教材高考复习的根据地

教材高考复习的“根据地”

高中新课程改革积极倡导“用教材教，而不是教教材”，其目的就是要求教师能够灵活地、创造性地使用教材.但是，在我们平时的课堂教学中，尤其是在高三一年的复习迎考中，笔者发现有相当多的教师并不太喜欢使用课本中的例习题，而往往是从一些教辅资料中转引例题或者干脆使用高考题.与其交流得知他们普遍认为教材中的例习题过于简单，对训练学生（特别是好学生）的数学思维并没有多大帮助.对此，笔者不敢苟同.笔者通过多年的教学实践强烈地感受到，教材中的多数例习题具有较强的基础性，入口浅，利于学生（特别是初学者）进入，有助于学生“双基”的夯实；同时，教材中的许多例习题还能进行深入的挖掘与拓展，这对于深化学生的数学思维能力是非常有帮助的.现以苏教版《数学1》中的例习题为例，说明在高考复习中如何利用教材这一强大的“根据地”来进行资源的有效整合.一、改头换面改变已有命题的条件或结论的表现形式，将原命题中的条件或结论间接化、隐蔽化，或改变问题的背景变换出新的命题.案例1（第37页第7题）判断下列说法是否正确：（3）若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在[0，+∞）上也是单调增函数，则f（x）在R上是单调增函数；（4）若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在（0，+∞）上也是单调增函数，则f（x）在R上是单调增函数.二、有机组合根据所考查知识和方法的需要，将一些较为简单的命题进行有机地组合，构造出较为综合的新题的方法.案例2（第78页例1；第80页例3）78页例1利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.1）.三、横向到边俗话说，生活中并不缺少美，只是有时候我们缺少一双发现美的眼睛.数学教学不仅要让学生掌握一定的数学知识，更重要的是要让学生理解蕴涵在这些知识中的丰富的数学思想，数学思想方法对学生思考问题、解决问题更具有普遍性与指导性意义.例习题的教育价值是否能够充分发挥出来，完全取决于例习题中的数学思想是否被教师充分地挖掘与展现.（2）求集合M=｛1，2，3｝的所有非空子集中各元素之和.若M=｛1，2，3，4｝呢？你能按此方法大胆探索，发现一个具有一般规律的结论吗？（3）若A∪B=｛a，b｝，则这样的A，B共有多少组？若A∪B=｛a，b，c｝，则结论又如何呢？若A∪B∪C=｛a，b｝，则结论又如何呢？你能按此方法大胆探索，发现一个具有一般规律的结论吗？评析我们把表面不尽相同，而问题实质一致的若干问题有机地衔接在一起，形成问题串.这种方法体现了在知识交汇点处命题的指导思想，也是各级各类考试中命制试题最常用的方法.这种方法需要师生具有发散性思维，能够左右逢源，触类旁通，实现“横向到边”的效能，有利于培养学生思维的综合性.四、纵向到底我们可以借助教材中例习题已经提供的素材与背景，采用拓展追问的方式，引发学生深层次的思维活动，实现“纵向到底”的功效.这种方法的好处是能够培养学生的数学探究能力，运用这种方法的关键是师生要有强烈的问题意识，敢于猜想，大胆地提问，小心地求证.案例4（第95页第29题）已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）.求证：（1）f（0）=0；（2）f（x）是奇函数.请写出几个满足上述条件的函数.改编题在课本习题的基础上追加第（3）、（4）两问.（3）当x＞0时,f（x）＜0，证明f（x）在R上为减函数；（4）在第（3）问的条件下，若有f（1）=-2，f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求实数x的取值范围.五、螺旋上升辩证唯物主义认为事物是普遍联系的，在数学中，不同的数学分支间也都具有这种联系性，有的显而易见，有的则较为隐蔽.数学教学的一个任务就是要向学生揭示这种关系，在这个过程中，可以使学生的知识体系得到整合，并逐渐对数学中的各种思想方法产生较为清晰的认识.对数学解题方法的拓展其实也是一种联系性的拓展，但数学教学中的联系性拓展还不仅局限于此，还包括对数学教学内容之间的前后串联、课本例题的深化引申、课后习题的整合统一等.案例5（第73页第5题）汽车在隧道内行驶时，安全车距d（m）正比于车速v（km/h）的平方与车身长（m）的积，且安全车距不得小于半个车身长.假定车身长约为4m，车速为60km/h，安全车距为1.44个车身长，试写出车距d与车速v之间的函数关系式.改编题（苏教版选修2-2第38页第4题）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的安全车距d（m）正比于车速v（km/h）的平方与车身长l（m）的积，且车距不得小于半个车身长.而当车速为60km/h时，安全车距为1.44个车身长.（1）假定车身长约为4m，试写出车距d与车速v之间的函数关系式；（2）在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道的车流量最大？六、综合发散综合发散是通过知识点之间的联系进行发散.通过综合发散，能使学生的思维透过纷繁复杂的表面现象去深入钻研，发现问题的本质，从而全面地考察问题，从事物的多种联系和关系中去认识事物，最终提高并促成培养思维的深刻性和广阔性.重视和加强对课本中例题、习题的拓展、引申、变式研究，注重对隐含于其中的思想方法的归纳、整理和提炼，是一个数学教师应有的教学态度和专业素养，更是一个数学教师帮助学生摆脱“题海”之苦，实施高效教学活动的最佳途径