方程的根与函数的零点教学设计

【材析本节课的内容是人教版教材必修1第章第一节，属于概念定理课数与方程”这个单元分为两节一的根与函数的零点节分求方程的近似解第一节的主要内容有三个一是通过学生已学过的一元二次方程次函数知识引出零点概念；二是进一步让学生理解数

yf()

零点就是方程

f)

的实数根，即函数yf(x

的图象与x轴交点的横坐标引导学生发现连续数在某个区间上存在零点的判定方法：如果函数

yf(x

在区间

b

上图象是连续不断的一条曲线，并且有f()(b)

，那么，函数

yf()

在区间

内有零点，即存在

，使得f)，个也是方程

f)

的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开使函数与方程紧密联系在一起为后续学习二分法求方的近似解奠定基础节内容起着承上启下的作用接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。【学标1.理函数零点的概念；掌握零存在性定理，会求简单函数的零点。2.通体验零点概念的形成过程究零点存在的判定方法高生善于应用所学知识研究新问题的能力。3.通本节课的学习，学生能从数”个层面理解“函数零点”这一概念，进而掌握“数形结合”的方法。【情析1.学具的识能(1)初中已经学过一元二次方程的根二函数的图象与

轴的交点横坐标之间的关系。(2)从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。学欠的识能(1)超越函数的相关计算及其图象性.(2)通过对具体实例的探究,归概括发现的结论或规律,并其用准确的数学语言表达出来【点点重点：零点的概念；零点存在的判定方法。1

难点：方程的根与函数零点的关系（体现函数与方程的关系点存在判定方法的探究及应用（体现判定方法：条件、结论、应用【学略引导学生用联系的观点理解有关内容二次函数入手学了解函数零点的概念及零点存在的判定方法，降低难度，便于接受。通过问题引出研究对象，通过探究生成新知，通过应用巩固新知。本节学习的主要载体是函数图象了使学生构建一个从具体到抽象的过程了次函数图象外应用几何画板作出部分函数的图象过观察加深对定理的理解提高课堂效率。注重学生的学习体验，精心设置一个个问题，并以此为主线，由表及内、由浅入深，逐步突破重点和难点。【学程教环

教活借鉴历史

预学活

设意将数学史融入教学之中知识之谐情感之悦一创情激兴

问1

观察、思考，

回顾旧知识，方程

x

2

x

是否

试用已知判断一元二次方程的根个数的方法

引出新概念解决有实根？若有，有几个？方程

x

2

x有两个实根，

从熟悉的情二

一元二次方程的根与一元二次函数的图象之间的关系

，

境中发现新知识回旧引概

函数

f(x)xx图象与

轴有

个交点

(

，

(3,0)一般函数的图象与方程的

方程的根就是函数图象与

轴交点的横坐标

将结论由特根的关系

殊推广到一般对于函数

f()

，我们

方程

f()

是否有解等价于函数

f()把使

f()的数叫

是否存在零点函数的零点是数不是点

观察归纳2

做函数

yf()

的零点。

形成概念方程有实数根辨析讨论，深化关系

函

yf(x)

的图象与

轴有交点函f(x)

有零点

利用函数图象直观的特点进步突问2你从下列函数图象中分析出函数有几个零点吗？

函数图象与点

轴有几个交点函数就有几个零破数零y与方程根相互转化这一难点加学你能给你的同桌画一个函数图象他分析一下函数的零点个数？问题3：请找出函数

O

x找到零点，3

生对方程的根与函数零点的理解。f()x

x

的零点

所在的区间，随着区间的扩大，端点

给学生提供探究情境,让在哪个区间内？并讨论区间端点函数值的符号关系。

函数值的符号由异号变成同号

学生自己发现并归纳结论三探判提方

观察下图考述规律是

f(af(b)

，

[a,]

上有零点否具有一般性？

f()(e)

，

[a]

上有零点

从二次函数拓展到一般

fa(c)，[a,]

上有零点

函数让生归纳出函数

b

d

f()f()

，

[,d]

上无零点

零点存在的条件。3

问4若函数f)

在

[a,b]

上满

y

利用具体图像，通过观察、对比，加足

f(af(b)

f)

a

b

x

深对函数必须连续的理在

(a)

内一定有零点

解正例巩固吗？

反例强化零点存在的判定方法：条件：①函数

fx

的图象在

[,b]

上连续；探究发现零点存在判定的

归纳总结判方法

②

f()f()

；

定方法揭本质结论：1.函数

fx在a,)f(2x

内存在零点的零点是.四应判掌方

及时应用巩固新知跟踪训练

2.判断函数f()4间内是否有零点？(1)(

3

x2x下列区(2)(1,2)

分层训练体现变式问5在此判定中能推条件

y吗？即若

f(x)

在

(a)

内

反例强化存在零点，是否一定要有f(af(b)

？

a

b

x判定解析

零点存在的判定方法主要用来判定函数在某个区间上是否存在零点，且此判定不可逆用

通过辨析体现思维的深刻性利用已学知强化零点存在的判定方法

求函数

f()x

的零点的个数．

识解决问题，的理解

提高学生解决问题的能力。存在性探究：利用零点存在性定理探索函数

零点存在性f()x

的零点个数，所在区间。

定理的初步应用为分不同的学生可能找到不同的区间4

法埋下伏笔

唯一性探究：判定函数的单调性①用定义证明

f)

在

上单调

培养学生养②复合函数法③图象法

成严密的思维习惯严的学习态度。几何画板画出函数

函数

f()x

的图象是否与轴

强化学生对(x)lnxx

的图象

有且只有一个交点

？几何画板作图证实。

函数零点的直观认识本节课我们学习了哪些知

开放式小结，知识①点的概念程的根函数零点的使同的识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？

关系。②连续函数零点存在性定理。

生有不同的学习体验和方法：数形结合（数缺形时少直观，形缺数时收获.引导五概总分作

难入微价化思想：特殊到一般，具体到抽象

学生主动建构形知识体系；作业布置

必做题：第88页第1（）2题（第92页2题选做题：第2题（

根据不同层次学生的学习能力分思考:若函数

yf()

在某个区间内有零点

布置作业.拓如何求出这个零?

展学生的