强化题组功能提高复习效率

强化题组功能，提高复习效率

复习是教学的一个重要部分，但很多老师在复习时，总是按照知识内容的顺序把学生学过的概念、公式等知识重复一遍，然后就进行“题海战术”。这种做法，使学生感到乏味，且不能提高复习效益。若能站在系统的高度，把学过的知识模块化、整体化、问题化，精心创编题组，通过一题（图）多问、一题多变、一题多解，就会起到以点带面，以少胜多，触类旁通的复习效果。一、一题（图）多问在学生学习新知识的基础上，我们可将章节的知识融于一个问题串中，以一题（图）多问的形式，引导学生在解决问题的过程中巩固知识和方法，提升解题能力，可以收到较好的复习效果。如在复习三角函数性质及图象时，可举例如下：例1设函数（ω＞0）的周期为π。(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出一个周期的图象；(3)求f(x)的最大值和最小值；(4)讨论f(x)的奇偶性，并写出对称中心坐标或对称轴方程；(5)求f(x)的单调区间；(6)f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？(7)解不等式；(8)求y=f(x)的图象与x轴所围区域的面积；(9)设P是y=f(x)的图象的最高点，M、N是与P相邻的图象与x轴的两个交点，求的夹角。用以上题组复习时，其中若干问既可以从“数”的角度，通过解方程或不等式得到结论，也可数形结合得结论。另外，还可把某些问题改成选择或填空题，根据教学实际而变。在复习立体几何时，可以引入以下题组：图1这组题可先用向量法进行解答，再用综合几何法解答。在此过程中，让学生对比两种方法的优劣。这样，学生对立体几何的知识和方法就有了一个整体性的把握和认识。二、一题多解数学复习，离不开解题，解题不在于多，而在于精。精选典型问题，引导学生从不同角度观察、联想，探索多种解决问题的途径，是数学复习的重要一环，这样有利于学生从茫茫题海中解脱出来，通过解一题，通一片，提高一步，收到以少胜多，事半功倍的效果。如复习不等式的证明时，可以引入以下题组：学生一般用比较法，分析法，综合法证明此题，但若启动联想，则会对本题提出新的问题，产生新的解法。图2图3精解一题，寻求多种解法，不仅能开拓思路，还能培养学习兴趣和提高创新能力。这样做并非鼓励简单地罗列多种解法，而要注意在解后反思“多解先优”，使能力在比较中形成与提高。通过一题多解的探索，既复习了知识，训练了方法，又发展了学生的思维。三、一题多变在复习过程中，通过对例题的深入挖掘，加工改造，探索知识的内在联系，而让学生横向联想，发现解题的一般规律，解一题带一片，锻炼学生思维的灵活性、开放性和创造性，使学生真正掌握解题的“金钥匙”。如在复习含参数的不等式问题时，可以引入以下题组：另外，从知识内部的结构出发，提示知识的内在联系和数学规律的形成过程，进而提炼出蕴含其中的数学思想方法。如在复习简单分式不等式的解法时，设计题组如下：例5解不等式(x+4)(x-1)＜0。这组习题借助变式，由浅入深，环环相扣，既整体把握了分式不等式的解法，也重点强化了解法中各环节的易错点，还揭示出蕴含其中的化归转化、数形结合、分类讨论等数学思想，题量虽少，但思维量大。四、多题一解一题多解固然重要，但多题一解的总结也不能忽视。从千变万化中求同，看似简单重复，其实是不断渐进创新，让学生在层出不穷的变式中获得新知识、新方法、新体验，把握解题规律。以下各问题的答案都是，放在同一节课上让学生探究，会令学生很惊奇，有助于对解题方法的掌握。例6(1)某中学要从高三7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市高中数学竞赛，每班至少有1人参加的选法有多少种？(2)求方程x+y+z+p+g+r+s=12的正整数解的个数。(3)如图4，从5×6方格中的顶点A到顶点B的最短路线有多少条？图4(4)从一楼到二楼共17级，上楼时，可一步一级，也可一步走两级。若要求8步走完这段楼梯，则有多少种不同的走法？(5)如果中日围棋擂台赛中，双方都出6名队员，按事先安排好的顺序出场，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，直到另一方获得胜利为止。问中方获胜的所有可能出现的比赛过程有多少种？(6)一座桥上有编号为1、2、3、…、17、18的18盏灯，为了节约用电，又不影响照明，可以把其中的6盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的灯，也不能关掉两端的路灯，问不同的关灯方法有多种？五、开放性问题设计开放性问题，让学生积极参与探索，并鼓励学生主动提出问题。让学生主动提出问题，可以触及他们思维的深处，使其记忆深刻。在解析几何的复习中，可以设计如下问题：这样设计教学，学生可以自主探索焦点弦的一系列性质，并提高认识。数学学科本身是一个大系统，数学内容具有明显的整体性，不同数学知识之间，存在逻辑与方法上的联系，还具有存在于数学结构之中的相对位置关系，数学