江苏省百校2021届上学期高三年级第二次联考数学试卷

江苏省百校2021届上学期高三年级第二次联考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝，B＝，则AB＝A．B．C．D．2．已知复数满足2＋i＝5﹣5i，则＝A．3﹣3iB．1﹣3iC．1＋3iD．3＋3i3．已知a，b都是实数，则“”是“”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的部分图像大致为5．点的值可能是﹣e D．m的值可能是三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．在等差数列中，，，则数列的公差为．14．将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为．15．已知双曲线C：的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，A0，4，当△MAF的周长最小时，△MAF的面积为．16．已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数a的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知B＝．（1）若a＝4，c＝3，求sinA的值；（2）若△ABC的面积为，求△ABC周长的最小值．18．（本小题满分12分）在①n≥2且，，②，，③，，且，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：设数列的前n项和为，．若，求数列的前n项和为Tn．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，△ACD是边长为1的等边三角形．（1）证明：CD⊥B1D；（2）若BC＝，求二面角B—C1D—B1的大小．20．（本小题满分12分）已知函数A＞0，＞0，0＜＜的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）设．若关于的不等式23≤0恒成立，求m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知F1，F2分别是椭圆C：a＞b＞0的左，右焦点，过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点M，1在椭圆C上，且当直线l垂直于轴时，＝2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数t，使得恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数＞0．（1）讨论的单调性；（2）当a≤2时，若无最小值，求实数a的取值范围．

参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1答案：A解析：A＝，故选A．2．答案：B解析：，故选B．3．答案：C解析：因为“”，所以a＞b＞0，而“”得到，故选C．4．答案：B解析：首先判断出是偶函数，其次过点1，0和﹣1，0，故选B．5．答案：C解析：求得准线方程为＝，MN＝，则，≤﹣e，故C正确，D错误．综上，选ABC．三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．答案：﹣3解析：设数列的公差为d，因为，所以，则．14．答案：解析：由题意可知所得几何体是圆锥，其底面圆的半径r＝，母线长l＝4，则其表面积为．15．答案：12解析：设右焦点坐标为F14，0，周长L＝AF＋MA＋MF＝MA＋2a＋MF1＋＝MA＋MF1＋，因为MA＋MF1≥AF1，∴M，A，F1三点共线时，MA＋MF1有最小值AF1＝，可得此时点M3，1，即当M3，1时，△MAF的周长最小，此时S△MAF＝×84﹣1＝12．16．答案：1，5{0}解析：由题意可知，显然＝﹣1不是方程的实数根，则，故关于的方程恰有两个实数根，等价于y＝a与y＝的图像恰有两个不同的交点，画出y＝的大致图像，如图所示，由图像可得实数a的取值范围1，5{0}．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）由余弦定理可得，则，由正弦定理可得，则，（2）因为△ABC的面积为，所以，则，由余弦定理可得，则（当且仅当a＝c时，等号成立），即因为，所以，所以（当且仅当a＝c时，等号成立），故，即△ABC周长的最小值为12．18．（本小题满分12分）解：若选①，因为，所以，即数列是等差数列，因为，，所以，解得，故，因为，所以，则，若选②，因为，所以，，所以，解得，则，因为满足上式，所以，以下步骤同①，若选③，因为，，成等差数列，所以，所以，即，因为，，所以，则数列是首项为1，公差为2的等差数列，故，以下步骤同①．19．解：（1）证明：因为△ACD是边长为1的等边三角形，所以∠ADC＝60°，∠DA1C1＝120°因为D是AA1的中点，所以AD＝A1D＝A1C1＝1，即△A1C1D是等腰三角形，则∠A1DC1＝30°，故∠CDC1＝90°，即CD⊥C1D，因为BC⊥平面AA1C1C，BC∥B1C1，所以B1C1⊥平面AA1C1C，因为CD平面AA1C1C，所以B1C1⊥CD，因为B1C1C1D＝C1，B1C1平面B1C1D，C1D平面B1C1D，所以CD⊥平面B1C1D，因为B1D平面B1C1D，所以CD⊥B1D；（2）连接CA1，则AC⊥CA1，以C为原点，的方向分别为轴，y轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系C—y，则故设平面BDC1的法向量为，则令，得，故所以二面角B—C1D—B1的大小为30°．20．解：（1）由图可知A＝2，，则，从而，故，因为的图像过点，所以，所以，因为，所以，故；（2）由（1）可得，设，因为，所以，因为，即在上恒成立，则，即，解得，故m的取值范围为．21．解：（1）由题意可得解得，故椭圆C的标准方程为，（2）如图，由（1）可知当直线l的斜率不存在时，，则当直线l的斜率存在时，设其斜率为，则直线l的方程为，联立整理得，则，，从而，故，由题意可得则因为，所以，综上，存在实数，使得恒成立．22．解：（1）＞0，时，时，时，在0，1递减，在递增；时，时，时，在递增，递减，递增；时，，在递增；时，时，时，在