现代科学基础

第三章相对论与量子论问题1、时空、现象和真理都是相对的吗？2、相对论和量子论有哪些观念与经典相冲突？3、从本章中我们学到了哪些科学方法？4、量子力学对现代科学有哪些巨大的影响？思考：相对论和量子力学的出现，人们发现理论和实验结果和日常生活中的感觉经验有冲突，这时你站在哪一边，说说你的理由。19世纪末的“三大发现”

1894年，实验物理学家勒纳德在放电管的玻璃壁上开了一个薄铝窗，成功地使阴极射线射出管外。1895年，德国物理学家伦琴在探索阴极射线本性的研究中，意外发现了X光。揭开了物理学革命的序幕。伦琴成为第一个诺贝尔物理学奖得主。

1896年，在对X光的研究中，物理学家贝克勒尔发现只要有铀元素存在，就有贯穿辐射产生，由此证明，发射这种射线是铀原子自身的作用。

1897年，物理学家汤姆逊实验证实了阴极射线是由带负电荷的粒子（电子组成，并推算出其质量和电荷比值。

X光、天然放射性和电子的发现被称为19世纪末三大发现。把人们的视野引向微观领域。伦琴X射线冷却液金属靶克鲁斯克管X射线装置伦琴夫人手指骨的X射线照片伦琴用它拍出了一张肉淡骨浓的手掌照片，有人用它鉴别古画，一时引起轰动，伦琴将这具有非凡魅力的射线命名为“X”射线。玛丽.居里皮埃尔.居里

(1867～1934)

(1859～1906)

波兰裔物理学家法国物理家贝克勒尔(1852～1908)法国物理学家爱因斯坦(Einstein)经过10年的沉思,于1905年发表了《论动体的电动力学》作出了对整个物理学都有变革意义的回答。它扩展了牛顿理论，改变了人们对基本概念如时间空间的认识。进而开辟了新的科学领域。SpecialRelativity狭义相对论研究:惯性系中物理规律及其变换揭示:时间、空间和运动的关系一个参考系的描述另一参考系的描述变换或操作伽利略对匀速直线运动船舱内现象描述问题：在不同的参照系下看现象不同，如何了解自己自身以外的参照系下别人对事物看到的现象呢？伽利略变换Galileantransformation伽利略坐标变换：伽利略速度变换：加速度变换为：伽利略变换不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象可以不同，但所观测到的力学规律相同。绝对时空观伽利略变换中我们默认了绝对时间：绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且，其本性在均匀地、与任何其它外界事物无关地流逝着。

——牛顿时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；而没有物质运动，时间照样存在和流逝。绝对空间：就其本质而言，是与任何外界事物无关的，而且是永远相同和不动的。

——牛顿空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。注意：测量运动物体长度时，两端坐标必须同时记录。伽利略变换的困难

因速度与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变换的不变性。1.伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作带电粒子受力：洛仑兹力电场力洛仑兹力：垂直于决定的平面19世纪末电磁学有了很大发展1865年麦克斯韦(Maxwell)总结出电磁场方程组;预言了电磁波的存在,并算出它等于光速;这就意味着电磁光本质的统一。1888年赫兹(Hertz)在实验上证实了电磁波的存在。由麦克斯韦电磁理论与参考系选择无关一个速度怎能与参考系选择无关呢？C究竟是指对谁的速度？让科学家大伤脑筋。相对论产生的历史背景迈克耳孙（1852—1931年）美国物理学家。主要从事光学和光谱学方面和气象学方面的研究，获得了1907年的诺贝尔物理学奖金。

1887年他与莫雷合作，进行了著名的迈克耳孙-莫雷实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。迈克耳逊迈克尔逊莫雷迈克尔孙-莫雷实验

——检测“以太风”以太风沿地球公转方向L1=L2=11m,装置浮于水银面实验目的：检测地球相对以太运动速度。光线1、2相遇，出现因地球相对运动引起的干涉条纹。将装置转动90度，通过计算，干涉条纹应移动大约0.37条。但反复实验，却得到意想不到的

