第三篇常用统计技术

第三篇常用统计技术演示文稿2023年4月24日GSTQMPX1现在是1页\一共有167页\编辑于星期一2023年4月24日GSTQMPX2（优选）第三篇常用统计技术现在是2页\一共有167页\编辑于星期一数字资料：可以用数字表示的资料。对数字资料的整理、分析和推断，可以应用数字资料的工具和技术，如：排列图直方图控制图假设检验参数估计[注]这些技术将在本篇第13章~第17章中介绍第三篇常用统计技术现在是3页\一共有167页\编辑于星期一不能用数字来表示的资料。对于非数字资料的加工、分析和判断，可以应用非数字资料的工具和技术，如：分层法

因果图树图

二维分析图对策表

水平对比法流程图

头脑风暴法[注]这些技术将在本篇第18—20章中介绍第三篇常用统计技术非数字资料：现在是4页\一共有167页\编辑于星期一在组织的质量管理和QC小组活动中，还常用到各种图表分析方法。其中有：饼图（饼分图），可由用于直观地看出各分项目在总体中所占的比重或比例。折线图（曲线图、波动图）是指平面坐标系内浮动的相邻数据点用线段连起来形成曲线或波动图。柱状图是用柱形来直观表示各项目间的差异。第三篇常用统计技术现在是5页\一共有167页\编辑于星期一第三篇

