平面立体截交线

6.3平面立体截交线一、平面截切的基本形式二、平面截切体的画图现在是1页\一共有79页\编辑于星期六截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面

——用以截切物体的平面。截交线

——截平面与物体表面的交线。截断面

——因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。现在是2页\一共有79页\编辑于星期六一、平面截切的基本形式截交线与截断面截平面截交线截断面现在是3页\一共有79页\编辑于星期六截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。现在是4页\一共有79页\编辑于星期六二、平面截切体的画图⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。现在是5页\一共有79页\编辑于星期六例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？现在是6页\一共有79页\编辑于星期六我们采用的是哪种解题方法？棱线法！现在是7页\一共有79页\编辑于星期六s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”具体步骤如下：例2、求作截交线的水平投影和侧面投影。现在是8页\一共有79页\编辑于星期六1’2’3’(4’)1”3”4”1243例3求做立体被截切后的投影现在是9页\一共有79页\编辑于星期六例题4：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。6´2´≡5´1´3´4´1234561″2″3″4″5″≡6″现在是10页\一共有79页\编辑于星期六现在是11页\一共有79页\编辑于星期六例5、补出立体被截割后的投影。1'

6'

4'

（5'）（3'）2'

1645

1"

(6")4"5"3"

2"3

2ⅥⅠⅡⅢⅣⅤ现在是12页\一共有79页\编辑于星期六例6:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线

3根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״现在是13页\一共有79页\编辑于星期六现在是14页\一共有79页\编辑于星期六1’2’(3’)4’(5’)7’(6’)6”7”1”3”2”5”4”67例7补全俯视图和左视图的投影

现在是15页\一共有79页\编辑于星期六例8:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影现在是16页\一共有79页\编辑于星期六现在是17页\一共有79页\编辑于星期六6.4平面立体相贯线现在是18页\一共有79页\编辑于星期六概述相贯体:参与相贯的立体叫做相贯体相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线相贯线相贯体

相贯：两立体相交称为相贯现在是19页\一共有79页\编辑于星期六1、相贯线的性质

3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依据。1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。现在是20页\一共有79页\编辑于星期六2、相贯线的形状

相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立体的相对位置。(1)立体形状不同，相贯线形状不一样：平面立体相贯:空间折线平面立体与曲面立体相贯：多段平面曲线曲面立体相贯：空间曲线现在是21页\一共有79页\编辑于星期六(2)立体大小不同，相贯线形状不一样：直径不同的两圆柱直径相同的两圆柱现在是22页\一共有79页\编辑于星期六(3)立体相对位置不同，相贯线形状不一样：两圆柱轴线斜交两圆柱轴线偏交现在是23页\一共有79页\编辑于星期六平面立体相贯种类及相贯线的特点

相贯类型：全贯互贯相贯线的性质：一般为封闭的空间折线也可为平面折线现在是24页\一共有79页\编辑于星期六相贯线的特性及求法相贯线上折线的端点－－相贯点(贯穿点)ABC可见的条件：相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。可见相贯线的可见性相贯线的求法：方法一：先求贯穿点，再依次连线，同时判断可见性。方法二：求面面交线。不可见现在是25页\一共有79页\编辑于星期六作图步骤：

找到相贯线的已知投影

找点

顺序连接各点

完成轮廓线

判断可见性求作两平面体表面交线的方法有两种：

求各棱线与棱面的交点——棱线法

求各棱面的交线——棱面法

现在是26页\一共有79页\编辑于星期六例1

画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图现在是27页\一共有79页\编辑于星期六例2

画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图现在是28页\一共有79页\编辑于星期六例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(11’)(41’)(31’)11123(4)(41)312”1”11”4”

41”1’3’2’4’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。(3”)(31”)现在是29页\一共有79页\编辑于星期六(11’)(41’)(31’)11123(4)(41)312”1”11”4”

41”1’3’2’4’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。4、将棱线补到相贯点，注意可见性。(3”)(31”)例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。现在是30页\一共有79页\编辑于星期六例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。(11’)(41’)(31’)11123441312”1”11”

41”(3”)(31”)1’3’2’4’

4”解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。现在是31页\一共有79页\编辑于星期六(11’)(41’)(31’)111234(41)312”1”11”

