2022-2023学年陕西省榆林市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省榆林市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解一元二次不等式求出集合，再利用交集的定义求.【详解】解不等式得，所以，又，所以.故选：B.2．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由存在量词命题的否定的改写规则可得答案.【详解】由题可得，命题“，”的否定为”.故选：D3．已知幂函数的图象经过原点，则（

）A．－1 B．1 C．3 D．2【答案】C【分析】令求解，再根据函数图象经过原点判断.【详解】解：令，解得或.当时，的图象不经过原点.当时，的图象经过原点.故选：C4．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角的正切公式求解.【详解】解：由，得，则.故选：A5．已知函数，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：当时,;当时，令，解得；当时，令，解得.故“”是“”的充分不必要条件.故选：C6．已知角的终边经过点，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角函数的定义，有，结合，解出，可求.【详解】由题意可得，所以,又，所以，则.故选：B7．已知函数在上的值域为，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数函数在上的值域为，可以分析出.【详解】因为，所以．又因为的值域为，所以，则．故选：C.8．如图，一个扇形公园POQ的半径为200米，圆心角为.现要从中规划一个四边形ABCO进行景点改造.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且，，则（

）A．该扇形公园POQ的面积为平方米B．规划的四边形ABCO的面积最大为平方米C．当规划的四边形ABCO面积最大时，的大小为D．当规划的四边形ABCO面积最大时，弧PB的长为米【答案】D【分析】计算扇形面积判断A；设，求出四边形ABCO面积关于的函数，求出函数最值，再分别判断B，C，D作答.【详解】该扇形公园POQ的面积为平方米，A错误；设，则，，，，则有四边形ABCO的面积，因为A，C分别在半径OP，OQ上，且，，即有，，因此当，即时，四边形ABCO的面积最大为平方米，此时弧PB的长为米，BC错误，D正确.故选：D二、多选题9．若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据指数函数，对数函数及正弦函数的单调性结合中间量法求解即可.【详解】因为，，，所以.故选：BCD.10．若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．C．将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D．将的图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象【答案】AC【分析】由图可知，由得，将点的坐标代入，结合求得，从而得，即可判断A、B；根据三角函数图象的变换规律求得变换后的函数解析式可判断C、D.【详解】由图可知，，解得．将点的坐标代入中，可得，则，因为，所以，得，故A正确，B错误；将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，故C正确；将的图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，故D错误．故选：AC.11．函数，则（

）A．在内有零点 B．在内有零点C．在内有零点 D．在内有零点【答案】AC【分析】利用零点存在定理求解.【详解】解：作出函数和的图象，如图所示，由图象可知：最多有两个零点，因为，，，，，所以，，由零点存在性定理可知在内有零点，在内有零点.故选：AC12．已知函数，则（

）A．B．C．的图象关于点对称D．的图象与的图象关于直线对称【答案】BCD【分析】由特值法可判断A；计算验证可判断C；利用C中结论可判断B；由函数图象对称性的规律可判断D.【详解】因为，可知A错误；因为，所以的图象关于点对称，故C正确；由C中结论可知，又，则，所以，故B正确．的图象与的图象关于直线对称，故D正确；故选：BCD.三、填空题13．函数的定义域为______.【答案】【分析】对数函数的真数大于零，解此不等式即可.【详解】令，解得，则的定义域为.故答案为：.14．若正实数、满足，则的最小值为______.【答案】【分析】将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为正实数、满足，所以.当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.15．写出一个使函数为偶函数的的值：______.（结果用弧度制表示）【答案】（答案不唯一）【分析】含有正弦型的函数，利用诱导公式，，使其变为余弦类型函数，成为偶函数.【详解】已知函数，令，，则，.即当，，为偶函数，取一个结果.故答案为：（答案不唯一）.16．已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为_________．【答案】【分析】利用同构思想，把关于的不等式，化为，从而构造函数，根据题意可以得到是定义在上的奇函数，也是定义在上的增函数，进而列出不等式求解即可.【详解】令函数，因为的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，故是定义在上的奇函数．因为是定义在上的增函数，所以也是定义在上的增函数．由，得，则，则解得，故原不等式的解集为．故答案为：四、解答题17．已知．(1)若为第一象限角，求；(2)求的值．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）利用诱导公式及平方关系求出，再利用二倍角公式求解.（2）由（1）求出，再利用齐次式法计算即可.【详解】（1）因为，所以，则.因为为第一象限角，所以，．（2）由（1）知，所以，所以．18．已知，.(1)若，求的最大值；(2)若，证明：.【答案】(1)9(2)证明见解析【分析】（1）由运用基本不等式求乘积得最大值；（2）直接由基本不等式对已知等式进行放缩，证得结果.【详解】（1）因为，所以.，当且仅当，，时，等号成立，故的最大值为9.（2）证明：因为，所以，又，解得，当且仅当时，等号成立.故.19．已知函数的最小正周期为．(1)求的单调递减区间；(2)求不等式在上的解集．【答案】(1)单调递减区间为(2)【分析】(1)利用周期计算出，用主题替换法结合三角函数性质求出递减区间即可；(2)等价于，结合给定区间求解不等式即可.【详解】（1）由题意得．由，得，所以的单调递减区间为（2）由，得，得，得，因为，所以，故不等式在上的解集为．20．已知是对数函数.(1)求a的值.(2)函数，，是否存在正实数k，使得有解？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）由对数函数的定义，且，求解；（2）当时，求出的值域，使得是其一个函数值，限定范围求出结果.【详解】（1）因为是对数函数，所以，解得.（2）由（1）知，，，令，因为，，所以t在上单调递增，且.令，因为在上单调递增，所以，.因为有解，所以，解得，即k的取值范围为.21．已知函数（且），函数.(1)设函数，求图象经过的定点P的坐标；(2)若恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出，再表示，含有指数型函数，令指数为零，求解定点；（2）把表示为分段函数，求其单调性，再结合的图像限定的范围求得结果.【详解】（1）因为，所以，又函数，则.令，则，所以定点P的坐标为.（2）由，可得，则在上单调递增，在上单调递减，因为恒成立，所以在上单调递增，且根据图像可得，即，解得，所以a的取值范围为.22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）.(1)写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）；(2)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值.【答案】(1)，(2)40【分析】（1）根据图形，利用几何知识和三角函数求解函数解析式；（2）根据正弦方程，求解的关系，通过分类讨论得到的最小值.【详解】（1）如图，过O作交PB于点C，设筒车与水面的交点为M，N，连接OM.因为筒车转一周需要1分钟，所以筒车每秒钟转，则.又因为，，所以，则.，，即，.（2）不妨设，由题意得，故，①，，解得，，故，当且仅当，时，等号成立，②，，