陕西省宝鸡市金台区2021届上学期初中九年级期末考试数学试卷

陕西省宝鸡市金台区2021届上学期初中九年级期末考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，请将自己的姓名、准考证号、试卷类型（A或B）用2B铅笔和mm黑色墨水签字笔准确涂写在答题纸上．3．当你选出第一部分每题的答案后，请用2B铅笔把答题纸上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．第二部分答案用mm黑色墨水签字笔写在答题纸上．第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．解方程，可用配方法将其变形为（）A．B．C．D．3．如图，菱形中，，则的度数为（）A．B．C．D．4．若点在反比例函数的图象上，则的值是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的袋子中放有个球，其中有个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为（）A．B．C．D．6．在和中，，要使和相似，只要（）A．B．C．D．7．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（）A．B．C．D．8．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（）A．B．C．D．9．函数与在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，．则的长为（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．如果方程的一个根是1，则_______．12．若，且与的面积之比为，则与的相似比为_______．13．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴于点，连接，则面积为_______．14．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则_______．三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）15．计算：16．解方程：17．如图，在中，，在边上利用尺规求作一点使得．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点在矩形的边上，延长到点，使，连接．求证：．19．科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶8m至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求，两地的距离．（结果保留根号）20．如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点处有棵梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且m，m，，已知小华的身高为m，请你利用以上的数据求出的长度．（结果保留根号）21．某超市以元/g的进货价购进了一批绿色食品，如果以元/g销售这些绿色食品，那么每天可售出g．由销售经验可知，每天的销售量（g）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出与的函数表达式；（2）若要保证超市这批绿色食品每天盈利元，那么销售单价应为多少元22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其他都相同，试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球次，求摸出红球的概率；（2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率．23．如图，在四边形中，为一条对角线，，，，为的中点，连接．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，，求的长．24．如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接．图①图②【观察猜想】（1）直接写出四边形的形状是________；【数学思考】（2）如图②，若，判断线段与的数量关系并加以证明；【解决问题】（3）如图①，若，，求的长度．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1-5：CBADA6-10：DBCAB二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．12．13．14．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．解：16．解：，，则或，解得，．17．解：如答图所示，点即为所求．18．证明：四边形是矩形，，，19．解：如答图所示，过作于点在中，（m）在中，，是等腰直角三角形（m）．（m）故，两地的距离是m．20．解：如答图所示，过作于点．，设为m，m，m，，，．即解得，则的长度为m．21．解：（1）设与的函数关系式为，由题意得解得即与的函数关系式是（2）根据题意得，整理得解得．即当销售单价为元/g时，每天可获得利润元22．解：（1）小亮随机摸球次，摸出红球的概率．（2）画状图得：共有种等可能的结果，这两次摸出的球没有红球的有种情况这两次摸出的球没有红球的概率为．23．（1）证明：，为的中点，．四边形是平行四边形．，，则四边形是菱形（2）解：如答图所示，连接，平分，．．在中，．，，．在中，，24．解：（1）把代入反比例函数得反比例函数的表达式为．点在图象上，，即把，两点代入，解得，所以一次函数的表达式为．（2）由（1）得一次函数的表达式为当时，，．即．当时，点坐标为，即．．．设点坐标为，由题可以，点在点侧，则由可得①当时，．解得．故点坐标为②当时