2020版高考物理一轮复习新课改省份专用讲义第一章第3课时　自由落体和竖直上抛运动（重点突破课）

第3课时自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)[考点一自由落体运动]自由落体运动单独考查时相关考题难度不大，但当和其他知识点综合考查时，或者从自由落体运动过程中截取一段进行考查时学生容易丢分，所以复习时应足够重视。1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。2．特点：v0＝0，a＝g。(1)速度公式：v＝gt。(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移关系式：v2＝2gh。(4)平均速度公式：eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v,2)。(5)位移差公式：Δh＝gT2。3．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推，这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。[典例](2019·山东省重点中学联考)如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；(2)木杆通过圆筒所用的时间t2。[解析](1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝eq\r(\f(2h上A,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s。(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝eq\r(3)s木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝eq\r(\f(2h上B,g))＝eq\r(\f(2×25,10))s＝eq\r(5)s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s。[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s[规律方法]应用自由落体运动规律解题时的注意点(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题，如从最高点开始连续相等时间内物体的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。(2)对于从自由落体运动过程中间某点开始的运动问题，因初速度不为0，公式变成了v＝v0＋gt、h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2、v2－v02＝2gh，以及eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，另外比例关系也不能直接应用了。[集训冲关]1.用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。已知重力加速度为g，空气阻力不计，a、b的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间t约等于()A.eq\r(\f(2a,g)) B.eq\r(\f(2b,g))C.eq\r(\f(2b－a,g)) D.eq\r(\f(2a－b,g))解析：选D由题意知，在反应时间内直尺自由落下的位移大小为a－b，设乙同学的反应时间为t，空气阻力不计，根据自由落体运动位移公式h＝eq\f(1,2)gt2＝a－b，得t＝eq\r(\f(2a－b,g))，D正确，A、B、C错误。2.取一根长2m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈()A．落到盘上的声音时间间隔越来越大B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D．依次落到盘上的时间关系为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))解析：选B松手后4个垫圈同时做自由落体运动，可以看成一个铁垫圈自由下落，在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等，故A错误，B正确；因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4，根据v＝gt可知，速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误。[考点二竖直上抛运动]竖直上抛运动是一种特殊的匀变速直线运动，学生学习的难点是对竖直上抛运动的特点认识不清，不能熟练地把匀变速直线运动的公式、推论应用到竖直上抛运动中。1．定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。2．规律：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)(1)速度公式：v＝v0－gt。(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。(4)上升的最大高度：H＝eq\f(v02,2g)。(5)上升到最高点所用的时间：t＝eq\f(v0,g)。3．竖直上抛运动的两个特性对称性(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性4.竖直上抛运动的两种解法分段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段全程法将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方[考法细研]考法1竖直上抛运动规律的应用[例1](2019·湖北重点高中联考)如图所示装置可以较精确地测定重力加速度g：将下端装有弹射装置的真空玻璃管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回。在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2。求：(1)重力加速度g；(2)当O点与玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度L。[解析](1)小球从O点上升到最大高度过程中h1＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,2)))2小球从P点上升到最大高度过程中h2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,2)))2依据题意得h1－h2＝H解得g＝eq\f(8H,T12－T22)。