统计方差分析

统计方差分析第1页，共34页，2023年，2月20日，星期六数值变量的均数比较两组：t检验多组：方差分析第2页，共34页，2023年，2月20日，星期六一、应用条件：

（1）各样本是相互独立的随机样本

（2）各样本来自正态总体

（3）各样本所代表的总体方差相等，即

方差齐性。第3页，共34页，2023年，2月20日，星期六离均差平方和SS标准差（

S）方差（2

S2）自由度均方（MS）MS=SS/二、方差分析中的基本概念第4页，共34页，2023年，2月20日，星期六三、方差分析的基本思想：根据变异的不同来源，将全部观察值总的变异(离均差平方和)及自由度分解为两个或多个部分，每个部分的变异主要表示一种因素的作用，通过比较可能由某因素所致的变异与随机误差，从而判断该因素对测量结果有无影响。第5页，共34页，2023年，2月20日，星期六总变异（所有观察值的变异程度）组内变异（每个组内各观察值的变异，即随机误差）组间变异（各处理组间的变异）完全随机设计方差分析的总变异的分解（成组设计的多个样本均数比较）第6页，共34页，2023年，2月20日，星期六例：在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得三组动物每日进食量，问硫酸氧钒对动物的每日进食量有无影响？

低剂量钒组高剂量钒组无钒组合计Xij25.8426.4646.8927.6025.1947.2130.9728.7042.4225.6123.7047.7025.8224.4840.7525.6425.1941.0329.7228.0145.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6245.32均数27.2325.6244.5132.45第7页，共34页，2023年，2月20日，星期六表示方法：用Xij表示第i组第j个观察值。其中：i表示第几组，i的个数即共有几组用k表示。j表示某组的第几个观察值，该组所有观察值的个数用ni表示。总样本量用N表示。Σni=N第8页，共34页，2023年，2月20日，星期六样本1：样本2：样本3：X11,X12…X1n1之间的差异组内变异X21,X22…X2n2之间的差异X31,X32…X3n3之间的差异（随机误差）组间变异（因素作用）第9页，共34页，2023年，2月20日，星期六*

组内变异SS组内=自由度ν=N-K*

总变异SS总=*

组间变异SS组间=自由度ν=N-1自由度ν=K-1组内均方MS组内=组间均方MS组内=第10页，共34页，2023年，2月20日，星期六总变异=组内变异+组间变异SS总=SS组内+SS组间各变异间的关系：总自由度=组内自由度+组间自由度ν总=ν组内+ν组间第11页，共34页，2023年，2月20日，星期六方差分析假设检验原理：通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。第12页，共34页，2023年，2月20日，星期六如果用不同方法处理的样本组来自同一总体（不同方法之间没有差别），则理论上MS组间应该等于MS组内，MS组间/MS组内=1；但是由于抽样误差，二者不一定相等，但是不能相差太大；如果MS组间/MS组内与1相差很大，说明各样本来自同一总体的可能性很小。根据这个原理，我们用F检验来做方差分析。第13页，共34页，2023年，2月20日，星期六F分布的特点:非对称分布两个自由度——分子自由度ν1和分母自由度ν2第14页，共34页，2023年，2月20日，星期六四、方差分析的方法成组设计的方差分析，或称完全随机设计方差分析或单因素方差分析配伍组设计的方差分析，或称随机区组设计方差分析，可分析两个因素——配伍因素和处理因素，是配对t检验的扩充。第15页，共34页，2023年，2月20日，星期六方差分析的假设：H0：各样本来自同一总体，μ1=μ2=μ3=…H1：各样本来自不同总体，总体均数不全相等或全不相等。五、方差分析的步骤第16页，共34页，2023年，2月20日，星期六（一）成组设计的多个样本均数比较(单因素方差分析）第17页，共34页，2023年，2月20日，星期六方差分析表变异来源离均差平方和SS自由度均方MSF组间变异(处理组间)SS组间K-1MS组间组内（误差）SS组内N-kMS组内总变异SS总N-1第18页，共34页，2023年，2月20日，星期六成组设计的方差分析计算公式变异来源离均差平方和SS自由度均方MSF组间变异(处理组间)组内（误差）总变异其中：第19页，共34页，2023年，2月20日，星期六

