第一学期期末试卷高三数学文科试题

（选择题

共40分）一、选题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合目要求的一项．1．已知集合A{0x2}

，

x

0}

，那么A（）{xx（）{|x0}

（）{|1x2}（）{x|2}2．下列函数中，定义域为R

的奇函数是（）

y

（）

y

（）

y

（）ysinx3．执行如图所示的程序框图，出的（）1（）（）（）

值为4．已知双曲线

x2

yb

22

b0)

的一个焦点是(2,0)

，则其渐近线的方程为（）（）y

（）x（）xy5．实数

，y满

≥0,≥0,

则x

的取值范围是

0,（）4]

（）(

（）

[,4]

（）

[第页10页

22226．设a,

是非零向量，且

．则“||

”是“

())

”的（）分而不必要条件（）要条件

（）要而不充分条件（）不充分也不必要条件7．某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的表面积是（）

（）（）（）

1412

8．8名棋选手进行单循环赛即每两名选手比赛一场两人对局胜者得2分，局各得分负者得0分并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后名手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等．则第二名选手的得分是（）

14

（）

（）

12

（）

第Ⅱ卷

（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题每小题分，30分19．复数____．110．在平面直角坐标系xOy中，已点

A，

，则△

的面积是____．11．已知圆

(与物线

px(

的准线相切，则p____．12．函数

y

xx

的定义域是___；最小值是____．13．在△中角A,B,

的对边分别为

,b．若

C

，

BA

，则

____．14．设函数

f)

x,≤≤,,x

其中a．①若

，则[f(9)]

____；②若数yf(x)

有两个零点，则a的取值范围是____．第页10页

11三、解答题：本大题共6小题共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15小满分13分在等差数列

{

}，，3

．（Ⅰ）求数列

{

}

的通项公式；（Ⅱ）设nn

n

，其中n

*

，求数列

{}

的前

项和

．16小满分13分已知函数f(x)

π

)2cos

2

(

0)

的最小正周期为

．（Ⅰ）求的；（Ⅱ）求fx)在区间[0,

]

上的最大值和最小值．17小满分13分手机完全充满电量，在开不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维的时间称为手机的待机时间．为了解B两个不同型号手机待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取B两型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号12

3

4

5A型机时间h）120B型机时间h）118

125123

122127

124120

124a已知A，B两个号被测试手机待机时间的平均值相等．（Ⅰ）求a值；（Ⅱ）判断A，两型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取AB号手机各台，求至少有1台的机时间超过122小时概率．（注：n个数据,x1n

x12的平均数）

的方差2x)x)x)]n

，其中

为数据第页10页

18小满分14分如图，在四棱锥P-ABCD中，//．（Ⅰ）求证：ABPD；

，BADPD，PA，AD2

，（Ⅱ）若PD的点，求证：//

平面PAB；（Ⅲ）设平面PAB

平面PM，在平面

上．当PD时求PM的长．19小满分14分已知椭圆C:

x2(a的两个点是2

F，F，点P(在椭圆1

C

上，且||12

．（Ⅰ）求椭圆

C

的方程；（Ⅱ设关轴的对称点为

，M是圆C一点直和MQ与轴别相交于点E，F，O为点．证明：

为定值．20小满分13分对于函数fx)

，若存在实数x满足fx)，则称x为函数f(x00

的一个不动点．已知函数

f(x)

，其中,

．（Ⅰ）当时，（ⅰ）求x)的极值点；（ⅱ）若存在x既)

的极值点，又是x)

的不动点，求的；（Ⅱ）若x)

有两个相异的极值点

x

，

x

，试问：是否存在

，

b

，使得

x

，

x

均为fx)

的不动点？证明你的结论．区2016—2017第页10页

nn高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题每小题分，40分1．B．．C．5．A6．C7．．二、填空题：本大题共6小题每小题分，30分9．i10．11．12．(0,13314