“零结果”。由此，爱因斯坦怀疑伽俐略变换有错，且没有以太，这种奇怪介质。根据光既然是波，就应该在某介质中传播，这介质称为以太。迈克耳逊—莫雷实验的零结果震撼整个物理界，按照菲涅耳的静止以太说，地球上应存在至少每秒三十公里的以太流。人们还不敢放弃以太概念。开始对此努力解释。零结果的震撼1889年爱尔兰物理学家斐兹杰诺提出，运动的物体可能因为以太风压缩而变短。1892年11月荷兰洛伦兹也独立地提出收缩假说。1895年，洛伦兹提出一个坐标变换，并导出了电磁理论在该变换下不变。彭加勒最早敏锐地觉察到物理学的危机。热情地接受了洛伦兹的理论从数学上给洛伦兹理论以更为简洁的形式。把洛伦兹的坐标与时间变换式命名为洛伦兹变换，并指出光具有不变的速度。否定绝对时空。到1900年，彭加勒手头已经具备了建造相对论的所有必需的材料。提出”思维经济”提出”洛仑兹变换”19世纪末最伟大的科学家马赫认为时间和空间的量度与物质运动有关。时空的观念是通过经验形成的。绝对时空无论依据什么经验也不能把握。休谟更具体的说：空间——按一定次序分布的可见的对象充满空间。时间——通过能够变化的对象的可觉察的变化而发现的。受他们的启发，爱因斯坦指出：迈克尔逊和莫雷实验实际上说明关于“以太”的整个概念是多余的，光速是不变的。而牛顿的绝对时空观念是错误的。不存在绝对静止的参照物，时间测量也是随参照系不同而不同的。马赫哲学中经济思维思想又启发爱因斯坦，要抓住不变的规律讨论问题，思维效率才高。于是提出了两个有可靠根据的假设。休谟与马赫的哲学启发两个基本原理物理定律在所有的惯性系中都是相同的，即所有惯性系对运动的描述都是等效的。注：该原理既具有对称性美学价值，平权意识，又具有经济思维的特点。后者是说在不同的参照系中，现象可有多种不同而一般规律不变，以不变应万变。注：这有可靠的实验基础。光速不变是迈克尔孙的最好解释。真空中的光速是常量，它与光源或观察者的的运动状态无关，即不依赖于惯性系的选择。2、光速不变原理：1、相对性原理：洛仑兹变换推导过程讨论一个从t=0x=0发出的光子在Σ系和Σ’系（在t=0时Σ’系与Σ系重合，Σ’以V沿X轴方向运动。）中的情况，根据：1、时空均匀性：x=γ(x’+vt’)2、相对性原理：

x’=γ(x-vt)3、光速不变原理：x=ctx’=ct’yOxPSvO’y’S’x’zZ’2、说明将正变换中的速度反号，并将带撇的与不带撇的量相互交换，即得到逆变换；当v<<c时，b→

0，洛仑兹变换→伽利略变换式；b=v/c<<1，所以v<<c。相对论的核心——洛仑兹变换式狭义相对论的时空观：③空间的相对性——动尺变短。②时间的相对性——动钟变慢。①同时的相对性。在K系同时Δt=0,不同地点ΔX≠0发生,则Δt’≠0,即在k‘系，不再是同时发生。对于一只静止在K系中的时钟，它的位置是不变的，即ΔX=0，所以运动的时钟变慢了。尺静止在

k‘系中，在

k系中的观察者看来，运动的尺变短了。ΔX为运动长度，Δx’静止长度狭义相对论的主要结论

①质速关系

②质能关系m0为物体的静止质量，m为物体的运动质量在相对论中，物体的质量随着运动速度的增加而增加ΔE—运动而增加的能量，Δm--运动而增加的质量。1Kg物体包含的静止能量1Kg汽油的燃烧值双生子佯谬假设有一对双胞胎哈瑞和玛丽，玛丽登上一艘快速飞离地球的飞船（为了使效果明显，飞船必须以接近光速运动），并且很快就返回来。我们可以将两个人的身体视为一架用年龄计算时间流逝的钟。因为玛丽运动得很快，因此她的“钟”比哈瑞的“钟”走得慢。结果是，当玛丽返回地球的时候比哈瑞更年轻。年轻多少要看她以多快的速度走了多远。宇航员乘坐0.99996247倍光速飞行的宇宙宇航员的一天，在地球人看来相当于一年。