低剂量钒组高剂量钒组无钒组合计Xij25.8426.4646.8927.6025.1947.2130.9728.7042.4225.6123.7047.7025.8224.4840.7525.6425.1941.0329.7228.0145.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6245.32272.32256.15445.10973.5710101030（N）27.2325.6244.5132.457466.156587.46198114.01212167.42第20页，共34页，2023年，2月20日，星期六变异来源离均差平方和SS自由度均方MSF组间变异(处理组间)2193.8821096.94220.69组内（误差）134.20274.97总变异2328.0629H0：不同处理的大鼠的平均每日进食量相同H1：不同处理的大鼠的平均每日进食量不全相等或全不相等α=0.05方差分析结果表第21页，共34页，2023年，2月20日，星期六F=220.69分子自由度2，分母自由度27，经查表，F0.05(2,27)=3.35，F>Fα，P<0.05P<0.05，拒绝H0，差别有显著性，不同处理的大鼠的平均每日进食量不全相等或全不相等，硫酸氧钒对动物的每日进食量有影响。第22页，共34页，2023年，2月20日，星期六（二）配伍组设计的多个样本均数比较（双因素方差分析）可以检验两个因素：处理因素和配伍因素第23页，共34页，2023年，2月20日，星期六总变异分为三个部分第24页，共34页，2023年，2月20日，星期六例：联合疗法治疗缺铁性贫血患者的血红蛋白（mg/100ml）患者编号治疗前治疗后均数10天20天30天16.47.59.512.49.027.58.010.413.29.838.49.29.511.49.647.87.611.212.69.856.98.18.810.68.667.27.59.011.38.877.08.410.511.49.388.28.510.112.59.8均数7.48.19.911.99.3第25页，共34页，2023年，2月20日，星期六配伍组设计方差分析计算表变异来源离均差平方和SS自由度ν均方MSF处理组间SS处理K-1配伍间SS配伍n-1误差SS误差(k-1)(n-1)总变异SS总N-1第26页，共34页，2023年，2月20日，星期六变异来源离均差平方和SS自由度均方MSF处理组间97.38332.4678.84配伍间7.0671.012.45误差8.65210.41总变异113.0931H0：不同时间患者血红蛋白均数相等H1：不同时间患者血红蛋白均数不全相等或全不相等α=0.05处理组间的差别检验方差分析结果表第27页，共34页，2023年，2月20日，星期六F处理=78.84分子自由度3，分母自由度21，经查表，F0.05(3,21)=3.07，F>Fα，P<0.05P<0.05，拒绝H0，接受H1，差别有显著性，不同时间的患者血红蛋白均数不同。第28页，共34页，2023年，2月20日，星期六H0：不同患者血红蛋白均数相等H1：不同患者血红蛋白均数不全相等或全不相等α=0.05F配伍=2.45，分子自由度7，分母自由度21，经查表，F0.05(7,21)=2.49，F<Fα，P>0.05P>0.05，不拒绝H0，差别无显著性，不能认为不同患者间血红蛋白均数不同。方差分析结果表配伍组间的差别检验第29页，共34页，2023年，2月20日，星期六方差分析注意事项：经F检验，P<0.05时，结论是多个总体均数不全相同或全不相同。如需比较每两个均数间是否相同，不能用t检验，可以用多重比较的方法。第30页，共34页，2023年，2月20日，星期六方差分析小结与练习单因素方差分析（完全随机设计资料的方差分析）双因素方差分析（随机区组设计的方差分析、配伍组设计的方差分析）第31页，共34页，2023年，2月20日，星期六总变异=组内变异+组间变异SS总=SS组内+SS组间总自由度=组内自由度+组间自由度ν总=ν组内+ν组间单因素方差分析基本思想：第32页，共34页，2023年，2月20日，星期六双因素方差分析总变异的分解第33页，共34页，2023年，2月20日，星期六变异来源离