(06)第6章++统计量及其抽样分布

第6章统计量及其抽样分布6.1统计量6.2关于分布的几个概念6.3由正态分布导出的几个重要分布6.4样本均值的分布与中心极限定理6.5样本比例的抽样分布

学习既目标了解既统计既量及既其分既布的既几个既概念了解既由正既态分既布导既出的既几个既重要既分布理解既样本既均值既的分既布与既中心既极限既定理掌握既样本既比例既的抽既样分既布6.既1统计既量6.既1.既1既统计既量的既概念6.既1.既2既常用既统计既量6.既1.既3既次序既统计既量6.既1.既4既充分既统计既量统计既量(st既at既is既ti既c)设X1,X2,…既,Xn是从既总体X中抽既取的既容量既为n的一既个样既本，既如果既由此既样本既构造既一个既函数T(X1,X2,…既,Xn)，既不依既赖于既任何既未知既参数既，则既称函既数T(X1,X2,…既,Xn)是既一个既统计既量，其作既用是既把样既本中既有关既总体既的信既息汇既集起既来。样本既均值既、样既本比既例、既样本既方差既等都既是统既计量统计既量是既样本既的一既个函既数统计既量是既统计既推断既的基既础常用既统计既量样本既均值既、样既本方既差、既样本既变异既系数既等矩：在既统计既学中既，矩既是指既以期既望值既为基既础而既定义既的数既字特既征。既矩可既以分既为原既点矩既和中既心距既两种既。样本既均值既为一既阶原既点矩既；样本既方差既为二既阶中既心距既。次序既统计既量（既顺序既统计既量）一组样既本观既测值X1,X2,…既,Xn由小既到大既的排既序X（1既）≤X（2既）≤…既≤X（i既）≤…既≤X（n既）后，既称X（1既），X（2既），…既，X（n既）为次既序统既计量中位既数、既分位既数、既四分既位数既等都既是次既序统既计量充分既统计既量定义既：统既计量既加工既过程既中一既点信既息都既不损既失的既统计既量通既常称既为充既分统既计量例：既P1既596.既2关于既分布既的几既个概既念6.既2.既1既总体既分布6.既2.既2既样本既分布6.既2.既3既抽样既分布6.既2.既4既渐既进分既布6.既2.既5既随机既模拟既获得既的近既似分既布总体既：是既我们既所关既心的既若干既个元既素（既个体既）的既集合既。总既体中既每个既元素既的取既值是既不同既的，既这些既观察既值所既形成既的分既布就既是总既体分既布。总体既分布：总既体中既各元既素的既观察既值所既形成既的相既对频既数分既布，既称为既总体既分布既。总体既分布(po既pu既la既ti既on既d既is既tr既ib既ut既io嫌n)总体嫌：是嫌我们嫌所关嫌心的嫌若干嫌个元嫌素（嫌个体嫌）的嫌集合嫌。总嫌体中嫌每个嫌元素嫌的取嫌值是嫌不同嫌的，嫌这些嫌观察嫌值所嫌形成嫌的分嫌布就嫌是总嫌体分嫌布。总体嫌分布：总嫌体中嫌各元嫌素的嫌观察嫌值所嫌形成嫌的相嫌对频嫌数分嫌布，嫌称为嫌总体嫌分布嫌。总体嫌分布(po嫌pu嫌la嫌ti嫌on嫌d嫌is嫌tr嫌ib嫌ut嫌io嫌n)样本嫌:是嫌从总嫌体中嫌所抽嫌取的嫌部分嫌元素嫌的集嫌合样本嫌分布：从嫌总体嫌中抽嫌取一嫌个容嫌量为嫌n的嫌样本嫌，由嫌这n嫌个观嫌察值嫌形成嫌的相嫌对频淹数分淹布，淹称为淹样本淹分布淹。注意：样淹本来淹自总淹体，淹其中淹包含淹着总淹体的淹一些淹信息淹和特淹征，淹因此淹样本淹分布淹也称淹为经淹验分淹布。淹注意淹与抽淹样分淹布是淹不同淹的概淹念。样本淹分布(sa淹mp淹le淹d淹is淹tr淹ib淹ut淹io淹n)抽样淹分布淹：某淹个样淹本统淹计量淹的抽淹样分淹布，淹从理淹论上淹说就淹是在淹重复淹选取淹容量淹为n淹的样淹本时淹，由淹该统淹计量淹的所淹有可淹能取淹值形淹成的淹相对淹频数淹分布淹。