2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学试题一、单选题1．下列判断中正确的是（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．是奇函数 D．是偶函数【答案】B【分析】根据奇偶函数的定义依次判断每个选项即可.【详解】对选项A：，函数定义域为，，函数为偶函数，错误；对选项B：，函数定义域为，，函数为偶函数，正确；对选项C：，函数定义域为，，函数为偶函数，错误；对选项D：，函数定义域为，，函数为非奇非偶函数，错误.故选：D2．使式子有意义的的取值范围是（

）A． B．且C．，且 D．【答案】C【分析】要使式子有意义，则，解得答案.【详解】有意义，则，解得，且.故选：C3．函数有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值4 D．最小值4【答案】D【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数有最小值.故选：D4．在中，以下等式中错误的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式在三角形中的应用分别对选项分析即可.【详解】在中，因为，所以，所以，故A正确，由，故B不正确，由，故C正确，由，故D正确，故选：B.5．以下有三个命题：①“方程有实数解”是“函数有零点”的充要条件；②“方程有实数解”是“函数的图像与轴有交点”的充要条件；③“函数有零点”是“函数的图像与轴有交点”的充要条件；其中错误命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据函数的零点的定义判断即可.【详解】解：函数的零点的定义：对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点，这样，函数的零点就是方程的实数解，也就是函数图象与轴的公共点的横坐标.所以方程有实数解函数有零点函数的图像与轴有交点，故命题①②③均正确.故选：A6．求函数的最大值，可以有以下解法：．因此的最大值为2．在以上解题过程中，用到的数学公式，蕴含的数学思想分别是（

）A．两角和的正弦公式、特殊化思想B．两角和的余弦公式、特殊化思想C．两角和的正弦公式、化归思想D．两角和的余弦公式、化归思想【答案】C【分析】根据辅助角公式的原理及正弦型函数最值的求法即可得解.【详解】由，用到的是两角和的正弦公式，再根据的最大值为1，可得的最大值为2，用到的是化归思想.故选：C.7．已知，则的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35【答案】A【分析】将两边平方可以求出的值，然后再平方一次可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故选：A．8．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】确定，，再计算交集得到答案.【详解】，，则.故选：D9．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】考虑和两种情况，得到，解得答案.【详解】当时，恒成立，满足；当时，需满足，解得.综上所述：，故选：C二、填空题11．已知，则___________．【答案】4【分析】将齐次式弦化切即可求解【详解】由，故答案为：4.12．已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：12345610020-58-60-200则函数在区间上的零点至少有___________个．【答案】3【分析】计算，，，根据零点存在定理得到答案.【详解】根据表格知：，，，故函数至少在区间上有1个零点，故至少有3个零点.故答案为：13．若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________.【答案】【分析】由，求出的值，再代入函数解析式即可得出定点坐标.【详解】由，可得，此时，因此，函数的图像恒过的定点坐标是.故答案为：.14．若，，则___________．【答案】1【分析】将转化为对数式，然后利用换底公式和对数运算化简可得.【详解】因为，所以所以.故答案为：115．已知某简谐运动的图象如图所示，则这个简谐运动的函数解析式为_________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据图像取，，，代入点坐标计算得到答案.【详解】根据图像取，，，，，，取，，取，，则.故答案为：16．已知都是锐角，，，则___________．【答案】【分析】根据求解即可.【详解】因为，所以，，，所以.故答案为：三、解答题17．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假．(1)对任意实数，方程有实根；(2)存在实数，使得；(3)存在实数，使得等于的10倍．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】用存在量词符号与全称量词符号分别表示命题（1）（2）（3），并判断真假.【详解】（1），方程有实根；由，此时方程无实根，故该命题为假命题．（2），使得；由，，无实数解，故不存在，使得，因此该命题为假命题．（3），使得等于的10倍．因为，即所以，使得等于的10倍，因此该命题为真命题．18．用“五点法”画出函数在一个周期（）内的图像．【答案】答案见解析【分析】取特殊点计算填入表格，再画出图像得到答案.【详解】列表:0010-10图像如图所示：19．（1）设，．求证：．（2）已知，．求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得；（2）利用两角和（差）的正弦公式得到方程组求出、，即可得解.【详解】解：（1）因为，，所以，所以．（2）因为，所以①，因为，所以②，①+②得，把代入①得，所以．20．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值是1，最小值是【分析】（1）根据余弦型函数的周期公式计算可得；（2）由的取值范围求出的取值范围，再利用余弦函数的性质，结合诱导公式与两角差的余弦公式计算可得.【详解】（1）函数，所以的最小正周期.（2）由，∴，根据余弦函数的图象及性质可知，所以在区间上的最大值是，最小值是．21．已知函数．(1)求函数的单调递减区间；(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长