(1.7)-第六章参数估计与假设检验

第六章

参数估计与假设检验教学要求掌握：均数的标准误；总体均数置信区间的估计，假设检验的基本步骤；标准差与标准误的区别；医学参考值范围和置信区间的区别。熟悉：t变换，t分布的特征；假设检验的基本思想。统计推断(statisticalinference)统计推断参数估计假设检验（一）抽样误差抽样研究的目的由抽样造成的样本统计量与总体参数的差异称为抽样误差(samplingerror)。可以用均数的标准误表示均数抽样误差的大小。一、参数估计样本均数的抽样分布假定某年某地所有13岁女学生身高服从

N（155.4，5.32）。在该总体中作100次随机抽样，ni

=30计算每份样本的均数：153.6,153.1,154.9,····,157.7；现将这100个样本均数看成新的随机变量编制频数分布表从正态总体N（155.4，5.32）抽样得到的100个样本均数的频数分布组段（cm）频数频率（％）152.6～11.0153.2～44.0153.8～44.0154.4～2222.0155.0～2525.0155.6～2121.0156.2～1717.0156.8～33.0157.4～22.0158.0～159.611.0合计100100.0样本均数的总体均数仍为，样本均数的标准差为。1.均数的标准误(standarderrorofthemean)反映样本均数之间变异的标准差。n一定的情况下，均数的标准误与标准差成正比，均数的标准误与样本含量的平方根成反比均数的标准误小于原始测量值的标准差均数的标准误越小说明估计越精确例在某地随机抽查成年男子140人，得红细胞均数，标准差，试计算其标准误。 按公式计算得：2.率的标准误(standarderrorofrate)样本率的标准差，可用来描述样本率抽样误差的大小。公式为：在一般情况下：例：为了解某市中学生近视眼的患病情况，某研究单位随机抽查了100名中学生，检查出近视眼患者30人，试计算此次抽样研究的抽样误差。（二）可信区间的概念点估计:单一的数值。表达简单未考虑抽样误差的影响，无法评价参数估计的准确程度。区间估计(intervalestimation)

是指按预先给定的概率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率1-α称为可信度;计算得到的区间称为可信区间(confidenceinterval，CI)。t分布变量变换总体

样本均数

中心极限定理标准正态分布

变量变换未知t分布的图形和t分布表n＝3n＝50t值的分布与自由度

有关（样本含量n）。t

分布图形不是一条曲线，而是一簇曲线。自由度分别为1、5、∞的t分布WilliamGossett分布图形的特征单峰分布，以0为中心，左右对称，类似于标准正态分布。自由度

越小，则越大，t值越分散，曲线的峰部越矮，尾部越高；随着自由度

逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布；当趋于时，t分布就完全成为标准正态分布。t界值表(附表3)的应用横标目：自由度；纵标目：概率P。

t临界值：表中数字表示当和P确定时，对应的t值。

附表3只列出正值，若计算的t值为负值时，可用其绝对值查表。单侧概率：用t,υ表示；双侧概率：用t/2,υ表示自由度相同时，│t│值越大，概率P越小例：

=16，查表得单侧t0.05,16=1.746；双侧t0.05/2,16=2.120。t值相同时，t0.10/2,16=t0.05,16=1.746。1.u分布法：

已知;当未知但n足够大时（n

50）。一般情况其中为标准正态分布的双侧界值。

95%可信区间：（三）总体均数的区间估计（二）t分布法：未知n较小

可信区间：例

某医生测得25名动脉粥样硬化患者血浆纤维蛋白原含量的均数为3.32g/L，标准差为0.57g/L，试计算该种病人血浆纤维蛋白原含量总体均数的95%可信区间。下限：上限：例

试计算例6-1中该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间。95%可信区间为：

下限：上限：五、总体率的区间估计1.查表法：附表。，且p接近于0或1时例

2003年4~6月某医院重症监护病房收治重症SARS患者38人，其中死亡14人，求SARS病死率的95%可信区间。（查附表，95%的可信区间为22%~54%）。

附表6

2.正态近似法：当较大，和均不太小，如和均大于5时，计算公式为

，例

某区疾病预防控制中心2002年对该乡镇250名小学生进行贫血的检测，结果发现有86名贫血者，检出率为34.40%，求贫血检出率95%的可信区间。

思考：医学参考值范围与可信区间的区别标准误与标准差的区别与联系计算公式未知：

已知或未知但n﹥50：或正态分布

偏态分布PX~P100X可信区间参考值范围用途总体均数的区间估计绝大多数观察对象某项指标的分布范围

含义按预先给定的概率，确定未知参数

的可能范围。实际上一次抽样算得的可信区间要么包含总体均数，要么不包含。95%CI估计错误的概率≤0.05.“正常人”的解剖，生理，生化某项指标的波动范围。总体均数的波动范围个体值的波动范围可信区间参考值范围标准差与标准误的区别与联系标准差：描述个体值间的变异，标准差较小，表示观察值围绕均数的波动较小。说明样本均数的代表性。标准误：描述样本均数的抽样误差，标准误较小，表示样本均数与总体均数较接近。说明样本均数的可靠性。标准差与标准误的区别与联系用途标准差：表示变量值离散程度的大小，结合均数估计参考值范围标准误：表示抽样误差的大小，估计总体均数的可信区间标准差与标准误的区别与联系与样本含量的关系标准差：随样本含量的增多，逐渐趋于稳定

标准误：随样本含量的增多逐渐减小标准差与标准误的区别与联系（1）标准差与标准误都是变异指标，说明个体值之间的差异时用标准差，说明样本均数之间的差异时用标准误。（2）当样本含量不变时，标准差越大，标准误亦越大。联系二、假设检验

(Hypothesistest)某项研究评估低氧环境（模拟高原环境）对运动者的心肌血流量（ml/min/g）的影响17名男性志愿者随机分成两组正常含氧环境组3.53.13.12.72.52.32.32.22.2低氧环境组6.45.75.65.35.14.94.73.5两种环境中运动者的心肌血流量有无差异？

北京某医院医生，用“冠心灵”治疗冠心病，对照组用西药，观察结果如下：显效有效无效合计单纯西药925640冠心灵1918542冠心灵是否比单纯西药有效？冠心灵与单纯西药疗效对比

统计推断参数估计假设检验假设检验(hypothesistest)：统计推断另一重要内容，其目的是比较总体参数之间有无差别。（一）假设检验的基本思想（二）假设检验的基本步骤（三）假设检验的注意事项逻辑思维基础：反证法统计学基础：小概率事件基本思想已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？

已知总体14.1月样本未知总体？在已知总体中进行抽样，能得到这个样本的概率P为多少？

已知总体14.1月样本P是小概率，则可认为假设不成立P不是小概率，则尚不能认为假设不成立P值（一）假设检验的基本思想（二）假设检验的基本步骤（三）假设检验的注意事项建立检验假设，确定检验水准α计算统计量（t、u）确定P值拒绝H0，接受H1,可能犯Ⅰ类错误不拒绝H0，可能犯Ⅱ类错误做推断结论P＞αP≤α（一）建立假设、确定检验水准原假设(nullhypothesis)备择假设(alternativehypothesis)双侧单侧检验水准:亦称显著性水准(significantlevel)，是预先规定的拒绝域的概率值一般取或。显然，值越大越容易得出有差别的结论。（二）选择检验方法和计算检验统计量根据资料类型、研究设计方案和统计推断的目的，选择适当的检验方法和计算公式。假设检验方法如：t检验、z检验、F检验和检验等。（三）根据P值做出统计推断查附表将算得的统