南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学与答案

．应答内结回．目空束题．．应答内结回．目空束题．－－i.南市盐市2018届三年级第二次模拟考试数学

2018.03注意事：本试卷共，括题第题第题解题第题第）两部分本为分考试时间为分．答题前务必将名学班、学在题的封内试答在答纸上对题的案格试交答纸参考式：样本据2…

1的差

∑＝1

－)i

2

1，其中∑＝11锥体的体积公式＝其中锥体的，为锥高3一、空（本大题共14题，题5，70.出答过程，把答案写答纸的指定位置）函数()的域z知数满其中为单，则复数的为执行如图所示的算法流图则输的值为4某学差为

开始i0，a6

生次学考试成绩的茎叶图如图所示这组据的方i

NYii＋1

输结束.

a

2a－2

ord资料可编辑

.(第题).931(第4题)．3名师被随机派往甲乙两地教每名师只能被派往中一个方恰名派往甲的概率

▲．已等差数{}的n项为S若a则nn79

的值为在ABC角，所对的边分别，，若

a则的值为2在平面角标中双线：－＝1的条与2

x

2

y

2

2

四个交点次，若矩形的积为则b的为

▲在边为的形内剪去四个全等的等腰三角形如图中阴影部分叠面为

的四锥如，正四棱锥的体积为.资料可辑

..

SH

FG

FGD

H(图

(图(第9题知函数是义在R上函且当时f2

＋．若)＋f－则实数a

取围在平面直角坐系曲线(在切线为点到直线＋1的距的最值→→→如中边四等分点依次为，若·＝2·，则的长为

D

F

(第12题)在平面直角坐系中已知B圆

2

个点且→→→2．若线x上在唯一的一个点使，则实数的值为.资料可辑

.2222.知函数)，

3

＋＜0∈R若数≥

)

恰有个同的零则

的取值范围二、解答（本大题共6题，计90.解应出要文字明，明程演步，请把答案写在答题卡的指定区域内）小分分πππ7已知数，＜图象如图示直线，＝是其y相邻两条称轴2求函数的析；1α6π7若，且，求α值256

O

π12

π2

7π12

x（第）本小题满分分如矩形所平面三形所平互相直，H分别为，BE

的点

D

求平面；求

M

.资料可辑

H（第16）.心率右ab心率右ab.小分分调查地居每到商场购物数与场面积到场距离的关到关系式k×2

(

k

为数．如某投资计与场相距新区新建商场且商场的面积与场的积之为λ记每民到商场物次”场购物次数分别为足做商场相对于的更强吸引区域”1已知与相距且o当时居住在点居民在场相2于的更强吸域内请说明由若使与场相距内区边均商场相对于更吸引域”的取值围

(第17题)小分分2如图在直角坐标系中椭圆的离为上点到22焦点的离为点，)(≠作不垂直于轴，轴线交椭圆于点为段的中点且求圆的方求实数的取围.资料可辑

.112112.长交圆于点eq\o\ac(△,记)eq\o\ac(△,与)的积分别为若直线的方2y程

DQ

Ox(第18)小分分已函数，g(()．

，∈，e为自然对数的记数g求函数x

的极值若)＞0解集为求的取值围记的极值为证函数)x间，上单增(值指函取极值时对的自变量的)小分分对于列定＋其．若b∈N*求b的值nnnn若且对任的∈，都1

(

)bn

)．（i求数列的通项公；n设k

为定的正整记集合n

∈bn

∈.资料可辑

.．．．．．．．．．．.求证南市盐市2018届三年级第二次模拟考数学附题

2018.03注意事．附题供选修物理考生使．本卷分考间分．．答前考务必自的姓名学、班学写题纸线内．试答写在答纸上对目案内试后交回答纸21选】在A、B、C、D四小题中能做2每题10，共20答卷指区域内作答应文明、证过程演步A修4何证明选讲如AB是圆径是弦∠的平线AD交圆点⊥交AC的长线点E求是圆的线.资料可辑

.．知矩2．知矩2卷指定区域内作答解应出.B选修—2矩阵换1已为于实数λ一个特征向量求λA1－12选修—4坐参数方程在平面直角坐标系中直线的数程为为数圆的数程为＋2，＝θ

