载流子在磁场中的运动

载流子在磁场中的运动1第1页，共20页，2023年，2月20日，星期日2000年的5月初,人们一睹了十年以来最辉煌壮观的磁暴。北半球的天空散发着一种磁力所呈现出的玫瑰色以及大条大条的彩色光线。在美国,加拿大,欧洲甚至亚洲的部分地区,人们都能看到美丽的极光。

极光是由太阳黑子剧烈活动造成的,在太阳周围的电子大量发散,大约有10亿吨等离子,以2000公里/秒的速度穿越地球。当电子和地球上部的大气相互撞击时,他们会使得大气发光,产生出彩色的光弧。

2第2页，共20页，2023年，2月20日，星期日3应用举例例1平行无限长载流直导线间的相互作用I1，I2，0，a解：a0

I1I2导线1在导线2处产生的磁感应强度方向垂直于导线2向里受到的安培力的大小为方向如图示受到导线2作用的安培力的大小为方向如图示单位长度导线受到的作用力大小(电动力)取a=1m，f=210-7N/m，I=1A(国际)3第3页，共20页，2023年，2月20日，星期日例2

均匀磁场对刚性半圆周载流导线的作用

B，R，I解：讨论（1）刚性圆形线圈受力推论：任一段弯曲载流导线在均匀磁场中所受的磁场作用力，等于从起点到终点连接的直导线通过相同的电流时所受的作用力。（2）刚性1/4圆线圈受力方向（3）连接两端点的直线电流受力与x轴夹角/4yxOI4第4页，共20页，2023年，2月20日，星期日例3载有电流I1的长直导线旁边有一长为b的载流I2的直导线MN（MN与长直导线共面）如图，求：导线MN所受的磁场力？大小:电流元I2dl受到的磁力的大小为：MN受到的总磁力为：解：长直导线I1在I2处产生的磁场MFxI2dl300aN

I1方向向里方向垂直MN向上5第5页，共20页，2023年，2月20日，星期日§2磁场对载流线圈的作用abcdad=bc=l1ab=cd=l2结果：线圈受到磁力矩的作用bc段：方向向下da段：向上ab段：a(b)d(c)

⊙方向如图示cd段：方向如图示大小相等,指向相反,但不作用在一条直线上，形成力偶力矩M＝IBl1l2cos=IBScosII6第6页，共20页，2023年，2月20日，星期日说明：a(b)d(c)

⊙(1)磁力矩的矢量形式（2）磁力矩的极值=π/2：M最大

=0：M=0稳定平衡

=π:M=0非稳平衡(3)载流平面线圈在均匀磁场中力矩使线圈转动附（1）任意形状线圈上式虽由矩形线圈导出，但可推广到任意形状的线（2）非均匀磁场中线圈既受力的作用，又受力矩的作用，此时线圈除转动外，还有平动。7第7页，共20页，2023年，2月20日，星期日例

如图所示，一平面圆盘，半径为R，表面均匀带有面密度为σ的电荷。若圆盘在磁场中绕AA'以角速度ω转动，磁场B的方向垂直于转轴AA'。试证明圆盘受到的力矩大小为解：半径为r、宽为dr的圆环其带电量盘旋转时环中形成的电流dI=dq/T=2rdr

/2=rdr

圆环电流磁矩的大小dm=SdI=

r3dr所受力矩大小dq=2rdrARA'ωdr

r8第8页，共20页，2023年，2月20日，星期日§3磁力的功一、载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的功

daa'

cbb'lII导线l受力F=BIl，方向向右导线移动一段距离aa'，恒力F所做的功：A=Faa'=BIl

aa'导线移动前：通过abcd的磁通量，Φ0=Blad导线移动后：通过a'b'cd的磁通量．Φ=Bla'd导线移动时磁力所做的功等于导线中的电流强度与通过回路环绕的面积内磁通量增量的乘积9第9页，共20页，2023年，2月20日，星期日二、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功如图（俯视图），当线圈在磁力矩作用下，从φ位置转过dφ角度时，磁力矩做功dA=－Mdφ负号表示磁力矩做正功时使φ减小。a(b)d(c)