；

[4,9)注：第12，题第空2分，二空3.三、解答题：本大题共6小题共80分.其正确解答过程，请参照评分标准给.15小满分13分解）设等差数列

{

}公差为d，有

3,111.1

[4分解得

，[6分]所以数列

{

}

的通项公式为

a1

．[7分（Ⅱ）

ann

2n

．分]因为数列{}是首项为，公比为的等比数列[9分]42所以

nS2

11[1)]42112

[11分2n2n

．[13分16小满分13分解）为

f)sin(2

)(2cos第页10页

(sin2

π

πcos2)2

[4分12cos2sin(2

πx)

，[6]所以f(x)

的最小正周期T

π2

,解得

．

[7分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得fx)sin(2x

π

)

．因为0≤

，所以≤

ππ≤

．[分]所以，当2x

π

，即x

π

时，f()

取得最大值为1；分]当

x

π

，即

x

时，f()

取得最小值为．分17小满分13分解：（Ⅰ）

x120A

123

，[2分]x

B

120)

，[3分]由x，解得．分]AB（Ⅱ）设A，B两型号被测试机的待机时间的方差依次为sA．[7分]则AB

，

B

，（Ⅲ）设型号机为A，A，A，A，A；号手机为B，B，B，B，B，至少有1234525台的待机时间超过122小时”为件．分从被测试的手机中随机抽取A，型手机各台，不同的抽取方法有25种[10分抽取的两台手机待机时间都不超过122小的选法有：(A,B)

，(A,)

，,B)

，(A,B)

，共4种．[11]第页10页

因此P

，所以P(C)(C)

．所以至少有1台待机时间超过122小时概率是18小满分14分

．[13分]解）因为

，所以ABAD，[1分又因为ABPA，分所以平面，[3分]所以AB．分（Ⅱ）取PA的中点F，接BF，．分]因为为PD中点，所以EFAD

，

EFAD

，又因为BC//

，

AD

，所以//EF，EF

．所以四边形BCEG

是平行四边形，//BF

．[8分]又BF面，平，所以//

平面．[9分（Ⅲ）在平面上延长，交于点M．因为M，以M平面；又所以M平面PCD，所以平面PAB

平面

．[11分在△

ADM

中，因为

BC//

，

，所以

AMAB2

．[12分因为PAPD，以△是腰直角三角形，所以PA

．分由（Ⅰ）得

AM

平面

PAD

，所以

AM

．在直角△

PAM

中，

PA

．[14分19小满分14分解）由椭圆的定义，得

PF，a．分]12第页10页

将点P(2,1)坐标代入

xy4b

1，得b2

，解得

．[4分]所以，椭圆C的程是

xy．[5分]42（Ⅱ）依题意，得Q2,

．设

My00

，则有x

y

，

，

y

．分]直线MP的程为y

y0x0

(x2)

，分]令

，得

00

，[8分]所以

20y0

．直线MQ的程为y

y0x20

(x2)

，[9分y令，x000

，[10分所以

OF

20y0

．所以

=

20y0

2y20=0yy00=

20

y20y20

)

[12分=4

．所以为值．[14分20小满分13分解）f(x)

的定义域为

，且

f

xax

．分]第页10页

是f是f(x)的极大值点；是f(当a时f

x2

．（ⅰ）①当0时显然f(x)

在(

上单调递增，无极值点．[2分②当

b

时，令f

，解得x

b3

．[3分f()

和f

的变化情况如下表：xf

b()3

0

b3

bb(,3

0

b3

b(,3f(

↗

↘

↗所以，

bb33

的极小值点[5分（ⅱ）若

x

是f(x)

的极值点，则有x2

；若

0

是f()

的不动点，则有00

．从上述两式中消去b，整理得

x3

．分]设g()x

3

．所以gx2

，(x

在(

上单调递增．又g(1)

，所以函数g(x)

有且仅有一个零点

，即方程

x30

的根为

x

，所以

2

．[8分]（Ⅱ）因为()

有两个相异的极值点

x

，

x

，所以方程x

有两个不等实根，x，所以

420

，即ab

．[9分]假设存在实数

，

，使得

x

，

x

均为f(x)

的不动点，则

x

，

x

是方程xaxx

的两个实根，显然

1