(

θ参，点P是C上任意一点P到线l

距的最大值为求a的．D选修—5不式选讲对意R求的最值【必做题第22第23每题10共计20答．．．．．．．．文字明证过演骤（本小分分.资料可辑

.1212.甲乙人在点处向个标进射击每人三个标各击一次每人11每次击个标相独且各中的为，234设X表甲击中目标的个求随机变量X的布数望甲人击中标数为个概率（本小分分已N且≥数且任两项相

…n

中每一项均在集合，…中若，aa求数列的个2346若数列T

中存在一N且，满akk

，求有合的列的数.资料可辑

..南市盐市2018届三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：．本答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同可据试题的主考查内容比照评分标准制相应的评分细则．对算，考解某出错误时如果续部分的解答改变该题的内容难，可视影的程度决定给分但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果续部的解有较严重错就再分．解答端所分数表示考生正确做到这一步应得累加分数．只给整分数填空题中数一、空（本大题共14，题5分，计70.出答过程，把案在题纸的指定位置）3∞．5．387

29．

43

．(－1，1)．．或．[.资料可辑

.以ω以ω.二、解答（本题共6题，计分解答应写出必要的文字说明证过或算骤请把答案写在题纸的指定区内）小分分πππ解设)的期为则＝所2π又，所以所以．………πππ点在函数图上所以2sin(2×＋即＋ππππ因－所以所以)＋)……23α6π3由)，得)25ππππ因为，所以π，363π所以－3

(

π4＋－………3ππ所以]3

ππ＋3

ππ＋)33413＝×)×52小分分法

3＝．……2取CE中点连.因为为的中，为的中，.资料可辑

..1所以且………2又因为矩中N为的中点1所以且2所以BN且所以四边形为平行四边形所以…………又MN平，BF平，所以平．……………解法二取AE点连.因为G为AE的中点DE的点所以．又因为矩中，所以又因为平面BC平，所以平面……………因G为AE点NAB的中所以．又因为GN平面BE平以平面又因为，GN平面，所以平平面．………又因为MN平所以平………为形为矩所以因为平平面平平BC平且⊥，所以平面………….资料可辑

.：设面为21：设面为21.因为平面所以．因为为的中以…………因为＝，平面BE

平面，所以平面…………又因为面所以．………小分分解的别点到的离为则1

，1

1d1

2

，2

2d2

2

，

为数．eq\o\ac(△,在)，余弦理得＝AB

2

cos60°·2又2

2

1－2×15×．…2此时，12＝k

1d1

2

－k

2d2

2

＝k

1d1

2

－k

1d2

＝kS(1

1d1

2

－

λd2

)………分1将，d2

，d2

11代入得＝kS(－)121因为所以2，即居在点处居民在商场相对于的更强吸引区．……………一以所在为轴原建立如图所示的平面直角坐标系则，设，，

y

（O

x(第17题).资料可辑

.1d22λλλ内λλ1211d22λλλ内λλ121.由2

得＜k21

2d2

，将2

代，得2

．…分代入标得2＜2＋2

，化得)2

)

2

．………分因为配得)2

＋2

λ)2λ

，λ所以商场相于的更强吸引区是：圆心为径为的圆的部与商场距区含边界是圆为半径为＝2的圆的及圆周由设圆含圆即＜|2

|………………λ因为所以1整得解得1所所求λ的取围．…解：要使与场距以的区域边均场相对于的更强吸引域”则当2时不等式＜2

恒立由2得d＜k1

2d2

2

＝k

1d2

d化简得2…………λ设则2

2

＋2

·

2

2

d，…2.资料可辑

.222λd22dλd·d2dλ22210222λd22dλd·d2dλ22210.d＋2－dλ所以＋dd，即．22

2

－

d2λ上式对的恒成立则有

2

…………11即·2

1(d2

)

