2020年山东聊城中考数学试题及答案

2020年山东省聊城初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择J（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）一、选择J.在实数一1，—&，0,5中，最小的实数是（）.A.—1 B.— C.04.如图所示的几何体的俯视图是（）B.D.B.D.3.如图，在AABC中，AB=AC,NC=65。，点D是BC边上任意一点，过点D作DF〃AB交AC于点E,则NFEC则NFEC的度数是（）A.120° A.120° B,130°4.下列计算正确的是().A././=(―2。/丫=—8///C.145° D,150°B.a64-a-2=a-5(2a+b)2=4a2+b25.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分.计算回+3JIx A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分.计算回+3JIx 的结果正确的是().5A.1 B.- C.53D.9.如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,D.-.用配方法解一元二次方程2/—3x—1=0,配方正确).A.C.3)x——4)1716B.X--2)D.9.如图，A5是。。的直径，弦垂足为点连接OC,DB.如果。。=2寿,那么图中阴影部分的面积是（）.C.3乃C.3乃D.47r10.如图，有一块半径为1m,圆心角为10.如图，有一块半径为1m,圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）.c3B.-m4c.c3B.-m4c.鸟

4D-Tm.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地狡，把第〃个图形用图④表示，那么图㉚中的白色小正方形地砖的块.如图，在RtZXA5c中，45=2，ZC=30°,将RtZi45C绕点A旋转得到RtAA'&C',使点3对应点5'落在AC上，在6'C'上取点。，使方。=2,那么点。到5c的距离等于().C.V3-1 D.V3+1C.V3-1 D.V3+1二、填空题.因式分解：x(x—2)—x+2=.如图，在OO中，四边形015c为菱形，点。在力〃。上，则24。。的度数是