⊙线圈转动时磁力所做的功等于线圈中的电流强度与通过线圈的磁通量增量的乘积结论：不管是线圈形状变化（导线移动），还是线圈的空间位置变化（转动），磁力所做的功：10第10页，共20页，2023年，2月20日，星期日11第11页，共20页，2023年，2月20日，星期日§4运动电荷在磁场中所受的力—洛伦兹力一、洛伦兹力公式二、洛伦兹力特点(1)(3)(2)磁场只对运动电荷有作用洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，即只产生法向加速度。q方向垂直向外q--方向垂直向里洛伦兹力不做功12第12页，共20页，2023年，2月20日，星期日三、带电粒子在磁场中的运动（1）粒子以原来的速度作匀速直线运动（2）粒子在大小不变的向心力f作用下作圆周运动半径周期与半径无关（3）粒子运动轨迹—螺旋线与无关磁聚焦从同一点以很接近的速率v射出的很窄的一束带电粒子流，若与B夹角很小，v||近似相等，螺距h近似相等，经h后重聚。回旋半径周期螺距13第13页，共20页，2023年，2月20日，星期日例正粒子带电量为q，以初速v０进入均匀磁场中，且问：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如何？粒子受到的洛伦兹力的方向与速度方向总是垂直，速度在整个过程中大小不改变，粒子做匀速率圆周运动。圆半径：解：物理观点：洛伦兹力提供了粒子做圆周运动的向心力。（2）若另一粒子以速度2v０，同一点进入Ｂ，其它条件不变，则粒子做圆周运动的半径R'＝？同时出发，会不会同时回到该点？解：同时同地出发，必定会同时同地相会14第14页，共20页，2023年，2月20日，星期日§5带电粒子在电场与磁场中的运动一、带电粒子在电场与磁场中的运动粒子受到电场力的作用粒子受到磁场力的作用粒子进入电磁场中，合作用力匀强电场中匀强磁场中二、应用（利用电磁场控制电粒子的运动）质谱仪—滤速、质谱分析；回旋加速器—获得高速粒子；磁透镜—磁聚焦，在电子显微镜中起了类似透镜的作用。15第15页，共20页，2023年，2月20日，星期日§6霍耳效应IAA'b

a将一块导体板放在垂直于它的磁场中，当有电流通过导体板时，则在导体板的AA‘两侧就会产生电压UＨ，这种现象叫做霍耳效应。若导体板宽为a，厚为b，在磁场不太强时，电位差UH与通过导体的电流强度Ｉ和磁感应强度B成正比，而与极板的厚度b反比：UH：霍耳电势差k：霍耳系数仅与导体板材料有关理论推导：q，

v，n运动电子受力：fm=qvB-+电场E，电位差U，fm=fe：电力fe=qE=qU/a

16第16页，共20页，2023年，2月20日，星期日(1)k与运动电荷的浓度有关(反比）。因此,通过霍耳系数的测量,可以确定导体内的载流子的浓度n。半导体中载流子的浓度，远比金属中载流子的浓度小，所以半导体的霍耳系数比金属的大得多，且半导体内的载流子浓度受温度、杂质以及其他因素的影响很大。因此，霍耳效应为研究半导体载流子的浓度的变化提供了重要的方法。

(2)k与电荷的正负有关，电压UＨ也与载流子的正负号有关。半导体中，n型半导体，载流子为电子，带负电，p型半导体的载流子为空穴，带正电。所以根据霍耳效应系数的正负亦可判断半导体的类型。(3)应用：利用半导体的霍耳效应制成的器件称霍耳元件,在科学技术中有广泛的应用，如测量磁感应强度,测量直流或交流电流,转换信号;也可用于计算机中的计算元件等。说明：17第17页，共20页，2023年，2月20日，星期日例1质谱仪(massspectrometer):离子源P所产生的离子，经过狭缝S1和S2之间的电场加速后射入滤速器，滤速器中的电场强度E和磁感应强度B相互垂直，且都垂直于离子速度。通过滤速器的离子进入均匀磁场B0中，它们沿着半圆周运动而达到记录它们的照相底片上形成谱线。若测得谱线A到入口处S0的距离为x，试证明与谱线相应的离子的质量为：m=qB0Bx/2EPS1S2+-S0AA1A2证明(1)滤速器(2)质谱分析对于质谱仪来说，固定当每个离子所带的电量相同时，由x的大小就可以确定离子的质量m。通常的元素都有若干个质量不同的同位素，在上述质谱仪的感光片上会形成若干条谱线。由谱线的位置，可以确定同位素的质量；由谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。18第18页，共20页，2023年，2月20日，星期日例2

回旋加速器是获得高速粒子的一种装置其基本原理就是利用了回旋频率与粒子速度无关的性质。回旋加速器的核心部分是两个D形盒，它们是密封在真空中的两个半圆形金属空盒，放在电磁年铁两极之间的强大磁场中，磁场的方向垂直于D形盒的底面。两个D形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源。在两D形盒之间接有交流电源，它在缝隙里形成交变电场用以加速粒子。试分析回旋加速器的基本原理。解：被加速的离子以速度v1进入D1尽管离子的速率和回旋半径一次比一次大，只要窄缝中的交变电场以不变的周期D1D2~离子在窄缝中又被加速T变化，则不断被加速的离子就会