41”(3”)(31”)1’3’2’4’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。

4”4、将棱线补到相贯点，棱线包括孔内棱线和被穿孔立体的棱线，并注意可见性。例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。现在是32页\一共有79页\编辑于星期六(6)例5：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(5)c’s’a’b’scab1’3’24’6’5’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，依次连接贯穿点。(4)321现在是33页\一共有79页\编辑于星期六(4)(5)(6)c’s’a’b’scab1’3’24’6’5’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、判断可见性，依次连接贯穿点。4、补全棱线。132例5：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。现在是34页\一共有79页\编辑于星期六ABGDCⅠⅤⅥ例6：完成三棱锥与四棱柱的交线。3.利用棱面法完成其交线的投影：作辅助面PV求Ⅱ,Ⅳ

的投影，作辅助面QV求Ⅰ,Ⅴ

的投影，辅助面与三棱锥的交线均为与底面相似的三角形；2.棱柱的上下表面、棱锥的SAB面的正面投影有积聚性,可利用棱线法求得Ⅲ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ,Ⅸ,Ⅹ的投影；1.交线分左右两部分，右侧为梯形，左侧为空间闭合折线(6段);cbasa”21SFEQVPV

Ⅳ

ⅢⅡ3’2’≡4’1’≡5’a’≡b’s’b”c”s”d”e”f”g”3”6”3456789107’≡10’c’8’≡9’4”≡9”

2”≡8”1”≡7”

5”≡10”6’e’≡f’d’≡g’fgde现在是35页\一共有79页\编辑于星期六圆柱圆锥球由曲面围成或曲面加平面共同围成的形体称为曲面体。常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等。§6.5

回转体投影及其表面上的线和点现在是36页\一共有79页\编辑于星期六

母线上任一点的运动轨迹都是垂直于回转轴线的圆。

——纬圆圆柱圆柱的形成回转面——由母线绕一轴线旋转所得到的曲面。

圆柱面的母线和回转轴线平行，故圆柱面所有素线都互相平行。纬圆回转轴线母线素线现在是37页\一共有79页\编辑于星期六圆柱的投影一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面。现在是38页\一共有79页\编辑于星期六圆柱的投影分析上、下底面现在是39页\一共有79页\编辑于星期六带有积聚性周围圆柱面现在是40页\一共有79页\编辑于星期六圆柱的轮廓线对应关系正面投影轮廓线现在是41页\一共有79页\编辑于星期六侧面投影轮廓线现在是42页\一共有79页\编辑于星期六圆柱的可见性分析水平投影上底面可见，下底面不可见。现在是43页\一共有79页\编辑于星期六前半个圆柱面可见，后半个圆柱面不可见。正面投影现在是44页\一共有79页\编辑于星期六侧面投影左半个圆柱面可见，右半个圆柱面不可见。现在是45页\一共有79页\编辑于星期六圆柱表面上取点、线aaa(b)bb现在是46页\一共有79页\编辑于星期六cdcd(d)c现在是47页\一共有79页\编辑于星期六√√(e)f(f)efe现在是48页\一共有79页\编辑于星期六c(b)a(b)12ab12c(a)12c现在是49页\一共有79页\编辑于星期六回转轴线纬圆

圆锥面的母线和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。圆锥圆锥的形成素线母线现在是50页\一共有79页\编辑于星期六圆锥的投影一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面。现在是51页\一共有79页\编辑于星期六圆锥的投影分析底面现在是52页\一共有79页\编辑于星期六没有积聚性周围圆锥面现在是53页\一共有79页\编辑于星期六圆锥的轮廓线对应关系正面投影轮廓线sababssab现在是54页\一共有79页\编辑于星期六侧面投影轮廓线scdcdsscd现在是55页\一共有79页\编辑于星期六圆锥的可见性分析水平投影上部圆锥面可见，下底面不可见。现在是56页\一共有79页\编辑于星期六正面投影前半个圆锥面可见，后半个圆锥面不可见。现在是57页\一共有79页\编辑于星期六侧面投影左半个圆锥面可见，右半个圆锥面不可见。现在是58页\一共有79页\编辑于星期六圆锥表面取点、线mmmnnnsabcdabcdssacbd现在是59页\一共有79页\编辑于星期六素线素线法SMNmsssmmnnn现在是60页\一共有79页\编辑于星期六纬圆纬圆法Mmsssmm现在是61页\一共有79页\编辑于星期六纬圆纬圆法msssmmM现在是62页\一共有79页\编辑于星期六(a)(b)aabb现在是6