1971年科学家将铯原子钟放在飞机上，沿赤道向东绕地球一周，回到原处后，比静止在地面上的钟慢59纳秒。质能关系的巨大意义质能关系的发现意义非常巨大，意味着原子能时代的到来。然而科学是双韧剑，科学越发达，我们的责任就越大。如何保证原子能的和平利用，是人类特别应当重视的问题。原子弹1Kg物体包含的静止能量1Kg汽油的燃烧值爱因斯坦为什么要创立广义相对论？狭义相对论只适用于惯性系，所反映的自然规律的对称性不完善。狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式不变，即狭义相对论不能包容万有引力定律。爱因斯坦的目标：

实现非惯性系与惯性系的平权改造引力理论(建立时空与物质的关联)广义相对论简介在非惯性系中，牛顿定律不成立，但引人惯性力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立。广义相对论基本原理1.广义相对性原理

物理定律在一切参考系(惯性系、非惯性系)中数学形式相同。2.等效原理

非惯性系与存在一附加均匀引力场的惯性系等效。

根据：惯性质量与引力质量相等爱因斯坦理想实验现象：小球在无引力场的加速参考系和有引力场的惯性系中的运动规律相同，无法区分。结论：惯性力和引力等效；惯性力场与同方向引力场等效。自由空间加速火箭引力场中静止的火箭在封闭火箭中考查小球的如下运动：广义相对论时空观时空弯曲——引力场中不同位置处的时空标度不同。引力场越强处的钟越慢、径向尺越短，空间曲率越大。时空是由位置分布状况决定的引力场的结构性质。只有在无引力场存在时，时空才是平直的(欧几里德空间)。有引力场存在时，时空是弯曲的(黎曼空间)。引力场强度分布与空间曲率分布一一对应。当用弯曲空间取代引力场后，受引力场作用的质点就成了自由质点，沿弯曲空间中的短程线运动。广义相对论的主要结论1、引力大的地方时钟走得慢2、引力导致空间弯曲广义相对论的实验验证1、星光偏转日全食时观测恒星视位置与恒星实际位置比较，可测得光线偏折角θ。预言值：1975年测量值：1919年英国天文学家爱丁顿和戴森分别前往西非和巴西，观测到当年5月29日发生的日全食:恒星视位置恒星太阳地球月球θ现象：一个恒星突然发出比平常强7倍的光，两个月后恢复正常。原因：一个质量为太阳十分之一的超级天文密晕物体通过恒星与地球之间，恒星光被吸引聚集。类星体像视在光线星系或黑洞视在光线B1998年3月英国用“默林”射电望远镜和哈勃太空望远镜观测到完整的引力透镜成象“爱因斯坦环”黑洞如果引力源质量M很大时钟、过程均变得无限缓慢例致密态则原时原长黑洞模型光的引力频移(引力使时间膨胀)光沿引力场方向传播——接收到的光频率蓝移光逆引力场方向传播——接收到的光频率红移红移引力场方向光源探测器地球表面蓝移引力场方向行星(水星)近日点的旋进行理论值观测值水星金星地球1859年发现水星轨道不是固定的椭圆，其近日点旋进，牛顿引力理论无法解释，可用广义相对论时空弯曲理论解释。对于金星，理论值为秒1971年I.Shapiro等人的测量结果对此的偏离不超过2%雷达回波延迟效应引力波美国泰勒、赫尔斯发现脉冲双星，测量其脉冲周期和轨道运动周期，得出由于引力辐射，双星周期减小率为，与广义相对论预言相符，获1993年诺贝尔物理奖。1918年爱因斯坦预言存在引力辐射，引力波探测——前沿课题。普朗克能量子假说黑体辐射黑体定义：如果一个物体在任何温度下，对任何波长的电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体，简称黑体。说明：(1)黑体是个理想化的模型。

(2)对于黑体，在相同温度下的辐射规律是相同的。经典物理遇到的困难瑞利和琼斯用能量均分定理电磁理论得出：只适于长波段。维恩根据经典热力学得：但只适于短波段。“紫外灾难”实验瑞利-琼斯维恩理论值T=1646k普朗克MaxKarlErnstLudwigPlanck,(1858~1947)1918年获得了诺贝尔奖金。德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人普朗克1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设。劳厄称这一天为“量子论的诞生日”。能量E=nε,n=1,2,3,....ε能量子叫，n为量子数。频率为v的谐振子，最小能量为：hv其中h=6.62610-34

