数学教师MPCK之案例剖析

数学教师MPCK之案例剖析

教师作为一种专门职业其发展是一个专业化的过程，是社会发展、职业分化的自然结果和必然要求。在教师的专业化发展过程中，知识无疑处于核心地位。然而，事实充分地证明了，并非只要具有完备的数学知识就一定能成为一位优秀的数学教师，还需要针对特定内容的知识，即数学教学内容知识（MathematicsPedagogicalContentKnowledge，简称MPCK），它有别于纯粹的数学知识和一般教学法知识，是关于教师如何将自己所掌握的知识转化为易于学生理解的形式的知识，是教师被视为专业所必须具备的知识[1]。一、MPCK概述数学教学内容知识(MPCK)这一概念源于美国学者舒尔曼(Shulman)，他在1986年提出学科教学知识(PCK)的概念，并于1987年重新定义：学科教学知识是教师面对特定主题时，如何针对学生的不同兴趣和能力，将学科知识进行组织、调整与呈现，以进行优秀教学的知识[2]。由此可见，学科教学知识有效整合了学科知识和教学法知识，用学生易于理解和接受的方式来呈现学科内容，其中渗透了教师的教学智慧和对学科的理解。因此，MPCK可理解为关于特定的数学内容或专题，如何进行表述、解释、示范和操作，以使学生更容易理解和掌握及预见和消除学生对特定数学内容的学习困难和误解的知识。二、MPCK组成按照香港学者黄毅英的观点，MPCK由以下三部分组成：(1)数学学科知识（MathematicsKnowledge，简称MK）；(2)一般教学法知识（PedagogicalKnowledge，简称PK）；(3)有关数学学习的知识（ContentKnowledge，简称CK）。三者地位相当。其交集即是MPCK（如图），越是专家型的教师，交集部分越大。另外，Smith、Cochran、Grossman等人还强调教学表征与策略、学生理解、课程和媒体、情境、目的和评价也是MPCK不可忽略的部分[3]。安淑华等人认为数学教师的MPCK至少有三个主要因素——内容知识、课程知识和教学知识，内容知识既包括宽广的数学知识也包括特定专题的知识；课程知识包括选择恰当的学习材料并理解其目标；教学知识包括学生思维、教学环境和教学策略[4]。三、MPCK特征依据以上对MPCK的内涵和组成的分析，可以看出MPCK有如下特点：(1)数学性。它与特定的数学内容或主题相关，目的是让学生建立对于数学内容的理解。(2)教学性。它与课堂的组织与管理密切关联。(3)情境性。它是在特定的学习背景和教育情境下完成的。(4)建构性。它是认知个体与外在情境变互作用而自主建构出的产物，具有动态结构[5]。(5)整合性MP、CK并非独成体系，而是整合了MK、PK和CK，包含教师的个人价值观和对特定数学内容的自我理解。(6)内隐性。教师的知识转化过程是教师内在认知结构的调整和重组形成新的认知结构的过程，该过程是缄默的、内隐于教学实践过程之中，更多地与个体的教学行为保持着一种“共生”关系[6]。四、MPCK案例比较研究MPCK是一种能够把科学形态的数学有效地转化为教育形态的知识[7]。教师一旦建构起自己的MPCK，就会内化为教师表述、解释、展现、评价特定数学内容的框架和模型，并以这种相对固定的模式去展开教学，形成个性化的教学原则和办法。为了考察不同数学教师的MPCK的差异以及对教学效果的影响，笔者精选了一个等差数列的例题，请多位不同水平的数学教师进行教学，并将他们的解题办法和过程记录下来，以供对比研究。根据7位被测教师的教学情况，将其MK，PK，CK，MPCK和教学效果列表如下：续表1.从MK角度来看，这道题的解题重心在于理解等差数列的性质和求和公式的函数形式，除了师7需要用到数值分析中的Lagrange插值公式外，其他教师所要用到的MK均是新课标所要求的重点数学思想和重要数列性质，特别是函数思想和方程思想是数学解题的重要策略。2.从PK角度来看，师1和师2均采用从复习旧知导入，提问的层次不够高。师3从实例入手，引出函数思想，并进行了理解性的提问。师4先构造了一个教学情境，并在此情境下展开应用性提问。师5则首先设置了悬念和疑问，引导学生将求和公式和直线斜率联系起来。师6用示意图来表述等差中项的确定和重要性质，此法很直观，并对求解结果进行了评价性的提问，提问层次较高。