探索与表达规律

⑤探索与表达规律

郑营中学范海丽现在是1页\一共有20页\编辑于星期六热身运动首页上页下页

按规律填空:①2,4,6,8,10,12,14,_____，…______.②

2,4,8,16,32,64,_____,…______.③

1,3,7,15,31,63,_____,…_______.④3、4、5、8、7、16、9、32、_____、_____.11642n16128127现在是2页\一共有20页\编辑于星期六首页上页下页少年易老学难成，一寸光阴不可轻。未觉池塘春草梦，阶前梧叶已秋声。——朱熹《劝学》今天就从日历开始

我们的探索旅程。现在是3页\一共有20页\编辑于星期六认真想一想（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031现在是4页\一共有20页\编辑于星期六因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍789141516212223现在是5页\一共有20页\编辑于星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1共同探究假设正中间一个数为a，填空：现在是6页\一共有20页\编辑于星期六

a-8

a-7

a-6

a-1a

a+1

a+6

a+7

a+8成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a现在是7页\一共有20页\编辑于星期六

7

8

9141516212223还可以找到许多不同的规律，如：

1、上图中的如红线所示的三数之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

2、紫色线所示的三组数之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21

3、黑色线所示的三组数之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3789141516212223

7

8

9141516212223现在是8页\一共有20页\编辑于星期六1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六

1

23

4

5

6

7

8

910111213141516171819202122232425262728293031不断探索，余味无穷现在是9页\一共有20页\编辑于星期六

日一二三四五六

1

2

3

4

5

6

7

8

910111213141516171819202122232425262728293031

2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a

现在是10页\一共有20页\编辑于星期六日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.

若设中心数为a,则这七个数之和为：

(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a现在是11页\一共有20页\编辑于星期六

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.

若设中心数为a,则这七个数之和为:

(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a

4.日一二三四五六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

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31现在是12页\一共有20页\编辑于星期六归纳：探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察特例成立得出结论回头重新探索不成立现在是13页\一共有20页\编辑于星期六桌子张数3456n可坐人数（2）按照图3-7的方式继续排列餐桌，完成下表（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐

+2按下图方式摆放餐桌和椅子：

练一练：现在是14页\一共有20页\编辑于星期六

1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.02842462246844m6A．38B．52C．66 D．74【解析】选D．如右表，通过观察数字之间的规律，发现a,b,c,d之间具备以下的关系：b=a+4,c=a+2,d=bc－a,所以当a=6时，b=10,c=8,d=m=80－6=74．

a

b

cd现在是15页\一共有20页\编辑于星期六挑战：2、如右图中正方形，用十字线等分这个正方形，第一次等分后得到4个正方形，第二次等分后得到7个正方形.那么第三次••••••，第n次••••••。现在是16页\一共有20页\编辑于星期六共同探究等分次数1234•••n得正方形个数•••等分次数正方形个数1234••n3n+143n+113107471013?现在是17页\一共有20页\编辑于星期六首页上页下页3、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