辽宁省黑山中学2021学年上学期高一年级第一次月考数学试卷

辽宁省黑山中学2020-2021学年上学期高一年级第一次月考数学试卷时间:90分钟 满分:120分一、选择题每小题5分,共10小题50分1、已知集合,,,则A B C D2、如果集合满足,则这样的集合的个数为（）A个 B个 C个 D个3、已知集合,若中只有一个元素,则的值是A B C或 D或4、若，则下列不等式中不成立的是（）A B C D5、若“:”是“:或”的充分不必要条件,则的取值范围是（）ABCD6、2020内蒙古北京八中乌兰察布分校高一上调研已知集合,若,则的取值范围为（）ABCD7、若方程组的解是二元一次方程的一个解,则的值为（）ABCD8、已知,是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是A或B C D或9、给定下列命题：①“若，则方程”有实数根；②若，则③对角线相等的四边形是矩形；④若，则中至少有一个为其中真命题的序号是（）A①②③B①②④ C①③④D②③④10、一元二次方程有一个正和一个负根的必要不充分条件是AB C D二、多选题每小题5分,共2小题10分每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分。11、若“”为真命题,“”为假命题,则集合可以是（）A B C D12、下面命题正确的是（）A“”是“”的充要条件B设命题甲为,命题乙为,那么甲是乙的充分不必要条件C设,则“且”是“”的必要不充分条件D设,则“”是“”的必要不充分条件三、填空题每小题5分,共4小题20分13、命题:“,”的否定是__________14、已知不等式组的解集是,则关于的方程的解为__________15、已知集合A＝{|≤a}，B＝{|1≤≤2}，且，则实数a的取值范围是__________．16、命题“,使”为真命题,则实数的取值范围是__________四、解答题每小题10分,共4小题40分17、已知全集，如果，则这样的实数是否存在若存在，求出，若不存在，说明理由18、已知,,求证:19、已知集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围20、设命题:实数满足,其中,命题:实数满足或1若,且均为真命题,求实数的取值范围;2若是的充分不必要条件,求实数的取值范围

黑山中学学年度第一学期第一次考试答案解析1A∵,∴2B集合满足,则集合中必含有元素和,且集合为的真子集,所以集合可以是,,,即满足的集合的个数为个3C当时,,满足题意,当时,要使集合中只有一个元素,即方程有两个相等的实数根,则,解得,综上可得或,选C4B由不等式的性质可得，，成立，假设成立，则由与已知矛盾，故选B5A设集合,集合或,∵是的充分不必要条件,∴,∴,选A6C∵∴,当时,;当时,,∴,综上:7A,①-②得,即,,代入方程,解得8B∵,是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,∴根据一元二次方程根与系数的关系,得,∵,即,,即,解得或又∵由方程根的判别式,解得,∴不合题意,舍去,∴9B①中，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④10D“一元二次方程有一个正根和一个负根”的等价条件是所以当时,必有,故选D11A,B∵为假命题,∴为真命题,可得,又为真命题,可得,所以,故选:A、B,D时,有可能是负数,故选项A错误;由可得,解得,所以由能推出,由不能推出,所以甲是乙的充分不必要条件,故选项B正确;且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故选项C错误;因为是的必要不充分条件,所以“”是“”的必要不充分条件,13,因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以,命题“,”的否定是“,”14不等式组的解集为,故,,解得,,故方程,15[2，＋∞∵＝－∞，1∪2，＋∞且A∪＝R，∴{|1≤≤2}⊆A，∴a≥216∵,使为真命题,则,解得17或第17题解析解：∵，∴且，即，解得，，当时，，为中元素；当时，，当时，，所以这样的实数存在，是或18证明:∵,,∴,又∵,∴,∴,∴19（1）或（2）解：（1）因为,故，所以，得或（2）∵,∴,当，即时，满足当，即时，,满足条件当，即时，∴,由韦达定理得，得矛盾综上时，得实数的取值范