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线性代数行列式的计算1第1页，共18页，2023年，2月20日，星期六一、余子式和代数余子式二、行列式按一行（列）展开第三节行列式的计算第一章2第2页，共18页，2023年，2月20日，星期六划去的第行列元素，阶行列式置排成的剩下元素按原来相对位一、余子式和代数余子式3第3页，共18页，2023年，2月20日，星期六代数余子式。称为的得aij的余子式4第4页，共18页，2023年，2月20日，星期六例如5第5页，共18页，2023年，2月20日，星期六二、行列式的展开定理定理行列式D的任一行（列）的每个元素与其对应的代数余子式乘积之和等于该行列式的值；行列式D的任一行（列）的每个元素与另一行（列）相应元素的代数余子式的乘积之和为零。或按j列展开按i行展开6第6页，共18页，2023年，2月20日，星期六即按i行展开

或按j列展开7第7页，共18页，2023年，2月20日，星期六例1计算解8第8页，共18页，2023年，2月20日，星期六例2

计算下列行列式的值9第9页，共18页，2023年，2月20日，星期六例3

计算行列式10第10页，共18页，2023年，2月20日，星期六例4计算4阶行列式，双边对角形11第11页，共18页，2023年，2月20日，星期六递推法例5解

此为三对角线行列式，5阶行列式D5和4阶行列式D4有相同的形式。按第一行展开这种关系称为递推关系式，由此式可得12第12页，共18页，2023年，2月20日，星期六13第13页，共18页，2023年，2月20日，星期六例6（按第一行展开）14第14页，共18页，2023年，2月20日，星期六例7计算Vandermonde行列式解将D的第2行乘以加到第3行，再将D的第1行乘以加到第2行，得再对第一列用展开定理得15第15页，共18页，2023年，2月20日，星期六利用数学归纳法可得n阶Vandermonde行列式16第16页，共18页，2023年，2月20日，星期六例如17第17页，共18页，2023年，2月20日，

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