2021年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷

2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的绝对值是A． B．2020 C． D．2．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是A． B． C． D．5．（3分）下列事件是必然事件的是A．任意一个五边形的外角和为 B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D．太阳从西方升起6．（3分）如图，直线，于点，若，则的度数是A． B． C． D．7．（3分）已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是A． B． C．1 D．8．（3分）不等式组的非负整数解有A．4个 B．5个 C．6个 D．7个9．（3分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做个零件，下列方程正确的是A． B． C． D．10．（3分）如图，，的垂直平分线交于点，若，则的度数是A． B． C． D．11．（3分）如图，在中，，分别是边，上的中线，于点，点，分别，的中点，若，，则四边形的周长是A．14 B．20 C．22 D．2812．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是A． B． C． D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）中国的领水面积约为，将370000科学记数法表示为．14．（3分）分解因式：．15．（3分）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是度．16．（3分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的正半轴上．直线分别与边，相交于，两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接．点是直线上的动点，当时，点的坐标是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分），两地间有一段笔直的高速铁路，长度为．某时发生的地震对地面上以点为圆心，为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从，两地处测得点的方位角如图所示，，．高速铁路是否会受到地震的影响请通过计算说明理由．21．（6分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为．请用列表法或画树状图法求出与的乘积是有理数的概率．四、（本题7分）22．（7分）已知：如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，分别是边，上的点，且．求证：．五、（本题7分）23．（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的，条形统计图中的；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．六、（本题8分）24．（8分）如图，是的外接圆，直线与相切于点，，连接交于点．（1）求证：平分；（2）若的平分线交于点，且，，求的长．七、（本题10分）25．（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件元，月销量为件，月销售利润为元．（1）写出与的函数解析式和与的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润求出最大利润．八、（本题13分）26．（13分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点，不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，，设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）当的面积等于2时，求的值；（3）在点运动过程中，是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据绝对值的定义直接解答．【解答】解：根据绝对值的概念可知：，故选：．2．【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误；故选：．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．4．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故选项符合题意，故选：．5．【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．【解答】解：．任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：．6．【分析】延长，与的延长线交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再利用外角的性质求出，从而求出．【解答】解：延长，与的延长线交于点，，，，，，，而，，，故选：．7．【分析】根据数轴上点的位置，判断出和的符号，再根据非负数的性质进行化简．【解答】解：由图知：，，，原式．故选：．8．【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：．9．【分析】设甲每天做个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解答】解：设甲每天做个零件，根据题意得：，故选：．10．【分析】根据等腰三角形的性质得到，再根据垂直平分线的性质求出，从而可得结果．【解答】解：，，，垂直平分，，，，故选：．11．【分析】根据已知条件证明四边形为菱形，结合和的长求出，，，计算出，可得结果．【解答】解：和分别是的中线，，，和分别是和的中点，，，，，，，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形，，，四边形的周长为20，故选：．12．【分析】首先根据二次函数图象与轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在轴右边可得、异号，故，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．【解答】解：根据二次函数图象与轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在轴右边可得、异号，故，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数经过第一、二、四象限，故选：．二、填空题13．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：，故答案为：．14．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：．【解答】解：．故答案为．15．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积，解得：，又，．故答案为：60．16．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△且二次项系数，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：一元二次方程有实数根，△且，解得：且，故答案为：且．17．【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点和点坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点的坐标，求出，设点坐标为，根据两点间距离表示出，得到方程，求解即可．【解答】解：点的坐标为，，，直线分别与边，相交于，两点，可得：，，反比例函数经过点，，反比例函数的表达式为，令，解得：，点的坐标为，，点在直线上，设点的坐标为，，解得：或3，点的坐标为或．故答案为：或．三、解答题18．【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．【解答】解：原式，故答案为：0．19．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．【解答】解：原式，将代入得：原式．20．【分析】首先过作与，由题意得，，继而可得，则可求得的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过地震区．【解答】解：如图，过作于，，，，，，，由，得，则，高速公路不会受到地震影响．21．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）摸出小球上的数字是无理数的概率；（2）画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为．四、（本题7分）22．【分析】由正方形的性质得出，，再证明，从而得到，即可证明．【解答】解：四边形为正方形，，，，，即，，，．五、（本题7分）23．【分析】（1）根据的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出和的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：（人，，，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，众数是，，，故答案为：，；（3）（人，即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．六、（本题8分）24．【分析】（1）连接，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）根据题意证明，得到的长，再证明得，求出，从而得到．【解答】解：（1）连接．直线与相切于，，，，，．平分；（2）如图，平分，，，，平分，，，即，，，，，，，，，即，，．七、（本题10分）25．【分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得，再利用一个月的销售量每件销售利润一个月的销售利润列出一个月的销售利润为，写出与的函数关系式；（2）令，求出的取值即可；（3）根据二次函数最值的求法求解即可．【解答】解：（1）由题意得：，；（2）由题意得：，解得：，，当时，成本不符合要求，舍去，当时，成本符合要求，销售价应定为每件80元；（3），当时，取最大值9000，故