J·s为普郎克常数振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等。普朗克理论实验瑞利-琼斯维恩理论值T=1646k瑞利-琼斯普朗克公式值普朗克的理论结果当λ很小时

>>1当λ很大时，因ex≈1+x则

维恩公式瑞利-琼斯公式普朗克能量子假说辐射物体中包含大量谐振子其的能量可取值只能是某一最小能量单元ε

的整数倍，即：E=nε,n=1,2,3,....ε叫能量子，n为量子数。频率为n

的谐振子，最小能量为：其中h=6.62610-34J·s为普郎克常数振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等等。它成为现代理论的重要组成部分。ε=hn实验装置UGKA爱因斯坦光子论当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象叫光电效应。为了解释光电效应，爱因斯坦把光束又看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子流叫做光量子，简称光子。在真空中，光子以光速c运动。一个频率为n的光子具有能量ε=hv爱因斯坦方程光子能量电子逸出后最大动能电子逸出功光的波粒二象性密立根1916年的实验，证实了光子论的正确性，并求得h=6.5710-34

焦耳•秒。光的波动性（p）

和粒子性（）是通过普朗克常数联系在一起的。光子的质量：光子的静止质量为零。光子的动量：光子的能量：光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性康普顿（1892—1962）从1918年起做X射线散射实验，发现散射光波长变长。证明了光子不仅有能量而且有动量，并且光子与微观粒子的作用服从能量守恒和动量守恒定律。实验的具体操作主要是他的助手吴有训完成的。康普顿效应光子0电子碰撞前光子））电子碰撞后原子结构探索1897年，J.J.汤姆孙发现了电子，从而提出原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为10-10m的球体内，电子浸于此球体中，即“葡萄干蛋糕模型”。卢瑟福用怀疑这样的模型，因此做了α粒子散射实验。原子的核式结构经典理论的困难卢瑟福的核式模型或称行星模型,该模型可以α解释粒子的大角度散射问题。但这样的模型也是有问题的。可以把电子圆周运动可看成是垂直方向振动的合成。偶极振荡要辐射电磁波，能量会逐渐减少，导致电子会落到原子核上。另外，偶极辐射电磁波，应为连续光谱。但实际原子光谱是不连续的线光谱。（Niels

henrikDavidBohr，1885-1962）

在1913年发表了《论原子结构与分子结构》等三篇论文，提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁的三条假设，从而圆满地解释了氢原子的光谱规律。玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动了量子物理的形成，具有划时代的意义。玻尔于1922年12月10日诺贝尔诞生100周年之际，在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理学奖金。丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一玻尔定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定的能量。其中n=1,2,3,...称为主量子数量子化条件：电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时，只的电子角动量L等于h/(2p)的整数倍的那些轨道才是稳定的跃迁假设：当原子从从高能量Ei的轨道跃迁到低能量Ef的轨道上时，要发射能量为hn

的光子：玻尔的基本假设n=1r=r1n=2r=4r1n=3r=9r1n=4r=16r1654布喇开系赖曼系巴耳末系帕邢系321氢原子的光谱图玻尔理论完全解释了氢原子光谱n=1r=r1n=2r=4r1n=3r=9r1n=4r=16r1玻尔理论不能解释复杂原子光谱，可见原子理论与经典理论还有更大不同德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文《关于量子理论的研究》中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。德布罗意(LouisVictorduedeBroglie,1892-1960)法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者。德布罗意波电子驻波德布罗意把原子定态与驻波联系起来，即把能量量子化与有限空间驻波的波长和频率联系起来。如电子绕原子一周，驻波应衔接，所以圆周长应等于波长的整数倍。再根据德布罗意关系得出角动量量子化条件波尔理论中的角动量量子化条件导出汤姆逊实验1927年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属笛后射到照相底线上，结果产生了清晰的电子衍射图样。由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm.n，能分辨大个分子有着广泛的应用前景。1、电子显微镜2、扫描隧道显微镜(Scanningtunnelingmicroscopy)1981年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获1986年的诺贝尔物理学奖金。其横向分辨率可得0.1nm，纵向分辨率可得0.001nm，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着不可估量的作用。应用举例