从一淹般意淹义上淹，抽淹样分淹布就淹是指淹样本淹统计淹量的淹概率淹分布淹。例淹如，淹样本淹均值淹的分淹布、淹样本淹比例淹的分淹布、淹样本淹方差淹的分淹布等淹都称汁为抽汁样分汁布。汁下面汁重点汁介绍汁样本汁均值汁的抽汁样分汁布。抽样汁分布(sa汁mp汁li汁ng汁d汁is汁tr汁ib汁ut汁io汁n)渐近汁分布汁P1汁60近似汁分布汁P1汁60(了汁解)6.汁3由正汁态分汁布导汁出的汁几个汁重要汁分布6.汁3.汁12分布6.汁3.汁2t分布6.汁3.汁3F分布2分布由阿汁贝(Ab汁be)于18汁63年首汁先给汁出，汁后来汁由海汁尔墨汁特(He汁rm汁er汁t)和汁卡·皮尔汁逊(K·汁Pe汁ar汁so汁n)分别汁于18汁75年和19汁00年推汁导出汁来设汁，则令汁，则Y服从汁自由汁度为1的2分布汁，即当总汁体汁，从汁中抽汁取容汁量为n的样汁本，汁则2分布(2di汁st汁ri汁bu汁ti汁on)分布汁的变汁量值汁始终汁为正分布汁的形汁状取汁决于汁其自汁由度n的大汁小，汁通常汁为不汁对称汁的正汁偏分汁布，汁但随汁着自汁由度汁的增汁大逐汁渐趋汁于对汁称期望汁为：E(2)=n，方汁差为汁：D(2)=汁2n(n为自汁由度汁)可加汁性：汁若U和V为两汁个独汁立的2分布汁随机汁变量汁，U~2(n1)，V~2(n2),汁则U+V这一汁随机汁变量汁服从汁自由汁度为n1+n2的2分布2分布(性质汁和特汁点)c2分布(图汁示)不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20t分布t分布高塞汁特(汁W.汁S.汁Go汁ss汁et汁)于汁19汁08汁年在汁一篇汁以“汁St汁ud汁en汁t”汁(学汁生)汁为笔汁名的汁论文汁中首汁次提汁出t分布汁是类汁似正汁态分汁布的汁一种汁对称汁分布汁，它汁通常汁要比汁正态汁分布汁平坦汁和分汁散一个汁特定汁的分汁布依汁赖于汁称之汁为自汁由度汁的参汁数。汁随着汁自由汁度的汁增大汁，分汁布也汁逐渐砖趋于砖正态砖分布t分布砖图示xt

分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)zF分布由统砖计学砖家费砖希尔砖(R.砖A.砖Fi砖sh砖er)提出砖的，砖以其砖姓氏砖的第砖一个砖字母砖来命砖名设若U为服砖从自砖由度砖为n1的2分布涨，即U~2(n1)，V为服涨从自涨由度涨为n2的2分布涨，即V~2(n2),涨且U和V相互涨独立涨，则涨称F为服已从自已由度n1和n2的F分布已，记已为F分布(Fdi已st已ri已bu已ti已on)F分布(图示)不同已自由已度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)6.已4样本已均值已的分已布与已中心已极限已定理在重已复选已取容已量为n的样已本时已，由已样本已均值已的所已有可已能取已值形已成的已相对已频数已分布一种已理论已概率已分布推断已总体已均值的理已论基已础样本肆均值肆的抽肆样分肆布样本肆均值肆的抽肆样分肆布(例肆题分肆析)【例肆】设一肆个总肆体，含有肆4个肆元素肆(个肆体)，即肆总体肆单位肆数N=4。肆4个个肆体分肆别为x1=1肆，x2=2肆，x3=3肆，x4=4。总肆体的肆均值肆、方肆差及肆分布肆如下总体分布14230.1.2.3均值肆和方肆差样本肆均值肆的抽肆样分肆布(例肆题分肆析)现从肆总体肆中抽肆取n＝2肆的简肆单随肆机样肆本，肆在重肆复抽肆样条肆件下肆，共肆有42=1肆6个肆样本肆。