质量管理中常用的工具和技术本篇共分8章，它们分别是：第十三章概述第十四章排列图与直方图图第十五章控制图第十六章散布图和二维分析图第十七章统计推断第十八章调查表、分层法和距阵图第十九章水平对比法、流程图、头脑风暴法及亲和图第二十章因果图、树图和对策表第三篇常用统计技术现在是6页\一共有167页\编辑于星期一第十三章概述产品/服务的实现过程总是存在波动/变异（Variation）的。[事例1]按照同一图纸、遵照同一作业指导书、采用同样规范的原材料、在同一台设备上、由一位操作者生产出的一批产品，其质量特性并不完全相同，总是存在波动/变异。[事例2]开一张票据所花的时间或文件复印的清晰程度都会存在差异（波动）；服务过程的等候时间、送货时间，服务过程的差错以及各种特性也存在波动/变异。第三篇常用统计技术第十三章概述现在是7页\一共有167页\编辑于星期一概述波动/变异是质量的敌人，我们要控制和减少波动变异。统计技术是指收集、整理和分析数据波动/变异并进行推论的技术。统计技术可以帮助我们了解波动/变异的特性和规律，分析引起波动/变异的根本原因，寻找控制和减少波动/变异的机会。第三篇常用统计技术第十三章概述现在是8页\一共有167页\编辑于星期一GB/T19001-2000《质量管理体系—基础和术语》强调“使用统计技术可眼帮助组织了解变异，从而有助于组织解决问题并提高有效性和效率。这些技术也有助于更好地利用可获得的数据进行决策。”统计的思考方法：在质量管理活动中，我们经常要与变量、波动和风险打交道。因此必须形成用统计调查、统计分析和统计判断等统计学的方法考虑问题。第三篇常用统计技术第十三章概述概述现在是9页\一共有167页\编辑于星期一提供表示事物特征的数据；比较两事物的差异；分析影响事物变化的因素；分析事物之间的相互关系；研究取样和试验方法，确定合理的试验方案；发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化；描述质量形成过程统计技术的用途第三篇常用统计技术第十三章概述现在是10页\一共有167页\编辑于星期一质量特性的波动具有统计规律性。从统计学的角度来说，可将质量特性的波动分为两类：正常波动异常波动正常波动（又称为一般波动）正常波动是由随机原因引起的；正常波动的影响相对较小；正常波动的影响是很难通过对过程的控制而消除的；在正常的生产过程中是允许存在的；减少正常波动的影响需要技术上的改进。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念一]产品质量波动现在是11页\一共有167页\编辑于星期一什么是随机原因？随时随地影响过程的、微小的、在技术上很难根本消除的或消除其影响要花费很大的经济代价的、在过程中允许存在的波动因素。例如，影响射击过程的随机原因：射击者身体的轻微晃动；射击者击发的时间和力度的微小变化；风速和风向的微小变化；每粒子弹射出枪膛时速度的微小变化………所以，每一枪的弹着点都是不一样的。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念一]产品质量波动现在是12页\一共有167页\编辑于星期一生产过程中存在的一些典型的随机原因：原材料的成分和性能上的微小差异;机器设备的轻微振动;温度、湿度的微小变化；操作方面、测量方法、检测仪器的微小差异等等。过程的统计控制状态我们把仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状态或稳定状态。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念一]产品质量波动现在是13页\一共有167页\编辑于星期一异常波动（又称为特殊波动）由系统原因引起的；在生产过程中并不是大量存在的；一旦存在，则影响就比较显著；在正常的过程中是不允许存在的；比较容易查明和消除的。什么是系统原因？在正常的过程中并不大量存在，一旦存在则影响显著；对波动的大小和作用方向一般具有倾向性或周期性（比如：使所有数据都偏大或偏小）；容易查明和控制的；在正常过程中不允许存在的波动因素。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念一]产品质量波动现在是14页\一共有167页\编辑于星期一[事例]影响射击过程的系统因素：瞄准器（准星）调整失当，使弹着点全部偏向一个方向。生产过程中存在的一些典型的系统原因：原材料的质量不符合规定要求；机器设备带病运转；操作者违反操作规程；测量工具带系统性误差等。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念一]产品质量波动现在是15页\一共有167页\编辑于星期一过程的非统计控制状态我们把有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称失控状态或不稳定状态。引起产品质量波动的原因主要来自6个方面：人（Man）机器（Machine）材料（Material）方法（Method）测量（Measure）环境（Enviroment）第三篇常用统计技术第十三章概述5M1E[基本概念一]产品质量波动现在是16页\一共有167页\编辑于星期一从统计的角度来看，可将质量特性的测量和统计数据归成两大类：计量数据计数数据计量数据凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具测量出小数点以下数值的数据，叫做计量数据。如长度、容积、重量、化学成分、温度、产量、工资总额等测量和统计的数据，为计量数据。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念二]统计数据及其分类现在是17页\一共有167页\编辑于星期一计数数据凡是不能连续取值的，或者说既使使用测量工具也得不到小数点以下的数据，而只能得到0或1、2、3……等自然数的这类数据叫做计数数据。如通过/不通过、不合格品数、疵点数、缺陷数等测量和统计数据。计数数据还可细分为计件数据和计点数据。计件数据是指按件计数的数据，如不合格品数、彩色电视机台数、质量检测项目数等。计点数据是指按缺陷点（项）计数的数据，如疵点数、沙眼数、气泡数、单位（产品）缺陷数等。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念二]统计数据及其分类现在是18页\一共有167页\编辑于星期一[身边的例子]它们属于那种类型的统计数据？测量并统计你所在车间、班组或办公室人员的体重，所获得的统计数据。测量并统计你所在车间、班组或办公室人员的体重不足50公斤和体重超过80公斤的人数，所获得的统计数据。第三篇常用统计技术第十三章概述计量数据计数数据[基本概念二]统计数据及其分类现在是19页\一共有167页\编辑于星期一百分率数据是计量数据还是计数数据？要判断它是那类数据，要看得出该百分率的计算公式的分子是计数的还是计量的。其数据类型取决于分子的数据类型。如：在1000台电动机中有12台不合格品，其不合格品率为1.2%。该数据为计量数据。因为分子为12台不合格品，是计量数据。又如：在1000公斤溶液中酒精含量为1.2%。该数据为计数数据。因为分子为酒精的重量，是以公斤计量的。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念二]统计数据及其分类现在是20页\一共有167页\编辑于星期一总体（母体）——它是指在某一次统计分析中研究对象的全体。常用符号N表示。有限总体无限总体样本（子样）——它是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体（产品）。样本中所含的样品数目，一般叫样本大小或样本容量，常用符号n表示。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念三]总体与样本现在是21页\一共有167页\编辑于星期一样品（个体）：构成总体、样本的单位产品。抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的过程。随机抽样：使总体中的每一个个体（产品）都有同等机会被抽取出来组成样本的过程。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念三]总体与样本现在是22页\一共有167页\编辑于星期一数据和样本总体的关系：收集数据的目的之一：判断生产过程的状况以该过程为对象，从过程输出中抽取样本，将数据进行整理、分析并判断过程的状况和趋势。收集数据的目的之二：对产品进行质量评价和验收以该产品为对象，从该产品中抽取样本，将数据进行整理、分析并判定该批产品的质量状况。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念三]总体与样本现在是23页\一共有167页\编辑于星期一图13—1数据、样本和总体的关系第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念三]总体与样本目的总体样本数据对工序进行分析控制无限总体判断对一批产品质量进行判断，确定是否合格有限总体判断数据数据样本样本一批半成品一批产品工序现在是24页\一共有167页\编辑于星期一简单随机抽样法（一般随机抽样法）就是通常所说的随机抽样法。指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。可采用抽签（或抓阄）查随机数值表掷随机数骰子等第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念四]随机抽样的方法现在是25页\一共有167页\编辑于星期一系统抽样法（等距抽样法、机械抽样法）：将总体中的每个个体顺序编号，查随机数表确定起始点，然后按等距原则将依次入选的产品确定下来。分层抽样法（类型抽样法）：从一个可分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。整群抽样法（集团抽样法）：从总体中随机抽取整群样品的方法。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念四]随机抽样的方法现在是26页\一共有167页\编辑于星期一[例]随机抽样假设有某种成品零件分别装在20个零件箱中，每箱各装50个，总共是1000个。如果想从中取100个零件作为样本进行测试，该如何抽样呢？简单随机抽样法：将20箱零件倒在一起，混合均匀；将零件从1-1000一一编号；然后用查随机数表或抽签的办法从中抽出编号毫无规律的100个零件组成样本。[基本概念四]随机抽样的方法第三篇常用统计技术第十三章概述现在是27页\一共有167页\编辑于星期一系统抽样法：将20箱零件倒在一起，混合均匀；将零件从1-1000逐一编号；然后用查随机数表或抽签的办法先决定起始编号，按等距原则，依次计算出抽出零件的编号；比如16号，那么后面入选样本的零件编号依次为26，36，46，56，...，906，916，926，...，996，06。于是就由这样100个零件组成样本。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念四]随机抽样的方法现在是28页\一共有167页\编辑于星期一分层抽样法：对20箱零件，每箱都随机抽出5个零件，共取出100个零件组成样本。整群抽样法：先从20箱零件随机抽出2箱构成样本；然后对这2箱100个零件进行全数检查。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念四]随机抽样的方法现在是29页\一共有167页\编辑于星期一统计方法中常用的统计特征数可分为两类：一类是表示数据的集中位置的，如样本平均值、样本中位数等；一类是表示数据的分散程度的，如样本极差、样本标准偏差等。第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念五]统计特征数现在是30页\一共有167页\编辑于星期一1、样本平均值：例：有统计数据X1，X2，…，X5为2、3、4、5、6，则平均值为：式中：——样本平均值n——样本量第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念五]统计特征数现在是31页\一共有167页\编辑于星期一2、样本中位数第三篇常用统计技术第十三章概述把收集到的统计数据x1，x2、…，xn，按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫做中位数，用符号来表示。当n为奇数时，正中间的数只有一个；当n为偶时，正中位置有两个数，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。[基本概念五]统计特征数现在是32页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念五]统计特征数现在是33页\一共有167页\编辑于星期一式中：s2——样本方差；

xi－——某一数据与样本平均值之间的偏差。3、样本方差第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念五]统计特征数现在是34页\一共有167页\编辑于星期一例如：有2、3、4、5、6五个统计数据，则其方差：s2=[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]/(5-1)