师7的学生程度较好，所以教师补充了Lagrange插值公式并引导学生使用，这种挑战性的尝试能激起“学优生”的兴趣。3.从CK的角度来看，师1和师2的学生初学求和公式。只会简单的套用，尚无法熟练掌握。师3和师5均从求和公式入手，与函数思想结合起来，培养学生的逻辑思维能力，加深了对于问题的理解。师4和师6从数列的性质出发，创设问题情境，鼓励学生探究。师7基于最近发展区理论，大胆采用高等数学的方法，在高观点下深入浅出地对问题进行挖掘，揭示问题的本质。4.从MPCK的角度来看，师1和师2显然是常规思路、常规方法，着重于对于公式的记忆，难以调动学生的学习兴趣。师3采用了函数思想，巧解方程，并能指出学生的错误。师4巧用性质，鼓励学生大胆猜想，简化了运算，也调动了学生的学习兴趣。师5主要是采用了数形结合的方法，直观而形象地呈现给学生。师6采用非常规思路，面图辅助理解，并能指出学生错误的具体原因。师7则创设了课堂活动，渗透了现代数学的解题思想。教师在运用MPCK选择适合教学对象的解题方法和教学策略的过程实质上是教师MPCK主动建构与学生解题能力的一个相互促进的循环过程。教师如何根据学小的知识储备和心理发展水平，整合MK、PK和CK，灵活选用适宜的解题方法，并合理组织课堂，帮助学生建立数学思想，促进学生的思考与实践以及正确处理学生的错误，将关系到实际的教学效果与成败。拥有强大MPCK的教师能够合理解释和呈现数学概念，能够从学生的视角重建数学知识，并能在学生出现典型的学习困难时给予合理的行动指导和决策[8]。5.从教学效果来看，师1与师2的效果不明显，由于机械地套用公式，无法调动学生学习的积极性，也难以启发学生的思维，更不用说创造性思维的培养了。其他几位教师的MPCK都有不同程度的发展，均能根据学生的特点，合理地选择解题方法，科学地组织课堂，努力创造问题情境，使学生积极参与其中，既锻炼了思维，也培养了能力，课堂效果较好。我们不难发现，造成两种截然不同的课堂效果的一个很重要的原因就是教师MPCK的风格与层次的不同。当一个教师拥有较高的MPCK时，他能够结合学生的实际学习背景，选择最恰当的方法将知识用自己理解后和加工后的方式呈现给学生，并给予适时的引导、解释、鼓励和示范，使学生不仅掌握了数学知识本身，更领会了数学思想和数学方法。五、案例的启示从以上案例分析可知，数学教师的MPCK是教师的核心知识，极大地影响着教师的教学行为、教学策略，并最终影响到教学效果和教师的专业化发展。因此，如何培养教师的MPCK将成为教育研究者和教师群体本身所关注的焦点。1.大力发展职前教育，重建教师培养模式。MPCK的形成与发展有赖于良好的职前教育，TuanH、JengB、WhangL、KaouR的一项研究表明，影响职前教师学科教学知识发展的因素主要有职前教师本人对学科、教学与学科教学知识的偏好，职前教师的反省与行动的能力以及职前教师本身具有的教学经验[9]。因此，在教师职前教育中，应该加强对于职前教师的职业忠诚与职业信心的引导，提升其对学科的热爱和反思能力的水平。师范院校和非师范院校应该共同担负起培养师资的重任，可借鉴“2年统学+2年分流”和“4年本科+2年教育硕士”的培养模式，教育行政部门要严把教师资格认证关，规范教师准入制度，可考虑采取教师资格证全国统考的方式。2.调整教育课程结构，转变教育教学方式。在师范院校，适当增加教育科学课程的比重，包括数学教学论、教学策略与教学法、数学课程论、数学史与数学文化、数学教育心理学、教学评价、教师技能与教育实习等。在教学方式上也要一改过去“满堂灌”的方式，提倡学生积极参与、合作探究、生动建构和案例教学等优秀的教学方式，这些方式也有利于教师观察并指导学生的学习，不断思考学科与教学知识的整合，逐步完善自我的MPCK。3.改革教育实践方式，组建MPCK发展共同体。要改变传统的一次性实习的做法，改为分阶段、分期、分散实习。为了让职前教师尽早、更多地接触到实际教学情境，体验到实际教学流程与困难，学校可以每年安排一定时间的实习，此举不但可以让职前教师观摩学习到优秀教师的课堂表征，而且有助于其理论与实践的融合与提高，进而丰富其MPCK。并且，还可以在大四年级安排学生到中学顶岗实习，置换出一些骨干教师到高校进行“再充电”，从而发挥其示范与“辐射”作用。此外，新手型教师与专家型教师、不同类型与风格的教师还可以组成一个“学习共同体”，大家互