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文档简介
2023年黑龙江省七台河市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)
一、单选题(10题)1.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20B.21C.25D.40
2.A.
B.
C.
3.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}
4.A.B.C.D.
5.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6,+∞)D.(-∞,+∞)
6.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
7.为A.23B.24C.25D.26
8.A.10B.5C.2D.12
9.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与x售价(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好
10.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3
二、填空题(10题)11.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
12.函数的最小正周期T=_____.
13.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_____.
14.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_____.
15.集合A={1,2,3}的子集的个数是
。
16.若lgx>3,则x的取值范围为____.
17.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
18.
19.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
20.某田径队有男运动员30人,女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本,则抽出的女运动员有______人.
三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
24.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
25.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(10题)26.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
27.解关于x的不等式
28.已知求tan(a-2b)的值
29.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
30.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
31.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
32.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
33.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
34.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
35.已知cos=,,求cos的值.
五、解答题(10题)36.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
37.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD.(1)求证:PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.
38.解不等式4<|1-3x|<7
39.
40.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
41.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
42.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.
43.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
44.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
45.如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证:(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.
六、单选题(0题)46.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
参考答案
1.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法,乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.
2.A
3.D集合的运算.∵M∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.
4.C
5.A
6.D
7.A
8.A
9.B函数的实际应用.设日销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,将上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以x=42时,利润最大.
10.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.
11.n2,
12.
,由题可知,所以周期T=
13.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a≥4,S=1×5=5,a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述,答案20.
14.±4,
15.8
16.x>1000对数有意义的条件
17.18,
18.-1/16
19.-3,
20.5分层抽样方法.因为男运动员30人,女运动员10人,所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
21.
22.
23.
24.
25.
26.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
27.
28.
29.
30.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
31.
32.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
33.原式=
34.x-7y+19=0或7x+y-17=0
35.
36.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时,umax=1290,故当年产量为230吨时,最大年利润为1290万元.
37.(1)如图,已知底面ABCD是正方形,∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD,又CD包含于平面ABCD,∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D,∴CD⊥平面PAD,又PA包含于平面PAD,∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD,∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知,PD⊥AD,在Rt△PAD中,PD=AD,故∠PAD=45°即为所求.
38.
39.
40.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD//B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF//平面CB1D1.
41.
42.
43.
44.(1)设递增等比数列{an}的首项为a1,公比为q,依题意,有2(a3+1)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4..由∵<a2+a4=10,由
45.(1)如图,在AP
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