＝10/4=2.5第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念五]统计特征数现在是35页\一共有167页\编辑于星期一4、样本标准偏差沿用计算样本方差的例子，则那五个统计数据标准偏差：第三篇常用统计技术第十三章概述S=≈1.58[基本概念五]统计特征数现在是36页\一共有167页\编辑于星期一5、样本极差R＝Xmax－Xmin式中：Xmax——一组数据中的最大值；

Xmin——一组数据中的最小值。例如，有3、6、7、8、10五个数据组成一组，则极差:R＝10－3＝7第三篇常用统计技术第十三章概述[基本概念五]统计特征数现在是37页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十三章概述总体样本数据随机抽样测量Nn判断（接收、拒收）[基本概念六]两种错误与风险现在是38页\一共有167页\编辑于星期一随机抽取其中的一个样本，通过检测、研究来推测判断整批成品的质量好坏，然后做出接收或是拒收决定。上述做法可能发生以下4种情况：第三篇常用统计技术第十三章概述好的好的坏的坏的好的坏的坏的好的接收接收拒收拒收“弃真”“存伪”nNNNnn——第Ⅰ类错误——第Ⅱ类错误1234[基本概念六]两种错误与风险现在是39页\一共有167页\编辑于星期一第十四章

排列图与直方图一、排列图1.概念排列图（paretodiagram）又叫帕累托图。它是将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图现在是40页\一共有167页\编辑于星期一排列图例：第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图一、排列图现在是41页\一共有167页\编辑于星期一一、排列图用途：（1）按重要顺序显示出每个质量改进项目对整个质量问题的作用。（2）识别进行质量改进的机会。3.排列图的应用程序：（1）选择项目；（2）选择度量单位；（3）选择时间间隔；（4）画横坐标；（5）画纵坐标；（6）画长方形；（7）画累计频数百分比曲线；（8）确定最重要项目（关键的少数项目）。第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图现在是42页\一共有167页\编辑于星期一排列图作法：步骤1：收集数据；步骤2：将各项不合格品数按从大到小的顺序排列，计算各自所占比率和累计比率；步骤3：将横坐标按不合格品数从大到小的顺序，依次列出各种不合格原因；步骤4：以左侧纵坐标为不合格品数，右侧纵坐标为累计比率；步骤5：在横坐标上的每个不合格原因处，画出与其不合格数对应的矩形；步骤6：由左至右累加每个不合格原因的比率，画出累计频率曲线。第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图一、排列图现在是43页\一共有167页\编辑于星期一[应用实例]某卷烟车间在19××年第四季度对成品抽样检验后得到外观质量不合格项目的统计资料，如表14-1所示。表14－1卷烟成品不合格项目统计

第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图一、排列图现在是44页\一共有167页\编辑于星期一根据排列图的应用程序对上述原始资料进行加工整理，得到表14-2。

表14－2缺陷项目统计表

第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图一、排列图现在是45页\一共有167页\编辑于星期一图14—1卷烟外观质量不合格排列图第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图一、排列图由图14-1可以看出,香烟“空松”和“贴口”这两项目质量缺陷占全体质量缺陷的76.3%,因此这两项应作为“质量改进”的主要对象。紧紧抓住这个机会，就能取得质量改进的最好效果。现在是46页\一共有167页\编辑于星期一1.概念：直方图（histogram）是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据分布的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。2.用途：（1）显示质量波动的状态。（2）较直观地传递有关过程质量状况的信息。（3）确定在什么地方进行质量改进工作。第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图现在是47页\一共有167页\编辑于星期一直方图图例：第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图MTUTLT现在是48页\一共有167页\编辑于星期一3.直方图的应用程序：现在以某厂生产的产品重量为例，对直方图的应用程序加以说明。该产品的重量规范要求为10000+50克。（1）收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。本例在生产过程中收集了100个数据，列于表14-3中。注：表中数据是实测数据减去1000克的简化值。La—最大值；Sm—最小值。第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图现在是49页\一共有167页\编辑于星期一表14－3数据表

第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图现在是50页\一共有167页\编辑于星期一（2）确定数据的极差（R）。极差R=48－1=47（3）确定组距（h）。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当。组数k的确定可参考组数（k）选用表（见表14-4）。第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图现在是51页\一共有167页\编辑于星期一表7－4组数选用表

