2021届一轮复习数学新高考新题型专练：数列

2021届一轮复习数学新高考新题型专练:

⑸数列1.已知等比数列｛q｝的公比为q，前4项的和为4+14，且a2,a3+1,a4成等差数列，则q的值可能为()A.1 B.1 C.2 D.322.等差数列｛a，是递增数列，满足a7=3a1前n项和为Sn，下列选择项正确的是()d>0a1<0C.当n=5时Sn最小D.Sn>0时n的最小值为83.已知数列3.已知数列｛a｝的前n项和为S，若a是S与Mk手0)的等差中项，则下列结论中正确的是()A.当且仅当k=2时，数列｛a｝是等比数列nB.数列｛an｝一定是单调递增数列C.数列J—1是单调数列1%)4.已知数列4.已知数列｛an｝是各项均为正数的等比数列｛bn｝是公差不为0的等差数列，且a=b,a=b，则()a=ba<ba<ba=b5.已知数列｛aa=ba<ba<ba=b5.已知数列｛a｝的前n项和为S(S*0)nn且满足a+4S1S=0(n>2),a=1，则下列说

1 4法正确的是()A.数列｛a｝的前n项和为S=—

B.数列｛q｝的通项公式为4n(n+1)C.数列｛q｝为递增数列,,B.数列｛q｝的通项公式为4n(n+1)C.数列｛q｝为递增数列,,.1 D.数列｛7｝为递增数列6.在数列｛q｝中，q=1,q=2,q=3,q +(-1)nqn+3n+1=1(neN*)，数歹U｛q｝的前n项和为S，则下列结论正确的是()A.数列｛qn｝为等差数列B.q=10q=3S31=146数列｛q｝满足q=q,q=q2+b,neN*，则下列说法不正确的是()1 n+1 nA.当b=—时2B.当b=1,4qio>10q10>10C当b=-2,q10>10D.当b=-4时，q10>108.已知数列｛q｝满足2q<q+q(neN8.已知数列｛q｝满足2qq>4q-3q.q+q<q+q3(q-q)>q-qq+q>q+q9.数列｛F｝:1,1,2,3,5,8,13,21,34…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳n多•斐波那契以兔子繁殆为例子而引人的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列｛F｝的前n项和为S则下列结论正确的是()C.S20「F2021T

DS2019二F2020T10.已知数列｛a｝的前n项和为S，且有n-1 n+1nn1 210g2S1：log2S2｝的前n项和为T，则以下结论正确的是()na=1S=2nn-1 n+1nn1 210g2S1：log2S2｝的前n项和为T，则以下结论正确的是()na=1S=2n-1nD.｛T｝为增数列n.答案：AC解析：因为a2,a3.答案：AC解析：因为a2,a3答案以及解析+1,a成等差数列，所以a+a=2(a+1)，因此，a.+a+a+a=a+3a+2=aI+14，故a=4.又｛an｝是公比为q的等比数列，所以由aa+a=2(a+1)，得a1q+一q=2(a+1)，2.答案：ABD解析：由解析：由a7=3a5可得，a1+6d=3(a1+4d)即a「3d由于等差数列｛「｝是递增数列，可知d>0，则4<0，故AB正确;因为S=na因为S=na+迪士D

n1 2d=~n2+a——、2—可知，当n=3或8n=4时，Sn=4时，Sn最小，故C错误;d 7d令S=—n2——n>0，得n<0或n>7，即Sn2 2 n>0时，n的最小值为8,故D正确3.答案：CD解析：因为an是S”与X的等差中项，所以2a，所以a=X解析：因为an是S”与X的等差中项，所以2a，所以a=X,a=2X.又2a=S+X(n2)，所以an=2a，所以数列｛a｝是以X为首项，2为公比的等比数列,na-2n—1，故选项A错误当X<0时，数列｛an｝是单调递减数列，故选项B错误.因为a=X2n—1，所以—=---，n a X2n—1n当九〉0时，数列1上!是单调递减数列；当x<0时，数列］-是单调递增数列，故选项C正确.由于aa=(X2n-1)62n+1)=X222n>0，故选项D正确.所

nn+2以正确选项为CD.4.答案：BC解析：设｛a｝的公比为q(q>0),｛b｝的公差为d(d丰0)a，a=aqn—1=r•qn，

n1qb=b+(n-1)d=b-d+nd，将其分别理解成关于n类(指数函数指数函数的图象为下凹曲n1线)和一次函数(一次函数的图象为直线)，则俩函数图象在n=2,n=8线)和一次函数(一次函数的图象为直线)，则俩函数图象在n=2,n=8处相交，故a.<b(3<n<7)，从而a<b,a<b,a<b5.答案：AD1a二解析：数列｛an｝的前n项和为S(S丰0)，且满足a+4S-1S=0(n2)，14，nn n nn・S-S+4SS=0化为1 1_4••nn-1 n-1n，化为：二二=4-SnSn-1・数列|1是等差数列，公差为4,1力1=4+4(n-1)=4nSn,可得S=—

n4n•n2时，11=4SS=4xx—=n-1n 4(n一1)4n14n(n-1)可知：B,C不正确，AD正确.6.答案：BD解析：依题意得，当n是奇数时，a-an+3n+1=1即数列｛an｝中的偶函数构成以a2=2为首项，1为公差的等差数列，所以a18=2+(9-1)x1=10，当n是偶数时，a”+3+a”讨=1,所以an+5+a”+3=1,两式相减，得a”+5=a”讨，即数列｛an｝中的奇数项从a3开始，每隔一项的两项相等，即数列｛a｝的奇数呈周期变化，所以a17=a3+5=a/在a+3+a讨=1中，令n=2,得a5+a3=1,因为a3=3，所以a*=-2，对于数列｛an｝的前31项，奇数项满足a+a=1,a+a=1,a+a=1,a.=a=a=3，偶数项构成以a=2为首项，1为公差的等差数列，所以S=1+7+3+15x2+15x(15-1)=146，故选BD31 27.答案：BCD解析：当b=1时，因为a=a2+—，所以a>—，又a=a2+—><2a，故2 n+1n2 2 2 n+1n2 na>ax(v2)7>—x(Y2)7=4%2,a>a2>32>10.当b=—时，a-a=(a--)2，故9 2 2 10 9 4 n+1nn2

〃=〃=1时，〃=1,所以a〉10不成立，同理b=-2和b=-4时，均存在小于10的数x,1 2 10 2 10 0只需a「a=x0，则q=x0<10，故与〉10不成立.所以选BCD.8.答案：AC解析：由2a<a+a(n>2)，可得a-a<a-a,所以a-a<a-a<...<a -a，所以a5-a4+a4-a3+a3-a2>3(a2-a1)，化简得a5>4a2-3a1，故选项A正确；由a7-a6>a3-a2可得a7+a2>a6+a3，故选项B错误；由3(a-a)>a-a+a-a+a-a=a-a，故可知选项C正确，若a=n，满足2a<a1+aJn>2)，但a2+a3=5<a6+a7=13，所以选项D错误，故选AC..答案：AC解析：根据题意有F=Fn1+Fn2(n>3)，所以S33=F+仆+F3=1+F+仆+F-1=F3+仆+F-1=F+F3-1=F-1，S4=F4+S3=F4+F5-1=F6-1，S5=F+S4=F+F6-1=F7-1…所以S2019=F2019T..答案：BD解析：解析：由(a+a++a)a=(a+a++a)•a得S(S-S)=S(S—S)化简得S