隧道显微镜原理：隧道电流

i与样品和针尖间的距离S关系极为敏感。下图是镶嵌了48个Fe原子的Cu表面的扫描隧道显微镜照片。48个Fe原子形成“电子围栏”，围栏中的电子形成驻波：海森伯（W.K.Heisenberg，1901-1976）德国理论物理学家。他于1925年创立了矩阵量子力学，于1927年（25岁）提出了不确定关系。奠定了量子力学的基础。为此，他于1932年获得诺贝尔物理学奖金。经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，有严格的因果关系，表现在可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图样的区域越大。不确定关系OCDxyxA电子衍射pxpyp缝屏幕电子量子力学简介量子力学在发展过程中经历了两条迥异的道路。第一条道路是直接从观测到的原子谱线出发，引入矩阵的数学工具，建立了矩阵力学。这是以粒子为主的理论，它强调观测到的分立性，跳跃性，同时又坚持以数学为唯一导向，不为日常生活的直观经验所迷惑。这个理论来自哥本哈根学派，其核心人物是海森堡，波恩，约尔当，而他们背后的精神力量是尼尔斯·玻尔。另一条道路是以德布罗意的理论为切入点，以薛定谔为主建立了波动力学。这是以波为主的理论，不放弃因果率的追求。爱因斯坦是他们背后的精神领袖。

(ErwinSchrödinger,1887–1961)在德布罗意思想的基础上，于1926年在《量子化就是本征值问题》的论文中，建立了以薛定谔方程为基础的波动力学。薛定谔方程与牛顿运动定律的价值相似。薛定谔于1933年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金。奥地利著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。薛定谔薛定谔的创建思路

受德布罗意启发，薛定谔认为：微观粒子，是由正弦波组成的，可以看成一个‘波包’。当这种波包作为一个整体前进时，它看起来就像是一个粒子。可是，本质上，它还是波，粒子只不过是波的一种衍生物而已。实物粒子既是波又是粒子，那么它满足怎样的方程呢？薛定谔一开始想从建立在相对论基础上的德布罗意方程出发，将其推广到束缚粒子中去。因为没有考虑到电子自旋的情况（当时自旋刚刚发现不久），结果与实验不一致。于是，他回过头来，从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发，利用变分法和德布罗意公式，最后求出了一个非相对论的波动方程。波是一个自我复制的过程，粒子既然也是波，则微观粒子满足本征方程。首先薛定谔抓住最简单的微观粒子——自由电子讨论。它如果是波，应该是一个单色平面简谐波（忽略频率的变化）：，把它写成复数形式：一个自由粒子有动能E和动量p。对应的德布罗意波具有频率和波长：波函数可以写成自由粒子的波函数（这样做的目的只是为了讨论方便）显然这样的函数把波粒二象性反映了出来分别对时间求一阶偏导数，对空间求二阶偏导数自由粒子的薛定谔方程在非相对论情况下有：

E=p2/2m则有：——自由粒子的薛定谔方程这是揭开秘密的突破点，现尝试将其推广到其它粒子上：粒子在势场中有推广到三维空间：哈密顿算符薛定谔方程的推广则：这样的推理并不严密，是否正确就看能否经得起实验的检验算符与物理量对应关系动量算符动能算符哈密顿算符对应关系让我们讨论量子力学问题十分方便。角动量算符薛定谔方程的应用1、一维势阱问题金属中自由电子的运动,是被限制在一个有限的范围内，作为粗略的近似。

2、一维方势垒如图粒子在x<0区域里，其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒达到x>a的区域。量子力学中，由于粒子的波粒二象性粒子在势垒内和势垒后区域的波函数都不为0。这种现象称隧道效应。3、原子理论用量子力学讨论各种原子后，得出现代化学的许多结论。（PaulAdrienMauriceDirac，1902-1984）

英国理论物理学家。1925年，他作为一名研究生便提出了非对易代数理论，而成为量子力学的创立者之一。第二年提出全同粒子的费米-狄拉克统计方法。1928年提出了电子的相对论性运动方程，奠定了相对论性量子力学的基础，并由此预言了正负电子