本例取k=10，将数据分为10组。于是，组距（h）为：组距一般取测量单位的整数倍，这样便于分组。

第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图数据数目组数K常用分组数K50~100100~250250以上5~107~1210~2010现在是52页\一共有167页\编辑于星期一（4）确定各组的界限值。为避免出现数据落在组的界限上，并保证数据表中最大值和最小值包括在组内，组的界限值单位应取数据最小测量单位的1/2。本例数据最小测量单位是1。第一组下限值为：1-0.5=0.5；第一组上限值为：0.5+5=5.5；第二组下、上限值为：5.5~10.5；依次类推定得出各组的边界值。（5）编制频数分布表。把各个组上下界限值分别填入频数分布表内统计各组频数f（见表14-5）。第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图现在是53页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图表14—5频数分布表现在是54页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图（6）画直方图。MTUTLT现在是55页\一共有167页\编辑于星期一4、直方图的观察分析（1）对图形形状的观察分析：图14—4与标准比较的几种常见直方图二、直方图第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图现在是56页\一共有167页\编辑于星期一图14—4常见的直方图形态第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图现在是57页\一共有167页\编辑于星期一（2）对照规格标准进行分析比较表14—6与规范比较的几种常见直方图二、直方图第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图现在是58页\一共有167页\编辑于星期一表14—6与规范比较的几种常见直方图二、直方图第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图现在是59页\一共有167页\编辑于星期一5.直方图的定量表示直方图定量表示的主要特征值是平均值和标准偏差S。①平均值：表示数据的的分布中心位置，它与标准的中心M越靠近越好。②标准偏差s：表示数据的分散程度。它越小，数据分散程度越小，加工精度越好；它越大，数据分散程度也越大，加工精度也越差。第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图现在是60页\一共有167页\编辑于星期一如图14-5某厂7月份和8月份的质量数据直方图相比较，8月份更靠近标准中心；8月份s值比7月份小，说明8月份控制更加合理、有效，质量波动小。第三篇常用统计技术第十四章排列图与直方图二、直方图TUTLTLTU图14—5某厂两个月份产品质量直方图现在是61页\一共有167页\编辑于星期一第十五章控制图一、概述1.定义控制图（controlchart）又叫管理图。是对过程质量加以测量、记录并进行控制管理的一种用统计方法设计的图。2.控制图的原理控制图是用来及时反映和区分正常波动与异常波动的一种工具，控制图上的控制界限是区分正常波动与异常波动的科学界限。第三篇常用统计技术第十五章控制图现在是62页\一共有167页\编辑于星期一一、概述控制图示例：控制图的分类：控制图的种类很多，一般常按数据的性质分成计量值控制图和计数值控制图两大类。这两大类中常用的各种控制图的特点与适用场合如表15—1所示。第三篇常用统计技术第十五章控制图现在是63页\一共有167页\编辑于星期一表15－1控制图种类与适用场合第三篇常用统计技术第十五章控制图一、概述现在是64页\一共有167页\编辑于星期一表15—2控制图控制界限的计算公式表

第三篇常用统计技术第十五章控制图一、概述现在是65页\一共有167页\编辑于星期一在点子随机排列的情况下，出现下列情况之一，就判断过程处于稳态，即没有异常波动的状态。（1）连续25个点，落在控制界限外的点数为0；（2）连续35个点，落在控制界限外的点数小于等于1；（3）连续100个点，落在控制界限外的点数小于等于2。以均值控制图为例，判断异常的8条检验准则如图15—1所示：第三篇常用统计技术第十五章控制图二、常规控制图的判断准则现在是66页\一共有167页\编辑于星期一图15—1判断异常的检验准则第三篇常用统计技术第十五章控制图二、常规控制图的判断准则现在是67页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十五章控制图二、常规控制图的判断准则图15—1判断异常的检验准则（续）现在是68页\一共有167页\编辑于星期一步骤1：确定待控制的质量指标，即控制对象；步骤2：取预备数据；步骤3：计算，Ri；步骤4：计算，；步骤5：计算R图控制界限、图控制界限，并作图；步骤6：将预备数据在R图中打点，判稳；若判定过程处于稳态，则进行步骤7；若过程出现了异常，则须执行“查出原因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”，然后转入步骤2，重新收集数据。第三篇常用统计技术第十五章控制图三、控制图的应用程序现在是69页\一共有167页\编辑于星期一步骤7：将预备数据在图中打点，判稳；若判定过程处于稳态，则进行步骤8；若过程出现了异常，则须执行“查出原因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”，然后转入步骤2，重新收集数据。步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求；若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9；若过程能力指数不满足技术要求，则须调整过程，然后转入步骤2，重新收集数据。步骤9：延长—R图的控制界限，进入过程的日常控制阶段。第三篇常用统计技术第十五章控制图三、控制图的应用程序现在是70页\一共有167页\编辑于星期一[实例]：某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓脱落造成的，而螺栓脱落往往是有螺栓松动造成的。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。第三篇常用统计技术第十五章控制图四、控制图的应用实例现在是71页\一共有167页\编辑于星期一[分析]：螺栓扭矩是计量特性值，故可选用计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的—R图。[解]：按照下列步骤建立—R图。步骤1：取25组预备数据（见表15—3）步骤2：计算各样本组的平均值。步骤3：计算各样本组的极差。第三篇常用统计技术第十五章控制图四、控制图的应用实例现在是72页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十五章控制图表15—3原始数据与计算结果表现在是73页\一共有167页\编辑于星期一步骤4：计算样本总均值与样本平均极差。步骤5：计算R图与图的参数。先计算R图的参数，从表15—2可知，当样本量n=5时，D4=2.114，D3=0，代入R图公式，得到：第三篇常用统计技术第十五章控制图四、控制图的应用实例现在是74页\一共有167页\编辑于星期一图15-3实例的第一张图第三篇常用统计技术第十五章控制图四、控制图的应用实例现在是75页\一共有167页\编辑于星期一参见图15-3，可见现在R图判稳,故接着再建立图。由于n=5，从表15-2知，A2=0.577，将=163.26，=14.28代入图的公式，得到：由图15-3可知，第13组值为155.00小于LCLX，故过程的均值失控。调查其原因发现，夹具松动，并且很快得到了调整，采集到第14组数据时该问题已解决。故本例可以去掉第13组数据，并重新计算R图的参数。此时，第三篇常用统计技术第十五章控制图四、控制图的应用实例现在是76页\一共有167页\编辑于星期一代入R图与图的公式，得到：R图：从表15-3可知，R图中第17组R=30出界，于是再次调查，消除异因纳入标准后，应重新收集数据，为了简化本例题，采取舍去第17组数据的方法，重新计算如下：第三篇常用统计技术第十五章控制图四、控制图的应用实例现在是77页\一共有167页\编辑于星期一R图：从表15-3知，R图可判稳。于是计算图如下：图：第三篇常用统计技术第十五章控制图四、控制图的应用实例现在是78页\一共有167页\编辑于星期一图15-4实例的第二张图第三篇常用统计技术第十五章控制图四、控制图的应用实例现在是79页\一共有167页\编辑于星期一将其余23组样本的极差值与均值分别打点于R图与图上，如图15-4所示，此时过程的波动情况与均值处于稳定。步骤6：与规范进行比较。已知给定质量规范为：TL=100，TU=200。如下页图15-5所示。由图15-5可见，数据分布与规范比较均有余量，但其平均值并未对准规范中心，因此，还可加以调整以便提高过程能力指数，减少不合格品率。（注：调整后要重新计算控制线）步骤7：延长该图的控制界限，以实现对过程的日常控制。第三篇常用统计技术第十五章控制图四、控制图的应用实例现在是80页\一共有167页\编辑于星期一图15-5与标准、规范比较第三篇常用统计技术第十五章控制图四、控制图的应用实例现在是81页\一共有167页\编辑于星期一控制图用于何处；如何选择控制对象；怎样选择控制图；如何分析控制图；对于异常情况的处理；控制图的重新制定；控制图的保管问题。第三篇常用统计技术第十五章控制图五、使用常规控制图的注意事项现在是82页\一共有167页\编辑于星期一第十六章

