黑龙江省大庆市铁人中学2021学年上学期高二年级第一次月考试题（9月）数学试卷

黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年上学期高二年级第一次月考试题（9月）数学试卷试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1椭圆的离心率为（）AB C D2已知椭圆的离心率为,点在上,则椭圆的短轴长为（）B D3已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,交轴于点,若是线段的三等分点,则椭圆的离心率为（）AB C D4已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的方程是（）A BC D的两个焦点,P是C上的一点,若,,则C的离心率为（）ABCD6设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为（）7设是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，若，则的面积为（）B D8已知方程表示双曲线,且双曲线两焦点间的距离为4,则的取值范围是（）AB C D9已知椭圆，过点的直线交椭圆C所得的弦的中点坐标为，则该椭圆的离心率为（）A B C D10椭圆上的点到直线距离最近的点的坐标为（）A B CD11已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为分别是的左、右焦点，且的面积为，点为上的任意一点，则的取值范围为（）A B C D12已知双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的左焦点,过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于两点,连接交轴于点,连接交于点,若,则双曲线的离心率为（）B4C5D6第II卷非选择题部分（选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．13已知椭圆的两个焦点分别为，斜率不为0的直线过点，且交椭圆于两点，则的周长为_________14椭圆的左、右焦点分别是,点是椭圆上一点,,直线交椭圆于另一点,且,则椭圆的离心率是_________15若点和点分别为椭圆的中心点和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为_________16已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且在第一象限，点是点关于原点对称的点当时，椭圆C的离心率的取值范围是_________三、解答题（本大题共6小题，共70分．17本题10分已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于两点:（1）求椭圆的方程;（2）当直线的斜率为1时,求的面积18本题12分已知两定点,点是曲线上任意一点,且满足条件（1）求曲线的轨迹方程;（2）若直线与曲线交于两点,求的范围19本题12分已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于两点，求．20本题12分已知椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点（1）若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;（2）若,证明直线的斜率满足21本题12分椭圆经过点（1）求椭圆的方程;（2）经过点的直线与椭圆交于不同两点均异于点,则直线与的斜率之和是否为定值如果是请求出该定值，如果不是请说明理由22本题12分椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点的最大值是，的最小值是，满足（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点记的面积为，的面积为，求的取值范围

参考答案一、选择题1答案:A解析:即,故,故,所以2答案：C解析：因为,,所以,所以,选C．3答案：D解析：由已知可知，点的坐标为，，易知点坐标，将其代入椭圆方程得，所以离心率为，故选D4答案：B解析：由双曲线的焦点可知,线段的中点坐标为,所以设右焦点为,则有,且轴,点P在双曲线的右支上,所以,所以,所以,,所以双曲线的方程为,故选B5答案：D解析：由题设知,所以由椭圆的定义得,即,所以,故椭圆C的离心率6答案：C7答案：C解析：由椭圆,可知,可得,即，设，由椭圆的定义可知：，∵,得，由勾股定理可知：，∴，则解得：，∴∴的面积8答案：A双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以n的取值范围是，9答案：B10答案：B11答案：D解析：由已知的，故∵的面积为，∴，∴又∵，∴，∴又,∴,∴∴的取值范围为12答案：C解析：根据题意,作出如图所示的双曲线的草图,由题意得,将代入双曲线的方程,可得,则由,得,则有,则,而,则有,即,所以,则,故双曲线的离心率为5二、填空题13解析：由题意得，周长：14答案：解析：设,由,得,由,得,所以,又,即,化简得,即,根据,得,又,所以,所以椭圆的离心率15解析：点为椭圆上的任意一点，设，依题意得左焦点，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴，即故的最小值为616解析：点P与点Q关于原点对称，且四边形是矩形，为直角三角形（为直角）设，则，，，点P在第一象限，三、解答题17解析：试题分析:Ⅰ由已知,椭圆方程可设为∵长轴长为,心率,∴,所求椭圆方程为:Ⅱ因为直线过椭圆右焦点,且斜率为,所以直线的方程为设,由得,解得∴18答案：解:①由双曲线的定义可知,曲线E是以,为焦点的双曲线的左支,且,a=1,∴b==1故曲线E的方程为:2﹣y2=1<0②设A1,y1,B2,y2,由题意建立方程组消去y,得1﹣222﹣2=0已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有解得:19解析：试题解析：1设双曲线方程为：，点代入得：，所以所求双曲线方程为（2）直线的方程为：，由得：，．20解析：1解:设点P的坐标为由题意,有①由,得,由,可得,代入①并整理得由于,故于是,所以椭圆的离心率2证明:方法一依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为由条件得消去并整理得②由,及,得整理得而,于是,代入②,整理得由,故,因此所以方法二依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为由P在椭圆上,有因为,,所以,即③由,,得整理得于是,代入③,整理得解得,所以21答案：（1）由题意知,,综合,解得,所以,椭圆的方程为（2）由题设知,直线的方程为,代入,得,由已知,设,,则,,从而