内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

/姓名：考号：姓名：考号：密封线高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题60共分）一、选择题（每题5分）1.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于()A.B.－C.－D.2、已知数列为等差数列，若，则（）A．5 B．10 C． D．3.已知向量，，若，则（）A．－6 B． C． D．64、由，确定的等差数列，当时，序号等于（）A．99 B．100 C．96 D．1015.已知向量，，且，则（）A． B． C．13 D．176.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A． B． C．2 D．7.已知（）A． B． C． D．8.在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则等于()A．90° B．60°C．45° D．30°9.在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形C．不能确定 D．等腰三角形10.若的内角、、所对的边，，满足，且，则的值为（）A． B． C． D．11.若，则（）A． B． C． D．12.在中，，分别为边，的中点，与交于点，设，，则（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（选择题90共分）二、填空题（每题5分）13.若，则__________．14、等差数列中，，，则__________.15.已知、为平面向量，，，则与夹角的余弦值等于______．16．关于函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为eq\r(2)；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)，\f(13π,24)))上单调递减；④将函数y＝eq\r(2)cos2x的图象向左平移eq\f(π,24)个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是．(把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题17（10分）.已知向量.（1）求；（2）若，求实数k.18（12分）.已知等差数列中（1）求数列的通项公式（2）当n取何值时，数列的前项和取得最值，并求出最值．19（12分）、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，bn＝.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn.20（12分）、如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．21（12分）设函数.（1）求的最小正周期（2）当时，求函数的最值.22(12分)、△ABC中，是角A，B，C所对的边，已知，（1）求角A的大小；（2）当a=1，求△ABC中的周长的取值范围.

姓名：考号：姓名：考号：密封线高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题60共分）1.答案A2、、【答案】A3.【答案】A4、【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C【解析】由余弦定理，得，即，所以，解得．11.【答案】A12.【答案】A13.若，则__________．14、【答案】1115.【答案】16．①②③[∵f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)－\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))，∴f(x)max＝eq\r(2)，即①正确．T＝eq\f(2π,|ω|)＝eq\f(2π,2)＝π，即②正确．f(x)的递减区间为2kπ≤2x－eq\f(π,12)≤2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋eq\f(π,24)≤x≤kπ＋eq\f(13π,24)(k∈Z)，k＝0时，eq\f(π,24)≤x≤eq\f(13π,24)，即③正确．将函数y＝eq\r(2)cos2x向左平移eq\f(π,24)个单位得y＝eq\r(2)coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,24)))))≠f(x)，所以④不正确．]17.详解：（1）·（2），，∵，∴，解之得：·18.详解：∴当或时取最小值，最小值为19、详解：（1）等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，所以.所以{an}的前n项和，则所以.（2）.20、详解(1)在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得(2)在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD？ACcos30°，解得CD=．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile．21、【答案】（1），，；（2）最小值为，最大值为.详解：