小学数学-简单的组合教学设计学情分析教材分析课后反思

《智慧广场---简单的组合》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》(六年制五年级下册第五单元智慧广场【教学目标】1.结合具体情境，认识和了解简单的“组合”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。【教学重点】掌握解决“组合”问题的策略和方法，培养学生思维的有序性。【教学难点】培养观察、分析、推理能力，渗透数学建模思想。【教学准备】多媒体课件、探究表格、名字卡。【教学过程】一、创设情境，谈话导入谈话：同学们，我们在三年级时学习过衣服的搭配，你来看（出示图片），一件上衣搭配一件下衣，有多少种不同的搭配方法？（课件出示）提问：：搭配时要注意什么？导出课题：有序地搭配才不重复，不遗漏。有序的搭配实际上是一种组合问题，今天我们继续研究-------简单的组合。（板书课题）【设计意图】抓住学生已有的知识生长点，学生回忆起“有序地搭配才不重复，不遗漏，为接下来简单组合的教学做好铺垫。二、合作探究，建立模型探究问题，感知规律1.解决问题谈话：接下来有这样一个数学问题需要大家帮忙解决一下。出示情境图：引导：从条件中，你获取了哪些数学信息？预设：要从4人中选2人。提问：解决这个问题，需要注意什么？预设：不能重复也不能遗漏。小组讨论，出示探究小建议（教师巡视，寻找不同的组合方法）：（1）先想一想怎样才能做到不重复，不遗漏？（2）再用学具卡摆一摆，也可以写一写、画一画，把你们小组的想法记录下来。（3）比比看，谁的方法既简单又清楚。要求学生借助一号学习任务单记录自己的想法。【设计意图】这样的设计，学生的小组探究有了明确的要求，探究方法和策略的渗透，提高了小组探究的有效性。2.汇报交流第一种方法：①小丽、小军②小丽、小杰③小丽、小阳④小军、小杰⑤小军、小阳⑥小杰、小阳学生说，教师把相应的板贴贴到黑板上。提问：你们是随便写的吗？小结：这样排特别有序，不重复也不遗漏，可以把所有可能的组合都一一列举出来。第二种方法：谈话：刚才这种有序列举的方法，小丽写了3遍，那能不能简化一下呢？学生说，教师对应地在黑板上移动板贴。小结：这样有序地连线，写起来更快捷了。第三种方法：谈话：写人名还是有些麻烦，你有更简单的方法吗？学生会说：用字母、用各种符号（三角形、长方形、圆形等）小结：用字母、各种符号表示人名，和刚才的思路是一样的，想法一样，但记录方法更简单。提问：这所有的方法，都是怎样思考的？回顾对比这三种方法得出：都是有序地思考，先从小丽开始思考，有3种，再从小军出发，有2种，最后从小杰出发，有1种，所以是3+2+1=6（种）。第四种方法：谈话：其实还有一种更简单、更奇妙的方法。（如果学生有这种方法，就直接展示）出示4个点学生明确：是用4个点来分别表示4名同学。引导：如果用两点之间的连线来表示一种组合方法，那接下来你还会继续往下连吗？引导：从这个点数，所有的组合方法都数完了吗？学生明确：第一个点的所用组合方法都数完后，才能从第二个点开始数，也就是每一个点都要穷尽。用画点连线的方法我们也得出了相同的结论：3+2+1=6（种）小结：刚才我们用4种方法解决了同一个数学问题（课件出示），后三种方法，我们把数和形结合，看起来更清楚，更容易理解，这种方法叫在数学上叫数形结合。（板书：数形结合）3.方法比较出示4种解决问题的方法。提问：你认为哪种方法最简单？预设：画点连线的方法最简单（第4种方法最简单）。4.解决绿点的问题：出示：如果从5名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方法？提问：你能用最简单的方法，快速地找出有多少种不同的组队方法吗？接着，学生到投影上展示自己的方法。小结：5名学生中选2名，有4+3+2+1=10（种）不同的组合方法。（板书）【设计意图】俗话说：难事必作于易。先从4人中选2人的生活问题入手，进行充分的组合方法的交流和比较，打开了学生的思路，激发学生学习的积极性和主动性。接着选择最简单的方法，从5人中选2人，符合学生的认知规律，使解决问题的方法得到了优化，为接下来猜测规律做好了铺垫。（二）研究素材，猜测规律谈话：如果从40人中选2人，有多少种不同的组合方法呢？预设：学生发现这时用画一画的方法太麻烦了。引导：看来画一画的方法有时不好用，怎么办？我们是不是可以探究一下其中的规律？4人中选2人：3+2+1=6（种）5人中选2人：4+3+2+1=10（种）学生大胆猜测，40个人中选2人的组合方法可能有：39+38+37+……+3+2+1种。【设计意图】学习数学最理想的状态是让学生产生探究的需求。