复数计算练习题

4222221＋i4222221＋i一、选择题(本大题共小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b∈，则a＝b是ab＋(＋)i为纯虚数的()A．充要件C．必要不充分条件

B．分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案

C2.

2－i

＝()A．－2＋4iC．2＋4i

B．24iD．2－4i答案

A133．若＝－＋i，则w＋w＋等于()A．1C．3＋3i答案B134．在(＋i)A．－1C．0答案B

12

B．0D．－1＋3i的展开式中，所有奇数项的和等于)B．1D．iz5．已知＝2＋i，复数＝()1＋iA．－1＋3iC．3＋

B．1－D．3－i答案解析

Bz∵＝＋i∴z＝＋i)(1i)＋3ii＝＋∴z－1i2i6．复数等于()A．4iC．2i

B．4iD．－2i

i3i3323222222222i3i3323222222222答案

C2i7．复数等于()3iA．1＋3iC．1－3i

B．13iD．－1－3i答案

B28．复数1＋＝()A．1＋2iC．－1

B．1－D．3答案解析

A221＝＋＝12i，故选A.－i9．在复数内分解因式2x2－4x＋5等于()A．－1＋3i)(x－13i)B．(2－＋3i)(x－－3i)C．x－1＋i)(x1i)D．x＋1＋＋1i)答案

B10复数i(1＋i)＝()A．2C．2i

B．2D．－2i答案解析

A由题意得i(1i)＝－i·2i－2i＝，11复数z＝11＋iC．1－

11－i

的共轭复数是()

1B.－iD．1＋i答案解析

B1＋i111z＝＝＋iz＝－i故选B.1i

24343242442]22222224343242442]2222223442212已知复数z＝1－i，则

z－z＝()z－1A．2iC．2

B．2iD．－2答案

B二、填空题本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上)13已知复数z＝2＋i，则z－z＋6z－－1＝________.答案解析

－6z－4z＋z－z1(z－z＋z－41)－(z－1)－2(1i)

－2[(1＋i)

2

－2＝(2i)－2－－＝－14i4n＋n1＋i4n＋2＋i4n＋3＝________(n为正整数)．答案

015已知

1＋i

＝a＋3i，则a＝________.答案

－2－3i16设z∈C，＋||＝2＋i，则z＝________.答案

34

＋i解析

设z＋bi，则z＝a＋b.∴ab＋a＋b＝2i.a＋b＝，∴，∴，

3∴z＋i.三、解答题本大题共小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17分若复数＝m＋－＋(2－m－3)i(m∈R)的共轭复数对应的

222222232322222222222443223222228822222222242666222222232322222222222443223222228822222222242666点在第一象限，求实数的集合．解析

由题意得z＝＋m2(2－m3)i.＋m，＋－，∴即－3－－，3解得1<m<1318分计算(＋i).解析

方法一

13313∵＋i)＝＋i)·(＋i)－＋i)(＋i)3(i)－()＝－－＝－1.方法二

1原式＝)＋3×)×i3×(i)＋(i)＝＋i－338

i－19分)已知复平面内点对应的数分别是＝sinθ＋i＝－θ12→＋icos2θ，其中θ∈π)，设对应的复数为z.求复数；1若复数对应的点P直线＝x上，求θ的值．解析

＝z－z＝cosθ－sinθ＋i(cos2＝－－i(2sinθ)2点P坐标为(－，－2sinθ)1由点在直线yx得－

2

1θ＝－1∴sinθ＝∴θ＝±.π又∵θ∈(0,2π)∴θ＝，，，π.20分已知复数z＝

2－i

若z＋＋＝－i试求实数ab值．解析

化简得z＋i入方程，得

ab＋a)i－i.＝，∴＝－，

3∴4.21分设z＝a2－6)＋

a22aa2

i(∈R)，判断复数z否为纯虚数？并说明理由．解析

假设复数z能为纯虚数，则a2a6a15≠0.a24

或＝－，∴－且≠且a≠∴不存在a复数为纯虚数．22分)已知aR，问复数z＝a2－2a＋－(2－2a2)i所对应的点在第几象限？复数对应点的轨迹是什么？解析

由a2