#第一学期期中考试九年级数学试题

九年级数学试题（四年制）第九年级数学试题（四年制）第3页（共8页）九年级数学试题（四年制）第九年级数学试题（四年制）第#页（共8页）21．（本题满分6分）五月石榴红，枝头鸟儿歌一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为3<3米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD22．（本题满分6分）在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10<2海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？（第22题图）

23．（本题满分6分）31如图，直线y=4%—3分别与y轴、％轴交于点A,B，抛物线y=一,%2+2%+2与y轴交于点C此抛物线的对称轴分别与BC,%轴交于点P,Q.（1）求证：AB=AC；（第23题图）（2）求证：（第23题图）24．（本题满分7分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w台与销售单价％元满足w=—2%+80,设销售这种台灯每天的利润为y（元）.（1）求y与％之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下,该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？25．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+m—3）—3（m>0）的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标；（2）当NABC=45°时，求m的值；（3）已知一次函数y=kx+b，点Pn,0是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+m—3）—3（m>0）的图象于点N.若只有当一2<n<2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．（友情提示：自画图形）（第25题备用图）2011—2012学年度第一学期期中考试九年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案一、选择题1．B 2．C3．D 4．C 5．B6．C7．A8．D 9．C 10．D二、填空题11.212.y=%2+4%+313.8 14.3020 15.没有三、解答题1TOC\o"1-5"\h\z16.解：由题设，得cosA=—,tanB=1. 1 分・•・ZA=60°,NB=45°. 3 分・•・ZC=180°—ZA-ZB=180°—60°―45°=75°. 4分.解：(1)将％=0,y=3代入二次函数的表达式，得m-2=3. 1分解得m=5.…………………2分一(2m—6)(2)依题意，得一：——-=2.解得m=-3. 3分2m经检验，m=-3是上分式方程的根.故m=-3. 4分.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得c2=a2+b2=22+(2,V3)2=422分b 2v/3 <3***sinB=—=-4-=2， ZB=60°. 4 分.解：将二次函数的表达式配方,得y=（%-k）2+3k-6.，二次函数图象的顶点坐标是（k,3k-6 2分fk>0,•••k—6<0. 3分解得0<k<2故所求k的取值范围是0<k<2. 4分.解：（1）抛物线的函数解析式为y=%2-4% 1分直线的函数解析式为y=% 2分（2）解方程%2-4%=%,得%1=0,%2=5.……………3分由题意知，%=5是点A的横坐标/.点A的纵坐标y=%=5 4分・••点A的坐标是（5,5 5分・•・OA=<52+52=5c2 6分.解：作AE±CD于点E1分由题意可知：ZCAE=30°,ZEAD=45°,AE=3v31分九年级数学试题答案TOC\o"1-5"\h\zCE口口 CE在RtAACE在RtAACE中，tan/CAE=AE 3<3・•・CE=3v'3tan30°=3相X事=3米 2分・•・AC=2CE=2X3=6米 3分在RtAAED中，/ADE=90°—/EAD=90°—45°=45°,・，・DE=AE=3M米 4分・，・DC=CE+DE=(3+3v;3)米 5分答：AC=6米，DC=(3+3d3)米 6分.解：过点C作CD±AB，垂足为D •・•灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，・•・/B=45°.CD题解答图）在RtABCD中，：sinB=灰,题解答图）2 K/E、・•・CD=BC-sin45°=10X--=5v2(海里).・•・sin/CAD=CD5v2 1在RtAACD・•・sin/CAD=CD5v2 1即sin/CAD=1.・•・/CAD=30°.2/CAF=/BAF—/CAD=45°—30°=15°.6分答：灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向.6分.证明：(1)可求得A(0,—3),B(4,0),C(0,2).•・OA=3,OB=4, OC=2.•・AC=OA+OC=5.AB=vOA2+OB2=32+42=5.•・AB=AC. 3分(2)V抛物线y=—1%2+2%+2的对称轴是直线1=2,2••点Q的坐标为(2,0).；.OQ=BQ=2.「PQ〃y轴，；•△BPQsABCO.TOC\o"1-5"\h\zBPBQ2 1.. = =—=—.BCBO4 2.BP=PC. 5 分又：AB=AC, .AP±BC.

九年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）TOC\o"1-5"\h\z・•・AP垂直平分线段BC 6分说明：要证BP=PC,也可利用勾股定理先求出BC的值，再利用三角函数求出BP的值．.解：(1)y=(—20—2%+80=—2%2+120%—1600.故所求y与%之间的函数关系式为y=—2%2+120%—1600. 2分(2)Vy=—2%2+120%—1600=—2——302+200.当%=30时，y最大=200.・•・当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. 4分(3)由题意，当y=150时，即一2——30)+200=150.解得%1=25,%2=35.又销售量w=—2%+80,—2<0,销售量w随单价%的增大而减小，故当%=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润. 7分.解：（1）：点A,B是二次函数y=m%2+m—3）—3（m>0）的图象与%轴的交点,；.令y=0,即m%2+m—3）—3=0,3解得%1=—1,%2=m,又 点A在点B左侧且m>0••点A的坐标为（一1,0 3分（2）由（1）可知点B的坐标为—3,0m・•二次函数的图象与y轴交于点C,•・点C的坐标为0,一33「/ABC=45°, ・•・—=3 ・•・m=1 5 分m（3）由（2）得，二次函数解析式为y=%2—2%—3依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