【同步测试】课后习题-三角函数的概念

《三角函数的概念》课后习题复习巩固1．用定义法、公式一求下列角的三个三角函数值（可用计算工具）：（1）；（2）；（3）；（4）1500°．2．已知角α的终边上有一点P的坐标是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的值．3．计算：（1）6sin（－90°）＋3sin0°－8sin270°＋12cos180°；（2）10cos270°＋4sin0°＋9tan0°＋15cos360°；（3）；（4）．4．化简：（1）asin0°＋bcos90°＋ctan180°；（2）－p2cos180°＋q2sin90°－2pqcos0°；（3）a2cos2π－b2sin＋abcosπ－absin；（4）mtan0＋ncos－psinπ－qcos－rsin2π．5．确定下列三角函数值的符号：（1）sin186°；（2）tan505°；（3）sin7.6π；（4）；（5）cos940°；（6）．6．（1）已知sinα＝，且α为第四象限角，求cosα，tanα的值；（2）已知cosα＝，且α为第二象限角，求sinα，tanα的值；（3）已知tanα＝，求sinα，cosα的值；（4）已知cosα＝0.68，求sinα，tanα的值（精确到0.01）．综合运用7．根据下列条件求函数的值：（1）；（2）．8．确定下列式子的符号：（1）tan125°sin273°；（2）；（3）；（4）．9．求下列三角函数值（可用计算工具，第（1）（3）（4）题精确到0.0001）：（1）；（2）；（3）cos398°13′；（4）tan766°15′．10．求证：（1）角θ为第二或第三象限角的充要条件是sinθtanθ＜0；（2）角θ为第三或第四象限角的充要条件是cosθtanθ＜0；（3）角θ为第一或第四象限角的充要条件是；（4）角θ为第一或第三象限角的充要条件是sinθcosθ＞0．11．已知sinx＝，求cosx，tanx的值．12．已知tanα＝，π＜α＜，求cosα－sinα的值．13．已知角α的终边不在坐标轴上，（1）用cosα表示sinα，tanα；（2）用sinα表示cosα，tanα．14．求证：（1）；（2）tan2α－sin2α＝tan2αsin2α；（3）（cosβ－1）2＋sin2β＝2－2cosβ；（4）sin4x＋cos4x＝1－2sin2xcos2x．15．已知tanα＝2，求的值．拓广探索16．化简，其中α为第二象限角．17．从本节的例7可以看出，就是sin2x＋cos2x＝1的一个变形．你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？18．（1）分别计算和的值，你有什么发现？（2）任取一个α的值，分别计算sin4α－cos4α，sin2α－cos2α，你又有什么发现？（3）证明：x∈R，sin2x－cos2x＝sin4x－cos4x．答案1．（1）．（2）．（3）．（4）．2．当a＞0时，；当a＜0时，．3．（1）－10．（2）15．（3）．（4）．4．（1）0．（2）（p－q）2．（3）（a－b）2．（4）0．5．（1）负．（2）负．（3）负．（4）正．（5）负．（6）负．6．（1）．（2）．（3）当a为第二象限角时，sinα＝，cosα＝；当α为第四象限角时，sinα＝，cosα＝．（4）当α为第一象限角时，sinα≈0.73，tanα≈1.07；当α为第四象限角时，sinα≈－0.73，tanα≈－1.07．7．（1）－2．（2）2．8．（1）正．（2）负．（3）负．（4）正．9．（1）0.9659．（2）1．（3）0.7857．（4）1.0446．10．（1）先证如果角θ为第二或第三象限角，那么sinθtanθ＜0．当角θ为第二象限角时，sinθ＞0，tanθ＜0，则sinθtanθ＜0；当角θ为第三象限角时，sinθ＜0，tanθ＞0，则sinθtanθ＜0，所以如果角θ为第二或第三象限角，那么sinθtanθ＜0．再证如果sinθtanθ＜0，那么角θ为第二或第三象限角．因为sinθtanθ＜0，即sinθ＞0且tanθ＜0，或sinθ＜0且tanθ＞0，当sinθ＞0且tanθ＜0时，角θ为第二象限角；当sinθ＜0且tanθ＞0时，角θ为第三象限角，所以如果sinθtanθ＜0，那么角θ为第二或第三象限角．综上所述，原命题成立．（2）（3）（4）略．11．当x为第三象限角时，cosθ＝，tanx＝；当x为第四象限角时，cosx＝，tanx＝．12．．13．（1）当α在第一或第二象限时，；当α在第三或第四象限时，；（2）当α在第一或第四象限时，；当α在第二或第四象限时，．14．证明略．15．3．16．－2tanα．17．sin4x＋cos4x＝1－2sin2xcos2x是sin2x＋cos2x＝1的一个变形；＝1＋tan2x是sin2x＋cos2x＝1和＝tanx的变形；等等．18．（1）．所以．（2）不妨取α＝1．则有sin4α－cos4α≈0.4