散布图和二维分析图一、散布图什么是散布图？散布图是研究成对出现的两组相关数据之间关系的简单示图。散布图的作用：散布图可以用来发现和确认两组相关数据之间的关系并确认两组相关数据之间预期的关系。第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图现在是83页\一共有167页\编辑于星期一一、散布图散布图的应用程序：（1）收集成对数据（x，y）；（2）标明x轴和y轴；（3）找出x和y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴（x）和纵轴（y）；（4）描点；（5）判断。散布图的分析和判断：散布图的分析与判断方法有对照典型图例法、简单象限法、相关系数判别法和回归分析等。第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图现在是84页\一共有167页\编辑于星期一散布图的分析和判断（1）对照典型图例法：第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图一、散布图现在是85页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图一、散布图散布图的分析和判断（2）简单象限法：图16-2某厂煤气炉CO、CO2含量的散布图现在是86页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图一、散布图散布图的分析和判断（2）简单象限法：计算对角象限区域内的点数：n1+nⅢ，nⅡ+nⅣ当n1+nⅢ＞nⅡ+nⅣ时，为正相关。当n1+nⅢ＜nⅡ+nⅣ时，为负相关。当n1+nⅢ＝nⅡ+nⅣ时，为不相关。散布图的实例：某厂煤气炉中CO（一氧化碳）的含量反映煤气质量的好坏,但测定CO较难，而测定CO2较方便，现研究它们之间存在什么关系。现在是87页\一共有167页\编辑于星期一表16-1数据表第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图一、散布图现在是88页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图一、散布图图16-2某厂煤气炉CO、CO2含量的散布图

将该图同图16-1进行比较，发现它与其中的图（d）较接近，于是判断CO2与CO含量之间存在弱负相关关系。现在是89页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图一、散布图应用散布图的注意事项（1）应将不同性质的数据分层作图，否则将会导致不真实的判断结论。（2）散布图相关性规律的运用范围一般局限于观测值数据的范围内，不能任意扩大相关判断范围。（3）散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点，应当查明原因予以剔除。现在是90页\一共有167页\编辑于星期一二维分析图说明二维分析图是用来分析商品销售过程中任意两相关因素之间关系的图示技术。如图16-3所示。第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图二、二维分析图现在是91页\一共有167页\编辑于星期一二维分析图的作用二维分析图可以广泛用于商业服务业的质量改进活动。二维分析图的程序和实例[实例]：某零售商店售货组经营20种化妆品。（1）确定以7天为统计周期。该类化妆品共有20个品种，统计出20种化妆品有关销售量、单价、毛利等数据。（2）设计表头项目，制作统计表（表16-2）（3）填入原始数据，计算有关项目。第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图二、二维分析图现在是92页\一共有167页\编辑于星期一表16-220种化妆品统计表第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图二、二维分析图现在是93页\一共有167页\编辑于星期一（4）做二维分析图第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图二、二维分析图图16—4现在是94页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图二、二维分析图（4）做二维分析图图16-520种化妆品二维分析图现在是95页\一共有167页\编辑于星期一第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图二、二维分析图（5）分析判断图16—6现在是96页\一共有167页\编辑于星期一表16-3两图的各区商品对比第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图二、二维分析图现在是97页\一共有167页\编辑于星期一应用二维分析图的注意事项：（1）在确定一些统计数据时，应先确定出一个合适的统计周期；（2）划分各因素高低、大小的标准，不一定就取平均值，亦可取中位数值或其它经验值；（3）用二维分析图调整某类商品结果时，宜对该类商品采用多个相关因素；（4）岁时间、季节变化，应及时进行统计分析；（5）在淘汰一些品种时，应处理好品种的精与全的矛盾。第三篇常用统计技术第十六章散布图和二维图二、二维分析图现在是98页\一共有167页\编辑于星期一一、定义及作用

