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文档简介

直线与平面所成的角第1页，共10页，2023年，2月20日，星期六思考题：直线与平面的位置关系有几种？1.直线在平面内

2.直线与平面相交3.直线与平面平行第2页，共10页，2023年，2月20日，星期六直线与平面所成的角第3页，共10页，2023年，2月20日，星期六

教学目标（一）知识目标1.有关垂线、斜线、射影的相关概念2.射影定理3.直线与平面所成的角（二）能力目标1.理解掌握数学概念2.初步学会用数学知识解决简单的实际问题的一般方法（三）德育目标1.通过小组讨论，培养合作意识。2.进一步体验数学知识在实际生活中的应用，增强用数学的意识教学重点：1.射影定理2.直线与平面所成的角教学难点：如何将实际问题中的数量关系，归结为中直角三角形中元素之间的关关系，从而利用所学知识解决实际问题。第4页，共10页，2023年，2月20日，星期六αα一.有关概念1.垂线、斜线、斜线在平面内的射影2.垂线段、斜线段、斜线段在平面内的射影3.垂足、斜足、平面外的点

例题解析

已知一直杆垂直于地面，从杆顶向地面拉紧一条绳，绳子的另一端距杆底部的距离是12m，又知绳比杆长4m，求杆长与绳长。.

OA..P

.OA.P

.第5页，共10页，2023年，2月20日，星期六讨论并完成下列填空题：从平面外一点向平面所引的斜线段和垂线段中：（1）如果射影相等，则对应的斜线段

，射影较长的斜线段

；（2）如果斜线段相等，则对应的射影

，斜线段较长的射影

；（3）垂线段比任何一条斜线段都

。第6页，共10页，2023年，2月20日，星期六三.直线与平面所成的角1.定义斜线段和它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线段所在的斜线与平面所成的角.2.例题解析已知斜线段的长是它在平面上的射影的2倍，求斜线段和平面所成的角。αPOAθ第7页，共10页，2023年，2月20日，星期六四.课堂练习：

1.如图1所示，8m高的旗杆PO直立于地面，绳子PA、PB分别与杆身成30o和45o角，A、O、B都在地面上。求PA、PB的长以及PA、PB在地面的射影OA、OB的长。2.如图2，在正方体AC-A’C’中，已知棱长为1，求直线AD’与平面AC所成的角。PαABO图1ABCDA’B’C’D’图2第8页，共10页，2023年，2月20日，星期六一.相关概念斜线、垂线、斜线在平面内的射影；平面外的点、斜足、垂足；斜线段、垂线段、斜线段在平面内的射影。由斜线段、垂线段、斜线段在平面内的射影构成一个直角三角形。即PO2+AO2=PA2二.射影定理从平面外一点向平面所引的斜线段和垂线段中：（1）如果射影相等，则对应的斜线段相等，射影较长的斜线段

也较长；（2）如果斜线段，则对应的射影相等，斜线段较长的射影

也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短三.斜线与平面所成的角定义：斜线段和它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线段所在的斜线与平面所成的角。

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