直线与圆的位置关系切线判定

直线与圆的位置关系切线判定第1页，共15页，2023年，2月20日，星期六复习：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________来判断；（2）根据性质，由_________________

来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系第2页，共15页，2023年，2月20日，星期六OlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=r

d<r圆心到直线距离d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系第3页，共15页，2023年，2月20日，星期六则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:

∵OA⊥L，且L过A点∴L是⊙O的切线在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,第4页，共15页，2023年，2月20日，星期六例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线P103第5页，共15页，2023年，2月20日，星期六练习1如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300.

求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.第6页，共15页，2023年，2月20日，星期六1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:第7页，共15页，2023年，2月20日，星期六1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.F第8页，共15页，2023年，2月20日，星期六AlO圆O与直线l相切，则过点A的半径AO与切线l有怎样的位置关系？垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径BC第9页，共15页，2023年，2月20日，星期六2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.第10页，共15页，2023年，2月20日，星期六3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.第11页，共15页，2023年，2月20日，星期六4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①___________②_____________③______________.(2)图乙,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H弧AC所对的弦切角EAC等于弧AC所对的圆周角ABC

第12页，共15页，2023年，2月20日，星期六5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.第13页，共15页，2023年，2月20日，星期六１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过