1.定义：统计推断是在概率论的基础上根据样本的有关数据，对未知总体的质量特性参数（如平均值、方差等）进行合理的判断和估计，假设检验和参数估计是统计推断常用的领域。第三篇常用统计技术第十七章统计推断第十七章统计推断现在是99页\一共有167页\编辑于星期一一、定义及作用参数估计是从样本出发,针对不同的问题,人为构造适当的统计量,根据这些统计量的值，预测总体参数值。参数估计包括点估计和区间估计,点估计是根据样本结果,估计总体参数值的大小；而区间估计是以一定的概率估计总体参数值的范围。假设检验是根据实际问题的要求，提出一个关于随机变量（或质量特性值）的一种论断，然后根据样本的有关信息，以一定的概率对这个论断的真伪进行判断。第三篇常用统计技术第十七章统计推断现在是100页\一共有167页\编辑于星期一2.作用假设检验的作用：目前很多人只是简单地用平均值来进行判断水平的变化，这很可能形成判断的错误导致错误的决策，从而使质量问题长时间的得不到解决。假设检验就是解决这一类问题最有效的方法。参数估计的作用：我们在用样本对总体进行推断时，想知道总体质量特性值的大小是多少，在什么范围，进行参数估计就可知道。第三篇常用统计技术第十七章统计推断一、定义及作用现在是101页\一共有167页\编辑于星期一1.假设检验的应用假设检验可用于各种场合，其思路是根据实际问题的要求提出一个关于质量特性值的论断（称为原假设），然后根据样本的有关信息，对原假设的真伪进行判断。在假设检验里，要提出原假设，同时根据实际问题提出原假设对立面（称为备择假设），原假设用H0表示，备择假设用H1表示。第一类错误：原假设H0本来正确，但我们却拒绝了H0（认为H0是不正确的），这种错误发生的概率通常以表示；第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是102页\一共有167页\编辑于星期一1.假设检验的应用第二类错误：原假设H0本来不正确，但我们却接受了H0（认为H0是正确的），这种错误发生的概率通常以表示。在实际问题中，一般总是控制犯第一类错误的概率，的大小通常取为0.01，0.05等数值，而不考虑犯第二类错误的概率，并将称为假设检验的显著性水平。第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是103页\一共有167页\编辑于星期一

2.假设检验的步骤分析问题，提出H0和H1；确定显著性水平和统计量、拒绝域；计算统计量；判断：统计量不在拒绝域，接受H0；统计量落入拒绝域，拒绝H0（以1-的概率拒绝H0，这个概率也叫置信度）；在假设检验里，作出接受H0或拒绝H0的决策，并不表明原假设H0绝对正确或错误，而只是根据样本所提供的信息以一定的可信程度认为是H0正确或错误的。结论。第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是104页\一共有167页\编辑于星期一

3.总体平均值的检验适用场合工厂在生产过程中，有时要对生产设备进行调整，根据试验结果，想知道设备调整后的总体平均值和原来比较是否有所变化；企业为了降低成本，使用替代原料，研究产品合格率是否有所提高；全自动包装设备包装出的产品重量的平均值是否和标示重量一致，等等，这些场合适合于对总体平均值进行检验。检验规则：总体平均值的检验规则如表17-1所示：第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是105页\一共有167页\编辑于星期一表17-1正态总体均值检验第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤H0H1方差2为已知，统计量方差2为未知，统计量在显著性水平下拒绝域H0，若＝0≠0|u0|≥u1-/2|t0|≥t1-/2(n-1)≤0＞0u0≥u1-t0≥t1-(n-1)≥0＜0u0≤ut0≤t(n-1)现在是106页\一共有167页\编辑于星期一总体均值检验步骤：现举例对总体均值检验的步骤进行说明。[例1]:某厂生产的不锈钢产品的抗拉强度以前服从均值为0=72.0kg/mm2，标准差为0=2.0kg/mm2的正态分布，生产过程中，对机器进行了调整。为确定机器调整对产品质量特性的影响，随机抽样10个，测其抗拉强度为76.2，78.3，76.4，74.7，72.6，78.4，75.7，70.2，73.3，74.2（单位：kg/mm2）。问机器调整后，产品的的抗拉强度是否有了变化？（机器调整前后，总体方差不变）第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是107页\一共有167页\编辑于星期一[解]：总体标准差为0=2.0kg/mm2（已知），以前均值为0=72.0kg/mm2。第一步：假设H0：=72.0，H1：≠72.0；=0.05。第二步：计算统计量第三步：检验=0.05，查正态分布分位数表，得：u1-/2=u1-0.025=u0.975=1.96，0＞u1-/2，所以拒绝H0第四步：结论机器调整后，有95%的“把握”认为产品的抗拉强度确实发生了变化。第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是108页\一共有167页\编辑于星期一

4.总体方差的检验适用场合工厂为提高质量，减少波动，变更零件材料，想调查变更材料后零件尺寸的方差是否有所减小；工厂对外购产品的质量波动有一定的要求，进货检验时，想知道采购进厂的产品的质量特性方差是否在规定范围内；工厂采用两种工艺生产同一种产品，想知道这两种工艺对产品质量波动是否存在明显差异等。第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是109页\一共有167页\编辑于星期一总体方差的检验规则从数学形式上讨论，对方差的检验可以有：H0:

