2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形检测卷同步测试新版浙教版

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!第1章解直角三角形检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosB的值是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)2．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是(A．25eq\r(3)mB．25mC．25eq\r(2)mD.eq\f(50\r(3),3)m第2题图如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sin∠A＝eq\f(2,3)，则弦AB的长为()第3题图A.eq\f(2\r(5),3)B.eq\f(2\r(13),3)C．4D.eq\f(4\r(5),3)4．(攀枝花中考)如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝()第4题图A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，AB＝10cm，BC＝8cm，则sin∠ACD＝(第5题图A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(4,3)6．如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，测得树顶的仰角为∠CAD＝30°，已知测角仪的架高AB＝2m，那么这棵水杉树高是(A．(eq\f(10\r(3),3)＋2)mB．(10eq\r(3)＋2)mC.eq\f(10\r(3),3)mD．7m第6题图7.如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O＝90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B′处，此时测得∠O′＝120°，则BB′的长为(第7题图A．(2eq\r(6)－4)厘米B．(eq\r(6)－2)厘米C．(2eq\r(2)－2)厘米D．(2－eq\r(2))厘米8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2eq\r(3)，则AB的长为()第8题图A．2eq\r(6)B．3eq\r(2)C．4D．3eq\r(6)9.如图，延长Rt△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连结CD.若tan∠BCD＝eq\f(1,3)，则tanA＝()第9题图A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C．1D.eq\f(3,2)10．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是()第10题图A.eq\r(3)＋1B.eq\r(2)＋1C．2.5D.eq\r(5)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．如图，点P是直线y＝eq\f(3,2)x在第一象限上的一点，那么tan∠POx＝____．第11题图12．已知α为锐角，且2cos2α－5cosα＋2＝0，则α＝____．13．已知等腰三角形两边长为4和6，则底角的余弦值为____．14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE＝8cm，sinA＝eq\f(4,5)，则菱形ABCD的面积是____cm2.第14题图(菏泽中考)如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连结BE，则tan∠EBC＝____．第15题图16．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)计算下列各题：(1)eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos45°－sin60°))＋eq\f(\r(24),4)；(2)(－2)0－3tan30°＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)－2)).18．(8分)已知：在△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件，解直角三角形．(1)BC＝8，∠B＝60°；(2)AC＝eq\r(2)，AB＝2.19．(8分)(重庆中考)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝eq\f(3,2)，求sinB＋cosB的值．第19题图20．(8分)一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，求CD的长．第20题图21．(10分)(绍兴中考)如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，(1)求∠CBA的度数；(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)．第21题图22．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，点E为BC上一点．将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN.若tan∠AEN＝eq\f(1,3)，DC＋CE＝10.第22题图(1)求△ANE的面积；(2)求sin∠ENB的值．23．(12分)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)，如图1，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝eq\f(底边,腰)＝eq\f(BC,AB).容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题．(1)sad60°＝__1__；(2)对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是__0<sadA<2__；(3)如图2，已知sinA＝eq\f(3,5)，其中∠A为锐角，试求sadA的值．第23题图24．(14分)如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．(1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；(2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长约为多少？(结果可保留根号)第24题图

下册第1章解直角三角形检测卷A2.A3.D4.D5.B6.A7.A8.A9.D10.B11.eq\f(3,2)12.60°eq\f(3,4)或eq\f(1,3)80eq\f(1,3)(－2，0)或(4，0)(1)2(2)3－2eq\r(3)(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝8，∴∠A＝30°，AB＝eq\f(8,cos60°)＝16，AC＝8tan60°＝8eq\r(3)；(2)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(2)，AB＝2，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(2),2)，∴∠A＝45°，∴∠B＝45°，BC＝eq\r(2).在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝eq\f(3,2)，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8，在Rt△BCD中，BC＝eq\r(82＋62)＝10，∴sinB＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(4,5)，∴sinB＋cosB＝eq\f(7,5).过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10eq\r(3)，∵AB∥CF，第20题图∴BM＝BC×sin30°＝10eq\r(3)×eq\f(1,2)＝5eq\r(3)，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5eq\r(3)，∴CD＝CM－MD＝15－5eq\r(3).(1)由题意得，过点B作BD⊥CA，交CA延长线于点D，∠BAD＝45°，∠BCA＝30°，∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15°；(2)设BD＝xm，∵∠BCA＝30°，∴CD＝eq\f(BD,tan30°)＝eq\r(3)x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则eq\r(3)x－x＝60，解得x＝eq\f(60,\r(3)－1)≈82.答：这段河的宽约为82m.(1)∵tan∠AEN＝tan∠EAN＝eq\f(1,3)，故若设BE＝a，则AB＝3a，CE＝2a.∵DC＋CE＝10，∴3a＋2a＝10，∴a＝2.∴BE＝2，AB＝6，CE＝4.∵AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(4＋36)＝2eq\r(10)，∴AG＝eq\r(10).∵tan∠EAN＝eq\f(NG,AG)＝eq\f(1,3)，∴NG＝eq\f(\r(10),3).∴AN＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(10),3)))\s\up12(2)＋（\r(10)）2)＝eq\f(10,3).∴S△ANE＝eq\f(1,2)AN·BE＝eq\f(1,2)×eq\f(10,3)×2＝eq\f(10,3)(或S△ANE＝eq\f(1,2)AE·GN＝eq\f(1,2)×2eq\r(10)×eq\f(\r(10),3)＝eq\f(10,3));(2)sin∠ENB＝eq\f(EB,NE)＝eq\f(2,\f(10,3))＝eq\f(3,5).(1)1(2)0<sadA<2第23题图如图所示，直角三角形ABC中，设AB＝5a，AC＝4a，BC＝3a，作AD＝AC＝4a，过D作DH⊥AC于点H.因为∠BCA＝∠DHA，∠A＝∠A，所以△ABC∽△ADH，所以eq\f(BC,DH)＝eq\f(AB,AD)＝eq\f(5,4)，所以DH＝eq\f(4,5)×BC＝eq\f(12,5)a.同理可得：AH＝eq\f(16,5)a，CH＝AC－AH＝eq\f(4,5)a.所以CD＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12a,5)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4a,5)))\s\up12(2))＝eq\f(4\r(10),5)a，故sadA＝eq\f(4\r(10),5)a÷(4a)＝eq\f(\r(10),5).(1)在Rt△BPQ中，PQ＝10，∠B＝30°，则BQ＝10eq