(2)玻璃管的最小长度L＝L0＋h1故L＝L0＋eq\f(T12H,T12－T22)。[答案](1)eq\f(8H,T12－T22)(2)L0＋eq\f(T12H,T12－T22)考法2多个物体的竖直上抛运动[例2]一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似视为竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10m/s2)()A．1.6m B．2.4mC．3.2m D．4.0m[解析]由题意可知，4个球在空中的位置与1个球抛出后每隔0.4s对应的位置是相同的，且除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，因此可知球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝eq\×4,2)s＝0.8s，故有Hm＝eq\f(1,2)gt2＝3.2m，C正确。[答案]C[规律方法]在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了。[集训冲关]1．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10m/s2，不计空气阻力)()A．1.8mB．3.6mC．5.0m D．7.2m解析：选C由题图可知运动员每次在空中运动的时间t＝2.0s，故运动员跃起的最大高度Hm＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝5.0m，C正确。2．(多选)将某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上解析：选AB物体的初速度大小v0＝30m/s，g＝10m/s2，其上升时间t1＝eq\f(v0,g)＝3s，上升高度h1＝eq\f(v02,2g)＝45m；下降时间t2＝5s－t1＝2s，下降高度h2＝eq\f(1,2)gt22＝20m；末速度v＝gt2＝20m/s，方向向下；故5s内的路程s＝h1＋h2＝65m；位移大小x＝h1－h2＝25m，方向向上；速度改变量Δv＝－v－v0＝－50m/s，负号表示方向向下；平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝5m/s，方向向上。综上可知，A、B正确。[考点三两类匀减速直线运动问题]刹车类问题和可逆类问题都是高考常考的考点，学生在解题时常犯的错误是忽略了刹车时间，或忽略了可逆类问题中往返过程加速度的变化。1．刹车类问题(1)汽车匀减速到速度为零时，加速度立即消失，汽车停止运动。为方便解题，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)刹车类问题必须判断汽车减速为零所用的时间。2．可逆类问题(1)此类问题中物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，如果全过程加速度大小、方向均不变，则与竖直上抛运动特点类似，求解时既可对全过程列式，也可分段研究，但前后加速度大小不同时必须分段列式。(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。[考法细研]题型1刹车类问题[例1](2019·临沂模拟)以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，发现障碍物刹车后获得大小为4m/s2的加速度，刹车后第三个2s内，汽车走过的位移为()A．12.5m B．2mC．10m D．0[解析]设汽车从刹车到停下的时间为t，则由v＝v0＋at得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10,－4)s＝2.5s，所以第三个2s内汽车早已停止，所以第三个2s内汽车走过的位移为0，D正确。[答案]D[例2](2019·安徽四校联考)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，从t＝0时刻起运动过程的位移与速度的关系为xv2(各物理量均采用国际单位制)，下列分析正确的是()A．上述过程的加速度大小为0.2m/s2B．刹车过程持续的时间为2sC．t＝0时刻的速度为5m/sD．刹车过程的位移为5m[解析]根据速度位移关系式可得x＝eq\f(v2－v02,2a)＝eq\f(－v02,2a)＋eq\f(v2,2a)，对应表达式xv2，可得eq\f(－v02,2a)＝10m，eq\f(1,2a)＝－0.1s2/m，解得加速度a＝－5m/s2，t＝0时刻的速度v0＝10m/s，故刹车持续时间为t＝eq\f(0－v0,a)＝2s，刹车过程中的位移x＝eq\f(0－v02,2a)＝10m，只有B正确。[答案]B[规律方法]解答刹车类问题的基本思路(1)确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为T，则刹车时间为T＝eq\f(v0,a)(a表示刹车时加速度的大小，v0表示汽车刹车的初速度)。(2)将题中所给的已知时间t和T比较。若T较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为t；若t较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为T。题型2可逆类问题[例3](多选)如图所示，在足够长的光滑斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s2，方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5m时，下列说法正确的是()A．物体运动时间可能为1sB．物体运动时间可能为3sC．物体运动时间可能为(2＋eq\r(7))sD．此时的速度大小一定为5m/s[解析]当物体的末位置在出发点的上方时，根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得7.5＝10t－eq\f(1,2)×5t2，即t2－4t＋3＝0，解得t1＝3s或t2＝1s，由v＝v0＋at得v＝±5m/s；当物体的末位置在出发点的下方时，根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得－7.5＝10t－eq\f(1,2)×5t2，即t2－4t－3＝0，解得t＝(2±eq\r(7))s，舍去负值，即t3＝(2＋eq\r(7))s，由v＝v0＋at得v＝－5eq\r(7)m/s，所以选项A、B、C正确，D错误。[答案]ABC[例4](多选)如图所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平