15.计算:15.计算:.某校开展读书口活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 ..如图，在直角坐标系中，点A(l,l),8(3,3)是第一象限角平分线上的两点,点C的纵坐标为1,且C4=C6,在)'轴上取一点。，连接4C,BC,AD,50,使得四边形AC5O的周长最小，这个最小周长的值为三、解答题—x+1<7——x2 2.解不等式组， 人,并写出它的所有整数解.3x-2xx-4.为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课.按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如卜.两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题:根据以上信息，回答下列问题:（1）本次调查的样本容量为:统计图中的。=，b=;（2）通过计算补全条形统计图：（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数..今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A,8两种树苗，每捆A种树苗比每捆8种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用..如图，已知平行四边形.438中，石是5c的中点，连接.在并延长，交。。的延长线于点产，且AD,连接3H求证：四边形.435C是矩形..如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量.先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45。.居民楼AB的顶端B的仰角为55。.已知居民楼CD的高度为16.6m,小莹的观测点N距地面L6m.求居民楼AB的高度（精确到1m）.（参考数据：sm550^0.82,cos55°^0.57,tan55°^1.43）.如图，己知反比例函数），二人的图象与直线＞=6+〃相交于点4（-2,3）,6（1,/〃）.（1）求出直线丁=av+〃的表达式；（2）在x轴上有一点P使得面积为18,求出点P的坐标..如图，在AABC中，AB=BC,以AABC边AB为直径作。O,交AC于点D,过点D作DE_LBC,垂足为点E.（1）试证明DE是0O的切线：（2）若0O的半径为5,AC=6jI5,求此时DE的长..如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（—l,0）,B（4,0）,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E.垂直于x轴的动直线1分别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线1在抛物线的对■称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点.（1）求出二次函数y=ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线1移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP,CD,在移动直线1移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P,C,F为顶点的三角形与aDCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择J（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）一、选择J1-5DCBCB6-10ADABC11-12CD二、填空.答案：（x—2）（x-l）.答案：60°.答案:-a…1.答案：-.答案：4+275三、解答题18.解:3x—23TOC\o"1-5"\h\z1 218.解:3x—23—x+l<7——x①2 2解不等式①，得x<3.4解不等式②，得在同一数轴上表示出不等式①，②的解集：―二 4—-10 34所以该不等式组的解集是-§<a<3.它的所有整数解为0,1,2.19.解：（1）18-15%=120,«=120xl0%=12,b=120x30%=36,故答案为:120,12,36；（2）七类别的人数为：120—18—12—30—36=24（人）补全条形统计图如图所示：人数人数（3）C类别所占的百分比为：30・120=25%，—X2500=625（人）120答：全校喜爱“葫芦雕刻”学生人数约为625人.20.解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是X元,根据题意,小630 600根据题意,得 0.9x1.2x解之，得x=20.经检验知，x=20是原分式方程的根，并符合题意.答：这一批树苗平均每棵的价格是20元.（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为20x0.9=18元，种树苗每棵价格为20x1.2=24元,设购进A种树苗1棵，这批树苗的费用为卬，则w=lSt+24(5500-f)=-6r+132000.•••卬是，的一次函数，%=—6<0,卬随着，的增大而减小，r<3500,・•.当，=3500棵时，卬最小.此时,8种树苗有5500—3500=2000棵，w=-6x3500+132000=111000.答：购进A种树苗3500棵，3种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元.21.解：•••四边形ABCD是平行四边形•.AB//CD.AB=CD,AD=BC.・./BAE=/CFE,ZABE=NFCE.・E为BC的中点•・EB=EC：.^ABE=^FCE(AAS)：.AB=CF:AB//CF••・四边形ABFC是平行四边形\^AF=ADBC=AF・•・平行四边形ABFC是矩形..解：过点N作EF〃AC交AB于点E,交CD于点F.则AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,ZBEN=ZDFN=90%EN=AM,NF=MC,则DF=CD-CF=16.6-1.6=15,在R3DFN中，VZDNF=45°,ANF=DF=15.AEN=EF-NF=35-15=20., । BE在RtABEN中,VtanZBNE=——,ENABE=ENtanZBNE=20xtan55°^20xl.43=28.6°.AAB=BE+AE=28.6+1.6^30.答：居民楼AB的高度约为30nl..解：（1）・・・A（—2,3）在y=V的图象上，X.”k••3 ,K——6,-2又点5（1,加）在），=a的图象上，相二—6,即6（1,—6）.X. [3=-2a+b将点A，3的坐标代入y=4X+人，得《， 1,[-6=a+bfa=—3解得/V1/?=-3•••直线的表达式为》=—3x—3.（2）设直线），=一3工一3与x轴的交点为七,当丁二0时，解得x=—1.即七（一1,0）.9又2以8=18,即万产石=18,・・・尸石=4.当点。在原点右侧时，尸（3,0）,当点P在原点左侧时，尸（—5,0）.24.（1）证明：连接OD,BD,••,AB为。。的直径，，BD_LAD,又・・・AB二BC,^ABC是等腰三角形，AAD=DC,・・.OD是△ABC的中位线，，OD〃BC,又DELBC,•\DE_LOD,・・.DE是。。的切线；（2）由（1）知，BD是AC边上的中线，AC=6M，得AD=CD=3V10，V0O半径为5,，AB=10,在R3ABD中，BD=JaB2-AD，=也-卜加丁=如，VAB=BC,:.NA=NC,在RtACDE和RtAABD中，VZDEC=ZADB=90°.NC=NA,，RtZkCDEsR3ABD,.CDDE 3屈_DEABBD10 710解得：DE=3.a=-l

b=325.解：(1)由题意，将A(-L0),B(4.0)代入y=4/+Z?x+4,得a=-l

b=3a-b+4=0f,解得《16。+4/7+4=0•••二次函数表达式为y=—/+3x+4,当x=0时，y=4,・••点C的坐标为(0,4),又点B的坐标为(4,0),设线段BC所在直线的表达式为＞=mx+n,77=4 f/W=-l・"/I Z解则一・•.BC所在直线的表达式为y=r+4：(2)・・・DE_Lx轴，PF_Lx轴，，DE〃PF,只要DE=PF,此时四边形DEFP即为平行四边形.TOC\o"1-5"\h\z3 25 325由二次函数7=-/+31+4=(1--尸+一，得D的坐标为(一，一)，2 4 2 4将x=7代入y=-x+4,即y=-：+4=2,得点E的坐标为(彳，2),2 2 2 2 225515，DE= =—424设点P的横坐标为t,则P(t,-F+3t+4),F(t,-t+4),PF=f+3t+4-(-t+4)=f+4t,由DE=PF,得#+4t=4TOC\o"1-5"\h\z3 5解之，得t】=5（不合题意，舍去），t尸一,2 2当仁)时，-t2+3t+4=-(」)2+3x)+4=4,2 2 2 45 21•••P的坐标为（一，1）；2 4（3）由（2）知，PF〃DE,，ZCED=ZCFP,又ZPCF与ZDCE有共同的顶点C,且ZPCF在ZDCE的内部,，ZPCF^ZDCE,，只有当NPCF=NCDE时，APCF^ACDE,TOC\o"