2

1d2

1－

2

＋1．1由于≤所以2211当不等右的值2211所以－15解得．又，1所以λ取值范围是………………小分分＝，解因为

所以

2

2

2所以圆的为……………2解一由得设

，1

)(

2

)(

)其x0000

均为且因为Q两点都在椭圆上所以1

2

＝2且2

2

2

2

－式相得………………2210.资料可辑

.2100030033333＝＝||＝|所以×||00110002100030033333＝＝||＝|所以×||0011000.－y又21

－0

－，所以……………x00即0－0．又所以……………x00即00

)．由得，

(2，1所以………………2设，点在圆上所以y3333

x又所以xy300

代入上消y

y得＝02200

，……………1×|2x1301x220002

|由知y

20

1(2，2所以2)(22

4|＝|m

4|．…m分83因＝，所以m42此y

－1，

2

11)，以＝±421所以点坐为±坐标为)，2.资料可辑

.2k120200k222k120200k22.13所以线的程为＝±＋．………………2解二由得设，112

，2

，x0

，0

．设直线方为＋≠将与椭圆方，消得

2

＝0以2＝，…2x所以＝，002

＋

即(，)，222－1所以0

－122＝2

．………………2又因为－且022以

×(，2整得………………22因为则2

＋1222＝＋12＋122

1，2此

).资料可辑

.k031201k031201.1所以实数的取值范围为．………………2设，，331k所以直线的程为，ABOC与圆方联得或舍即………22分2＋1又因为＝×＝222＋121×||222所以＝||．…1k2×|22821因为所以2322＋13此时＝，点坐为)，2＋1413所以线的程为＝±＋．………………2小分分解＝

＝，由′得列表下

(∞－1′－0＋

↘

极值

↗1所当－1时取值．……………e.资料可辑

.x(因在上的xx0以0xx0x(因在上的xx0以0xx0.解＝)(

＝，((

1－)，x1设)－(

1则′(＝e＋＞0恒立2所以数在上递增1又且的图在上不间断21此x存在唯且0＝………………20当∈(0x

)时

即F

当∈(x时0

即F

，所在0上调递增于＝x时函数)取极最小值为(1x．0e

0e0

－xx00

………………因＞0解集为(所以即．……………证明由知＝x0当≥即≥)0恒成，于(

＝G因为，所以，e于是＞0恒成立所以数在，上递………………1②当即＜－1时＜e＜x，2)＝ee

，

＝x0又)在，上单调递且图像不间，.资料可辑

.－＋－＋，11所以1，x1≤时F1.所以在上唯一的零点1．…………当≤时)≥，())因为x

所以于是恒成立函调增…………当

时

)≤

)－)′(F

1，由（知当x

于G＞0成所以数(在1，上递设意，，且，若≤x1

则知(

＜

若＜1

＜，由知(

(

1

，由知x1

＜

是

(

若，由知(1

因此有(

(

所以在，上单调递增．综函数在，单调增……………小分分解因－b，nn所以＋因此列a

a即a－an＋2＋1}是差为的等差，

，以＝(

)－(n

)＋4＋1

……………解因b＋1

b，所以＋a＋an＋1＋knk.资料可辑

..分别令及得a

nn

，①，②

…………由得a＋3

＋a

)………………得

－a，………………n得即nn又，所以＝2．………………1n证假合集合中元素不妨设∈nm*即ankm＋

)，于是＋)，整理得＝

＋2k

.…因为)即kk因为∈，从而，………………所以k由于为整数所以上成，因集合与集合中含有相同的元素即…………….资料可辑

.学参及准附考评加答分．．．．．学参及准附考评加答分．．．．．．．解因－111所＝－1－3.南市盐市2018届三年级第二次模拟考试数题案标2018.03说明．本答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同可据试题的主考查内容比照评分标准制相应的评分细则．对算，考解某出错误时如果后部分的答改变该的内容和难度可视影的程度决定给分但不得过该分正解答得分的一；如果后续部的解有较严重错就再分．解答端所分数表示考生正确做到这一步应得累加分数．只给整分数填空题中数21选】在、B、C、D小中只选2，每小题10分共计分请答卷指区域内答解答出说、明程演步A修4何证明选讲证明结因为所以∠因平∠所以∠，……………分所以以∥.………分又为⊥以．……………分又为为径所DE是O的切线……………分B选修4—2矩阵与变换＝λ，方组得

，所以

，

……………

，所A2

．……………….资料可辑

.θθ.．修—4与参数程解因为直线的数方为(为参数，＝3＋2所以直线普方为．…，又因为圆的数方为(θ数，＝所以圆的普通方为2＝……因为圆的心到直线离，……以解得．…D选修4—5不等式选讲解法|||，当且当(

，即≤1时等号…|＋|≥－，当且当

≤即≤≤时等…所以≥当且当≤≤≤1时号所|x的最小值为………方法二因为＝||

≤，所以)min．…………….资料可辑

.由亦可知×由亦可知×.因为

，≥－1≤，，所以＝2…综＋|x＋|＋|的最小为…【必做题第22、23，每题