2022-2023学年河北省承德市兴隆县高二年级下册学期2月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省承德市兴隆县高二下学期2月月考数学试题一、单选题1．下列命题中正确的是（

）A．对给定的数列，其通项公式有且只有一个B．在等差数列中，若，则C．若存在非零常数，使对任意，都有，则数列为等比数列D．若，其中、为常数，则数列是公差为的等差数列【答案】D【分析】列举数列0，1，0，1，…判断选项A；列举为常数列，判断选项B；列举，判断选项C；利用等差数列的定义判断选项D．【详解】对于A，数列0，1，0，1，…的通项公式可以是，或，命题错误；对于B，若为常数列，则任何两项之和相等，结论不成立，命题错误﹔对于C，若，则，数列不是等比数列，命题错误；对于D，当时，，结论成立，命题正确.故选：D.2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（）A． B． C．10 D．0【答案】D【分析】由a1，a3，a4成等比数列，可得=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【详解】∵a1，a3，a4成等比数列，∴=a1a4，∴=a1•（a1+3×2），化为2a1=-16，解得a1=-8．∴则S9=-8×9+×2=0，故选D．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．在等比数列中，，，，则数列的前项和为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据等比数列的通项公式列式求出，可得，再根据对数知识可得，最后根据等差数列的求和公式可得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，.∵，即，∴.又，∴.∴，∴.∴数列的前项和为.故选：C.【点睛】关键点点睛：根据等比数列的通项公式求解是解题关键.4．在数列中，，，若，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由题意可得是等差数列，利用等差数列的通项公式和前项和公式即可求的值.【详解】因为，所以是公差为2等差数列，因为，，所以，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，等差数列通项公式，等差数列前项和公式以及基本量的计算，属于基础题.5．已知，数列，，，与，，，，都是等差数列，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据等差数列的通项公式，分别表示出，，整理即可得答案.【详解】数列，，，和，，，，各自都成等差数列，，，，．故选:A．6．已知数列的前项和为．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可证得数列为等差数列，利用等差数列求和公式可得结果.【详解】由得：，数列是以为首项，为公差的等差数列，.故选：C.7．数列的前项和的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把整数部分与分数部分分开，分组变为一个等差数列与一个等比数列的和．【详解】,故选：A【点睛】本题考查考查分组求和法，掌握等差数列与等比数列前项和公式是解题基础．8．已知数列中，且，则为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】采用倒数法可证得数列为等差数列，根据等差数列通项公式可推导得到，代入即可.【详解】由得：，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，，，.故选：A.二、多选题9．数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（

）A． B．数列是等比数列C． D．【答案】AB【解析】由已知构造出数列是等比数列，可求出数列的通项公式以及前项和，结合选项逐一判断即可．【详解】，∴，∴数列是等比数列又∵，∴，∴，∴，∴.故选：AB.10．下列说法正确的有（

）A．若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．B．等差数列的单调性是由公差决定的．C．等差数列的前项和公式是常数项为的二次函数．D．已知等差数列的通项公式，则它的公差为．【答案】BD【分析】根据等差数列的定义可判断A；根据等差数列的单调性可判断B；根据等差数列前项和的性质可判断C；根据等差数列的通项公式确定公差即可判断D.【详解】若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是同一个常数，则这个数列是等差数列，故A不正确；对于等差数列，因为，故的符号决定数列的单调性，故等差数列的单调性是由公差决定的，故B正确；当等差数列为常数列时，其前项和不是二次函数，故C不正确；等差数列的通项公式，所以，则它的公差为，故D正确.故选：BD.11．若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是（

）A．若是递增数列，则，； B．若，，则是递减数列C．若，则； D．若，则是等比数列【答案】BD【分析】根据数列单调性判断方法结合等比数列性质即可判断A，B；利用特例法即可判断C；利用等比数列的性质即可判断D．【详解】在等比数列中若，则奇数项与偶数项异号，是摆动数列，不是单调数列，故A不正确；等比数列中：若，，则恒成立，所以是递减数列，故B正确；若等比数列中，则，，则，故C不正确；设等比数列的公比为，若，则，所以是等比数列，公比为：，故D正确；故选：BD．12．已知有一段路共有米，有一人从第二天起每天走的路程减半，天恰好走完了这段路则下列说法正确的是（

）A．第一天走的路程比后四天走的路程多米 B．第二天走了米C．第三天走了全程的 D．后三天共走了米【答案】AB【分析】根据已知条件，结合等比数列的前项和公式，求出，即可推出，即可依次求解判断正误．【详解】记每天走的里程数为，前项和为，由题意可知，是公比为的等比数列，由可得，，解得，故，所以，故第一天走的路程比后四天走的路程多米，故A正确；又，故第二天走了米，故B正确；又，故第三天走的不是全程的，故C不正确；，则后三天共走了米，故D不正确.故选：AB.三、填空题13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2021＜0，S2022＞0，则当Sn最小时，n的值为__．【答案】1011【分析】由已知结合等差数列的性质得出a1011＜0，a1011+a1012＞0，从而可求．【详解】解：因为等差数列{an}的中，Sa1011＜0，S2022＝1011（a1+a2022）＝1011（a1011+a1012）＞0，所以a1011＜0，a1011+a1012＞0，则当Sn最小时，n＝1011．故答案为：1011．14．已知各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则______．【答案】【分析】利用等比数列的通项公式以及等差中项求出公比即可求解.【详解】数列各项都是正数的等比数列，，成等差数列，则，即，可得，解得或（舍去），所以.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的性质，等差中项的应用，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15．已知数列的前项和为，且满足，则______【答案】【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.16．数列的前项和为，则数列的前项和__．【答案】【分析】根据与的关系，利用相减法求得，再根据确定其各项的正负取值情况，从而可求的值.【详解】因为数列的前项和为所以当时，；当时，，又符合上式，所以，所以时，，时，，故.故答案为：.四、解答题17．已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用可得答案；（2）求出，，然后分组，利用等差、等比数列的前项和公式计算可得结果.【详解】（1）因为在数列中，，所以，两式相减得，即，当时，，所以．（2）由（1）知，，，因为数列是等比数列，设公比为，所以，所以，所以，所以．【点睛】本题考查了由求，考查了等比数列的通项公式，考查了等差、等比数列的前项和公式，考查了分组求和，属于基础题.18．已知数列的前n项和为，且，，，在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求的前n项和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由证明是等比数列，得到通项公式，利用等比数列的性质求得等差数列的公差，得通项；（2）分组求和法计算．【详解】（1）∵，∴，两式相减得，又因为，∴，∴.设等差数列的公差为d，∵，，成等比数列，，∴.（2）由（1）知，，所以.【点睛】方法点睛：本题考查求等差数列和等比数列的通项公式，分组求得法求和．数列求和的常用方法：公式法，错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法．注意对应的数列特征．19．已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和【答案】(1)；(2)．【分析】（1）设的公比为，根据等差数列的性质列方程求得后可得通项公式；（2）写出，由分组求和法求和．【详解】（1）设的公比为（），因为，且，，成等差数列，所以，即，解得，所以；（2）由（1），．20．已知等差数列的前项和为，，且，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】(Ⅰ)设出公差，借助题设条件建立方程组求解；(Ⅱ)借助题设条件运用裂项相消法求解．【详解】(Ⅰ)设的公差为，．，．联立方程，解得．(Ⅱ)．21．已知等差数列的公差为1，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据等差数列基本量的运算可得，进而即得；（2）由题可得，然后利用分组求和法即得．【详解】（1）在等差数列中，因为成等比数列，所以，即，又，所以，