-zo

)↑,

合理。

现在是20页\一共有48页\编辑于星期二例题4.用固定的圆柱提升质量为M的重物，设绳索质量不计，绳索与圆柱间的摩擦系数为μ，与圆柱接触的一段绳的两端与圆心连线的夹角为θ，求：欲提升重物，至少需要多大的力？【解】取圆柱上一小段绳索，放大，受力如图。TN由于绳的质量不计，所以合力为零。法向切向因为角度很小TB=?θMBA现在是21页\一共有48页\编辑于星期二有即对重物，刚能提升，无加速度，有(想一想：如不使重物下落，至少要多大拉力？这个最小拉力是小于Mg的）联立得现在是22页\一共有48页\编辑于星期二例题5.一长度为l，质量为m的绳索，一端系在轴上，另一端固结一质量为M的物体，它们在光滑水平面上以均匀的角速度

转动，求：绳中距离轴心为r处的张力T。【解】此题告诉了绳的质量不能忽略，绳中各部分的速度加速度都不相同，整个绳不能看成一个质点！在绳的不同位置处，张力也不会相同。oMlm现在是23页\一共有48页\编辑于星期二取距轴心r处，长度为d

r的一段质元，其质量为它作半径为r，速率为r的匀速圆周运动。下面求半径为r处的张力T=?设r处,张力为T,

r+d

r处,张力为T+dTdranT=?T+dTroMrdr现在是24页\一共有48页\编辑于星期二由牛顿定律(利用绳末端的张力Tl

)得（1）量纲正确（2）特例

r=l时，T=M2l正确r0时，T=M2l+m2l/2(最大)dranT=?T+dTr积分可得r处的张力T讨论现在是25页\一共有48页\编辑于星期二例题6.两根长度分别为l1,l2的轻绳竖直悬挂两个质量分别m1,m2的小球，突然打击球1，使之获得水平速度v0,求该瞬时两绳中的张力。v0l1l2m1m2【解】以地面为参考系：m1作半径为l1的圆周运动，重力m1g和下面绳的拉力T2。v0l1m1（该瞬时m2静止）。在打击m1的瞬时，竖直方向有法向加速度法向力T1，现在是26页\一共有48页\编辑于星期二对m1列竖直方向的方程：m2作半径为l2的圆周运动，瞬时速率也是v0（但向左），重力m2g外，还受到惯性离心力（向下）。v0l1m1l1l2m1m2v0v0法向力T2

，在打击m1的瞬时，法向加速度为它对地面加速度为（向上）。选m1在其中瞬时静止的平动非惯性系：现在是27页\一共有48页\编辑于星期二l1l2m1m2v0v0对m2列竖直方向的方程：即联立（1）（2）两式，得检验：量纲？特例（v0=0）？正确现在是28页\一共有48页\编辑于星期二§2.5惯性系与非惯性系惯性系:一个不受力的物体,保持静止或匀速直线运动的参考系。例如,加速电梯:人---苹果加速的电梯是非惯性系！例如,水平转盘:砖头

转动的园盘是非惯性系！一个参考系是否是惯性系可通过实验来检验。牛顿定律仅适用于惯性系；牛顿定律不成立的就是非惯性系。地面参考系是个常用的惯性系。现在是29页\一共有48页\编辑于星期二

惯性力牛顿定律仅适用于惯性系，但是:有些问题必须要在非惯性系中研究；（比如，；在加速的车厢参考系中作实验在加速的电梯参考系中作实验）

有时非惯性系中研究问题较为简单。能否作些修改,在非惯性系中形式上应用牛顿定律?地面上看行进着的车，车轮边缘一点的运动------摆线；行进着的车厢里看，车轮边缘一点的运动------圆。现在是30页\一共有48页\编辑于星期二1.

加速平动参考系中的惯性力设xoy为地面惯性系,在加速平动的小车内有一运动物体。mg-ma0a0Txx’y’yoo’小车对地面参考系的加速度为物体对小车参考系的加速度为物体对地面参考系的加速度为设物体受合力为在地面参考系(惯性系)中,对物体,列牛:现在是31页\一共有48页\编辑于星期二定义：注意：

不是真实力，它没有施力者，也没有反作用力。它只是非惯性系的加速度的反映,或是物体的惯性在非惯性系中的表现。在非惯性系中列牛顿方程时，应在受力一侧加上惯性力！例如，公共汽车突然启动时乘客的感觉。现在是32页\一共有48页\编辑于星期二列牛顿方程，应是：（若在地面参考系里，列出的方程一样吗？）-----可以用它测定小车加速度。【解】在车厢参考系，mg-ma0a0Txx’y’yoo’可得例.求车厢以恒定加速度行进时悬线的偏角。现在是33页\一共有48页\编辑于星期二2.匀角速转动参考系中，静止物体的惯性力若转动圆盘系相对地面系作匀速转动，物体

m在盘上静止。在非惯性系（盘）：m仍受向心力，却静止！？在惯性系（地）：m受的合力为向心力，匀速转动，按牛ⅡF惯在匀角速转动参考系中应用牛Ⅱ，必须在真实力的一侧加上惯性力：现在是34页\一共有48页\编辑于星期二在S’系中列牛:所以惯性离心力为这个惯性离心力具体是什么？这个惯性力是离心方向的，称为惯性离心力。它与向心力二力平衡所以才静止。即应而严格地说，重力是物体所受的地球的引力吗?现在是35页\一共有48页\编辑于星期二在地球上谈地面附近物体的重力（称为视重）,应该是物体所受的地球引力与该处惯性离心力之和:将有关常量代入,可得此比值较小，所以常常不考虑。其中现在是36页\一共有48页\编辑于星期二“失重”和“局域惯性系”的概念在自由降落的电梯参考系中,苹果受到重力的作用,也受到惯性力的作用。它们的合力为零,说苹果的视重为零,或说它处于完全“失重”状态。------在非惯性系中可以验证“惯性定律”！在绕地球旋转的飞船中,地球对物体的引力和惯性离心力抵消,也出现完全失重状态。现在是37页\一共有48页\编辑于星期二完全失重状态局域惯性系现在是38页\一共有48页\编辑于星期二称它们为局域惯性系，是因为失重状态只是在“小范围内”才是精确的。如果电梯(或飞船)太大，引力和惯性力不能完全抵消。有合力，此合力称为“引潮力。”惯性力引力现在是39页\一共有48页\编辑于星期二设物体m在S’系中有速度，有关的惯性力。从一个特例说起：·rmω=const.S′SOv′光滑凹槽●在惯性系（地面）S：在非惯性系（圆盘）S′：（向心）加速度，则在S＇中看，m除受惯性离心力外，还要附加一个与速度3、科里奥利力（向心）力现在是40页\一共有48页\编辑于星期二将写为：引入角速度矢量wr令惯性力：则有：●mω将上式写成矢量式现在是41页\一共有48页\编辑于星期二就是惯性离心力，中称作科里奥利力。在转动参考系S′中，牛顿第二定律形式上成立，则在真实力外，还得加上惯性力。当物体在转动参考系S′中静止时