2=02，H1:2≠02；H0:

2≤02，H1:2＞02；H0:

2≥02，H1:2＜02；虽有三种情况，但是方差2是反映数据分散（波动）程度的量，因此,实际上只有H0:

2≤02，H1:2＞02一种形式，其检验规则如表17-2。第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是110页\一共有167页\编辑于星期一表17-2一个正态总体方差检验H0H1方差2为已知，统计量方差2为未知，统计量在显著性水平下拒绝域H0，若2≤022

＞2

0

20≥21-(n-1)0≥1-(n-1)第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是111页\一共有167页\编辑于星期一总体方差的检验步骤（仍举例说明）[例2]:某工厂为了降低成本，想变更零件的材质。用原来材质生产的零件外径标准差是0.38mm，材质变更后，随机抽样10个零件，测其直径为：34.52，35.0834.88，35.71，33.98，34.96，35.17，35.26，34.77，35.47。问零件外径方差是否有所变化？[解]：本例总体均值未知，以前总体标准差为0=0.38mm。第一步：假设H0:

2≤02，H1:2＞02，显著性水平=0.05。第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是112页\一共有167页\编辑于星期一第二步：计算统计量第三步：检验=0.05，查2分布分位表得,21-0.05（10-1）=20.95（9）=16.92,20＜21-（n-1）,不能拒绝H0,也就是接受H0

。第四步：结论改变了材质后，零件外径的方差没有显著变大(显著性水平=0.05),也即由95%的“把握”认为零件外径的方差没有变化,和现有材质一致.第三篇常用统计技术第十七章统计推断二、假设检验的应用场合及步骤现在是113页\一共有167页\编辑于星期一参数估计包括点估计和区间估计。点估计的方法很多，我们通常采用数字特征法，也就是以样本的平均值来估计总体的平均值，以样本的方差来估计总体的方差。在一定的置信度下，估计参数的范围叫做置信区间。1、总体平均值的估计（1）点估计一个正态总体平均值的点估计为，式中表示总体均值的估计值，其上面的“^”符号表示参数的估计值（下同），表示样本的平均值。三、参数估计的应用场合及步骤第三篇常用统计技术第十七章统计推断现在是114页\一共有167页\编辑于星期一（2）区间估计规定双侧规范限时：总体方差

2已知时，在显著性水平下，总体均值的置信区间为：总体方差

2未知时，在显著性水平下，总体均值的置信区间为：第三篇常用统计技术第十七章统计推断三、参数估计的应用场合及步骤现在是115页\一共有167页\编辑于星期一[例3]：在前例1中，试对机器调整后的产品抗拉强度进行估计。[解]：在前例1中，机器调整后，产品抗拉强度的样本平均值为，因此，总体均值的点估计为：总体方差已知，置信度为95%的总体均值置信区间为：即（73.76，76.24）（kg/mm2）第三篇常用统计技术第十七章统计推断三、参数估计的应用场合及步骤现在是116页\一共有167页\编辑于星期一规定单侧范围限时：规定下侧规范限时：总体均值的单侧下限区间为规定上侧规范限时：总体均值的单侧上限区间为[例4]:从某一批灯泡中随机抽取5个做寿命试验，其寿命分别为1050，1100，1120，1250，1280（小时），试估计其寿命均值的95%的置信下限。第三篇常用统计技术第十七章统计推断三、参数估计的应用场合及步骤现在是117页\一共有167页\编辑于星期一[解]：5个灯泡寿命的平均值为，标准差为S=99.75（小时）。这批灯泡平均寿命的点估计值为：这批灯泡的寿命均值的95%单侧置信限为：第三篇常用统计技术第十七章统计推断三、参数估计的应用场合及步骤现在是118页\一共有167页\编辑于星期一2、总体方差的估计（1）点估计：正态总体方差的点估计为，式中表示总体方差的估计值，S2是样本方差。（2）区间估计：正态总体均值未知，总体方差

2的置信区间为：第三篇常用统计技术第十七章统计推断三、参数估计的应用场合及步骤现在是119页\一共有167页\编辑于星期一[例5]：在前例2中，试估计改变材质后零件外径的方差。[解]：10个零件外径的总偏差平方和为零件外径的方差点估计为第三篇常用统计技术第十七章统计推断三、参数估计的应用场合及步骤现在是120页\一共有167页\编辑于星期一[续解]：取=0.05，查2分布分位数表，得21-0.025(9)=19.02，20.025(9)=2.70总体方差2显著性水平为=0.05的置信区间为:第三篇常用统计技术第十七章统计推断三、参数估计的应用场合及步骤现在是121页\一共有167页\编辑于星期一第十八章