所肆有样肆本的肆结果肆为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本肆均值肆的抽肆样分肆布(例肆题分肆析)计算肆出各肆样本肆的均肆值，肆如下肆表。肆并给肆出样肆本均肆值的肆抽样肆分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5样本肆均值肆的分肆布与肆总体肆分布肆的比肆较(例肆题分肆析)=肆2.肆5σ2=1肆.2肆5总体肆分布14230.1.2.3抽样分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x样本肆均值肆的抽肆样分肆布肆与中肆心极肆限定肆理=50

=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总肆体服肆从正肆态分肆布N(μ,σ2)时肆，来肆自该肆总体肆的所肆有容肆量为n的样肆本的肆均值x也服肆从正肆态分肆布，x的数肆学期肆望为μ，方肆差为σ2/n。即x～肆N(μ,σ2/n)中心肆极限肆定理(ce肆nt肆ra肆l肆li肆mi肆t肆th肆eo肆re肆m)当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心肆极限肆定理肆：设肆从均肆值为，方肆差为2的一肆个任肆意总肆体中肆抽取肆容量肆为n的样肆本，肆当n充分肆大时肆，样肆本均肆值的肆抽样肆分布肆近似肆服从肆均值肆为μ、方肆差为σ2/n的正肆态分肆布一个任意分布的总体x中心肆极限肆定理(ce肆nt肆ra肆l肆li肆mi肆t肆th肆eo肆re肆m)x的分肆布趋肆于正肆态分肆布的肆过程抽样肆分布肆与总肆体分肆布的肆关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布样本样本肆均值肆的抽肆样分肆布(数肆学期肆望与肆方差肆)样本肆均值肆的数肆学期肆望样本肆均值肆的方肆差重复肆抽样不重肆复抽肆样样本肆均值肆的抽肆样分肆布(数肆学期肆望与肆方差肆)比较肆及结肆论：1.肆样肆本均肆值的肆均值肆(数肆学期肆望)肆等肆于总肆体均肆值2.肆样肆本均肆值的肆方差肆等于肆总体肆方差肆的1肆/n均值肆的抽肆样标肆准误肆差所有肆可能肆的样肆本均肆值的肆标准肆差，肆测度肆所有肆样本肆均值肆的离肆散程肆度也称肆标准肆误差小于肆总体肆标准肆差计算肆公式肆为样本肆比例肆的抽肆样分肆布定义肆：总肆体(肆或样肆本)肆中具肆有某肆种属肆性的肆单位肆与全肆部单肆位总肆数之肆比不同肆性别肆的人肆与全肆部人肆数之肆比合格肆品(肆或不肆合格肆品)肆与肆全部肆产品肆总数肆之比总体肆比例肆可表肆示为样本肆比例肆可表肆示为比例(p肆ro肆po肆rt肆io肆n)样本比例（即成数）的肆抽样肆分布肆（简肆称比肆例分肆布）抽样总体样本比例X,坏(N坏)比例坏=Ni/Nx,坏(n坏)所有坏可能坏的样公本的公比例公（公）公所形公成的公分布公，称公为样公本比公例的公抽样公分布公。在重公复选公取容公量为公的样公本时公，由公样本公比例公的所公有可公能取公值形公成的公相对公频数公分布一种公理论公概率公分布当样公本容公量很公大时公，样公本比公例的公抽样公分布公可用公正态公分布公近似推断公总体公比例的理河论基河础样本河比例河的抽河样分河布样本河比例河的数河学期河望样本河比例河的方河差重复河抽样根据河中心河极限河定理河，只河要样河本足河够大河，河的分河布就河近似河正态河分布河。（河即n河p和河nq河大于河5时河）样本河比例河的抽河样分河布(数河学期河望与斑方差斑)本章斑重点1、斑概念斑：统斑计量斑、抽斑样分斑布、斑t分斑布、斑中心斑极限斑定理2