40人中选2人，有多少种不同的组合方法？这一问题的抛出，冲击了学生的思维，学生认识到画一画的方法用在这里也不简单了，水到渠成，产生了探究规律的想法。（三）探索交流，验证规律1.提出要求谈话：我们的猜想到底对不对呢？下面我们需要验证一下。引导：如果用点来表示学生人数，用两点之间的连线表示一种组合方法，我们就从最简单的开始，2人1条连线1种方案，3人2+1条连线3种方案，接下来是4人、5人，还可以接着任选一个人数进行研究，你能独立填完吗？现在请同学们以小组为单位借助二号学习任务单来验证。2.反馈结果学生说说探究的结果：交流最后一个选择的人数，6人、7人……，不同组合的种数。3.得出结论提问：从中你发现了什么规律？小结：如果有N名同学，就有（N-1）+……+3+2+1（种）不同的组合方法。（板书）【设计意图】让学生通过自己的思考、分析、操作、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历，总结出简单组合的规律，同时也渗透了数形结合的数学思想。三、应用模型，解决问题1.握手中的组合问题可以看成6人中选2人的组合问题。2.角中的组合问题可以看成从5条边中选2条边的组合问题。【设计意图】通过解决实际问题，学生感悟到生活中“数学模型”的存在，感受到“数学模型”的力量，体验到了学习数学的乐趣和价值。四、引导总结，构建网络谈话：这节课我们一起研究了简单的组合问题，我们是怎么研究的？你有什么收获？学生交流后，课件呈现研究的过程。【设计意图】通过回顾梳理，引导学生从知识、能力方法、情感态度进行总结，注重数学思想方法的提升，培养了学生梳理、概括的能力，以及反思、总结的能力。同时，帮助学生构建系统的学习模式，为以后的学习铺好路。《简单的组合》学情分析教学对象是五年级的学生，他们已经有了一定的自主探究和小组合作的能力，在心智发展水平上容易被直观形象、生动活泼的东西所吸引的特性。在知识储备上，已经初步接触了排列和组合的知识。1.学生需要在探索中学会知识。出示问题后，学生学会在放手中学会独立思考，尝试解决问题。至于学生按照怎样的规律组合，教师不要急于进行评价，要让学生在比较中感受规律组合的优势，培养学生思维的有序性。2.学生的认知规律需要得到尊重探索解决组合问题的多种策略时，要做到由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。学生需要经历思考的各个环节。教学时，可以引导学生从2人、3人、4人……中选择2人的不同组队方法中发现规律，进而掌握简单组合问题的解答方法。《简单的组合》效果分析本节课要充分体现以人为本的教学理念，注意放手让学生在探索中学会知识，引导学生通过列举、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，有利于学生掌握知识。体现启发性原则，运用观察、比较、分析、推理等教学学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，体验到数学学习的趣味性和挑战性，并获得成功的愉悦。从学生比赛选人入手，能调动学生的积极性，激发学生探究的欲望。我借助课件，引领学生观察、分析及推理，经历“具体——抽象”的思维过程，掌握画点连线法，从而有效地突破了本节课的教学难点。教学环节的设计能够充分调动学生思考、探究和发现解决问题的方法，体会组合问题方法的多样化。线段图对学生来讲比较形象、直观，教学时及时抓住学生的教学生成点，引导学生通过操作、观察、比较等活动，直观而且具体的感知组合问题，符合学生的认知规律，从而有效地渗透了数形结合的思想。不管是用哪种方法，都应讲究“有序思考”，这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。最后，数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究，不具有普遍意义。学生在表格研究中，通过大量例证的研究，规律已不言自明。这样的教学环节，不仅把握住了学生思维发展的可能性，而且进一步完善了学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。通过这样的设计，有效地突出了本节课的教学重点，突破了难点。通过基础练习，让多有的孩子都能当堂达标；通过变式练习，学生获得不同程度的发展。《简单的组合》教材分析这节课是在学生已经学习简单的排列组合的基础上进行教学的，“组合”这个知识点是学习概率统计的基础，在日常生活中应用广泛。