调查表、分层法和矩阵图一、调查表1、调查表说明：调查表又叫检查表、核对表、统计分析表。它是收集和记录数据的一种形式，便于按统一的方式收集数据并进行分析。第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图现在是122页\一共有167页\编辑于星期一一、调查表2、调查表的作用：系统地收集资料，积累数据，确认事实并可对数据进行粗略整理和分析。3、调查表的应用程序：（1）明确收集资料的目的；（2）确定为达到目的所需搜集的资料；（3）确定对资料的分析方法和负责人；（4）根据目的不同，设计用于记录资料的调查表格式，其内容应包括：调查者、调查的时间、地点和方式等栏目；第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图现在是123页\一共有167页\编辑于星期一（5）对收集和记录的部分资料进行预先检查，目的是审查表格设计的合理性。（6）如有必要，应评审和修改该调查表格式。4、常用的几种调查表（1）不合格项目调查表（2）缺陷调查表（3）质量分布调查表（4）矩阵调查表5、调查表示例：（1）不合格项目调查表:如表18-1、18-2所示第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图一、调查表现在是124页\一共有167页\编辑于星期一表18-1成品抽样检验及外观不合格项目调查表第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图一、调查表现在是125页\一共有167页\编辑于星期一第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图一、调查表表18—2插头焊接缺陷调查表N=4870序号项目频数累计累计%A插头槽径大3367336769.14B插头假焊521388879.84C插头焊化382427087.69D插头内有焊锡201447191.82E绝缘不良156462795.02F芯线末露120474797.48G其它1234870100.00调查者：吴××年月日地点：×公司插头焊接小组现在是126页\一共有167页\编辑于星期一（2）缺陷调查表：如图18-1所示。第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图一、调查表现在是127页\一共有167页\编辑于星期一（3）质量分布调查表：如表18-3所示。表18-3某产品重量实测值分布调查表第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图一、调查表现在是128页\一共有167页\编辑于星期一（4）矩阵调查表：如表18-4所示。表18-4塑料制品外观质量调查表第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图一、调查表现在是129页\一共有167页\编辑于星期一分层法说明：分层法又叫分类法、分组法。它是按照一定的标志，把搜集到的大量有关某一特定主题的统计数据加以归类、整理和汇总的一种方法。分层法的原则：分层的原则是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大，否则就起不到归类汇总的作用。分层法的作用：归纳整理所搜集到的统计数据；常与其他统计方法结合起来应用。第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图二、分层法现在是130页\一共有167页\编辑于星期一分层法的标志：分层可采用的标志有：—人员—测量—机器—时间—材料—环境—方法—其它分层法的应用程序：（1）收集数据。（2）将采集到的数据根据目的不同选择分层标志。（3）分层。（4）按层归类。（5）画分层归类图。第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图二、分层法现在是131页\一共有167页\编辑于星期一分层法示例：[例]某装配厂的气缸体与气缸盖之间经常发生漏油。经调查50套产品后发现，一是由于三个操作者在涂粘结剂时，操作方法不同；二是所使用的气缸垫是由两个制造厂所提供的。在用分层法分析漏油原因时采用：a.按操作者分层（表18-5）；b.按气缸垫生产厂家分层（表18-6）。表18-5按操作者分层第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图二、分层法现在是132页\一共有167页\编辑于星期一表18-6按供应方分层综合分层，如表18-7所示：第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图二、分层法现在是133页\一共有167页\编辑于星期一[例]:某厂生产橡胶垫的外径尺寸，规范为φ26.1±0.2,最近发现外径尺寸超差，具体见直方图（图18-2）。第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图二、分层法图18—2橡胶垫外径直方图现在是134页\一共有167页\编辑于星期一实现产品成型是由甲、乙、丙3个工人完成的，为分析是否由人的因素引起的尺寸超差，故对3个工人进行分层画直方图（图18-3）。第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图二、分层法乙工人图18-3按工人分层的橡胶垫外径直方图现在是135页\一共有167页\编辑于星期一第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图二、分层法图18-3按工人分层的橡胶垫外径直方图甲工人丙工人现在是136页\一共有167页\编辑于星期一矩阵图说明:矩阵图是利用矩阵的形式分析因素之间相互关系的图形。矩阵图的组成：对应事项、事项中的具体元素、对应元素交点处表示相关程度的符号。

表示有强相关表示有关系表示可能有关系矩阵图的分类：矩阵图大体上有5类：L型、T型、X型、Y型C型，其中最常见的是L型和T型矩阵图。如表18-8、18-9所示。第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图三、矩阵图现在是137页\一共有167页\编辑于星期一L型矩阵图示例：表18-8矩阵图格式第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图三、矩阵图BB1B2B3B4B5B6…BnAA1A2A3A4…Am现在是138页\一共有167页\编辑于星期一T型矩阵图：表18-9T型矩阵图示例第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图三、矩阵图现在是139页\一共有167页\编辑于星期一矩阵图的主要用途：（1）确定系列产品的研制或改进的着眼点；（2）原材料的质量展开；（3）寻找产品的不良现象与原材料、设备、工艺之间的关系；（4）拟定与市场相关联的产品战略方案；（5）加强质量审核制度并使之效能化；（6）明确产品质量特性与管理职能或部门的关系；（7）明确用户质量要求与工序管理项目之间的关系等。第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图三、矩阵图现在是140页\一共有167页\编辑于星期一矩阵图的应用程序：制作图形；分别整理各具体元素的内容，并将其填入各栏，填写时可按重要程度或发生频率大小顺序填写；分析各元素间的关联关系；确认关联关系；评价重要程度。第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图三、矩阵图现在是141页\一共有167页\编辑于星期一矩阵图示例L型矩阵图应用：第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图三、矩阵图现在是142页\一共有167页\编辑于星期一第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图三、矩阵图矩阵图示例T型矩阵图应用：现在是143页\一共有167页\编辑于星期一第三篇第十八章调查表、分层法和矩阵图三、矩阵图矩阵图示例Y型矩阵图应用:图18-4铸件质量与设备、工装、工艺管理要因分析矩阵图现在是144页\一共有167页\编辑于星期一第十九章

水平对比法

流程图、头脑风暴法及亲和图一、水平对比法1、水平对比法说明：水平对比法就是将过程、产品和服务质量同公认的处于领先地位的竞争者的过程、产品和服务质量进行比较，有助于认清目标并确定为使自己在市场竞争中有利所应编制的赶超计划的重点内容。第三篇第十九章水平对比