教材安排这一内容目的有三点：一是培养学生学会解决这类问题的策略与方法；二是训练学生思维的有序性；三是渗透数形结合的思想，为进一步学习打好基础。本节内容的主要特点有：1.从学生经验出发，选取具有现实性的素材展开学习。组队参赛是学生熟悉的事情，选择这样的素材，能够激起学生研究问题的兴趣，拉近与学生的距离。同时，有利于学生借助已有的生活经验进行学习。2.从解决问题入手，突出解决问题策略的教学。组合问题对学生来讲比较抽象和难以理解，教材从解决组队参加比赛的问题入手，引导学生通过列举、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，有利于学生掌握知识。3.教材展现了学生的思维过程，发展学生的思维能力。教材展现了学生的探究过程，引导学生经历“杂乱、具体---有序、抽象”的思维过程，有利于培养思维的有序性和深刻性。根据上述分析，结合课程标准，我确立了本节课的教学目标、重点和难点。1．知识与技能:结合具体情境，利用已有经验认识和了解较复杂的“组合”问题，经历组合规律的探究过程，掌握解决“组合”问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。。2．过程与方法:培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题，训练思维的有序性。3．情感、态度与价值观:尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。本节课的教学重点是掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练学生思维的有序性。教学难点用数形结合的方法解决“组合”问题。一号学习任务单从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中，选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组合方法？我们小组的想法：（选择其中的一种方法，组长负责记录）摆一摆：写一写：画一画：二号学习任务单从中你发现了什么规律？(说一说，不用写)《简单的组合》课后反思本节课以活动为主线，放大了学生的探究过程，学生在活动中建立了简单组合问题的数学模型，提升了学生的数学思维。关注学生的认知基础。《课程标准》中提出，义务教育阶段数学课程的设计，要充分考虑本阶段学生学习数学的特点，重视学生已有的学习经验。在本节课的导入环节，学生在三年级上册已经学过生活中衣服的搭配，因此，抓住学生知识的生长点，在解决“有多少中不同的搭配方法？”这一问题的过程中，学生很自然地回忆起有序地搭配才不重复、不遗漏。这样，不仅沟通了知识之间的联系，更重要的是为接下来简单组合的教学做好了铺垫，真是一举两得。探究组合的方法从繁到简。通过对《课程标准》的研读，我们知道“学生是学习的主体，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。在探究组合方法这一环节，学生经历了从一一列举，到有序连线，再到用字母表示，最后用点表示的过程。抓住了学生的认知规律，学生亲身体验了从繁到简的过程，感悟更加深刻。3.激发学生的认知冲突，让学生产生探究的欲望。兴趣是最好的老师，当学生产生了探究的兴趣和欲望，就激发了学生学习的内驱力，一切问题都会迎刃而解。在探究规律这一环节，学生前面经历了从4人中选2人，从5人中选2人有多少种不同组合方法的过程，接着提出从40人中选2人，有多少种不同的组合方法？这一问题的抛出，冲击了学生的思维，学生立刻意识到画一画的方法用在这不简单了，产生了探究的欲望。从而水到渠成过渡到规律的探究，学生带着思考进行自主学习，体验会更深刻。《简单的组合》课标分析2011版新课标中以“四基”（即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）为目标体系，强调在注重传授数学基础知识和基本技能的同时，发展数学基本思想，积累数学基本经验，“这是数学教育目标现代演变的一个主要标志”（张天孝）。因此，数学课堂需要让学生领悟到数学的基本思想。数学知识和数学思想作为小学数学学习的两条主线，一明一暗，相互支撑，其中数学思想揭示了数学的本质和发展规律，可以说是数学的精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生思想品质，对数学学科的后继学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。小学阶段的“数学基本思想”主要有：数学抽象、数学推理、数