千分尺示值误差测量结果的不确定度评定-2023修改整理

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千分尺示值误差测量结果的不确定度评定

1概述

1.1测量办法：依据JJG21-2022《千分尺》国家计量检定规程。

1.2环境条件：温度（20±5)℃。

1.3测量标准：五等量块，其长度尺寸的不确定度不大于（0.5+5L）μm(L—校准长度)，

包含因子k取2.7。

1.4被测对象：校准范围为(0~25)mm，分度值为0.01mm的千分尺，MPE为±4μm。

1.5测量过程

千分尺示值误差是以五等量块举行校准的，千分尺的校准点匀称分布于校准范围5点上。被测量千分尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。

1.6评定结果的使用

在符合上述条件下的测量结果，普通可直接使用本不确定度的评定结果。

2数学模型

e=La+Lo-Ls

式中：e——千分尺某点示值误差；

La——千分尺测微头25mm内示值；

Lo——对零量块的长度；

Ls——校准量块的长度。

3输入量的标准不确定度的评定

3.1输入量La的标准不确定度u(La)的评定

输入量La的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度u(La)的评定，可以通过延续测量得到测量列（采纳A类办法举行评定）。

以测微头25mm示值为例，在重复性条件下，用量块延续测量10次，得到测量列25.003mm，25.003mm，25.002mm，25.002mm，25.002mm，25.003mm，25.003mm，25.002mm，25.002mm，25.002mm。

La=25.0034mm

单次标准差s==0.00052mm≈0.52μm

挑选310次，共得3组测量列，每组测量列分离按上述办法计算得到单次试验标准差。如表1所示。

合并样本标准差Sp=0.52μm

则可得到

u(La)=sp=0.52μm

自由度v(La)=3×（10-1）=27

3.2输入量L0的标准不确定度u(L0)的评定

输入量L0的不确定度来源主要是对零量块引起的标准不确定度u(L0)（采纳B类办法

举行评定）。（注：下文L为千分尺测量上限）

L=25mm时，千分尺下限为零，无需对零量块，则无u(L0)。

估量其Δu(L0)

=10%，则自由度v(La)=50u(L0)

3.3输入量Ls的标准不确定度u(Ls)的评定

输入量Ls的不确定度来源主要是校准用量块引起的标准不确定度分项u(Ls1)；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃引起的标准不确定度分项u(Ls2)；千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u(Ls3)（注：L为千分尺测量上限）。

3.3.1校准量块引起的标准不确定度分项u(Ls1)的评定（采纳B类办法举行评定）

L=25mm时，校准量块为25mm的四等量块，其长度尺寸的不确定度不大于（0.2+2L）μm(L—校准长度)，包含因子k=2.7，故

u(Ls1)=a

=

0.2+2×0.025

=0.093μmk2.7

L=50mm时，校准量块为50mm的四等量块，其长度尺寸的不确定度不大于（0.2+2L）μm(L—校准长度)，包含因子k=2.7，故

u(Ls1)=a

=

0.2+2×0.050

=0.111μmk2.7

L=75mm时，校准量块为75mm的四等量块，其长度尺寸的不确定度不大于（0.2+2L）μm(L—校准长度)，包含因子k=2.7，故

u(Ls1)=a

=

0.2+2×0.075

=0.130μmk2.7

L=100mm时，校准量块为100mm的四等量块，其长度尺寸的不确定度不大于（0.2+2L）μm(L—校准长度)，包含因子k=2.7，故

u(Ls1)=a

=

0.2+2×0.10

=0.148μmk2.7

估量其Δu(Ls

1)=10%，则自由度v(L

s1)=50u(Ls1)

3.3.2千分尺与校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃引起的标准不确定度分项u(Ls2)的评定（采纳B类办法举行评定）

因为千分尺热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为（11.5±2）×10-6/℃，故两者热膨胀

系数都在（11.5±2）×10-6/℃范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差Δa应在±2×10-6/℃

范围内听从三角分布，该三角分布半宽a为2×10-6/℃，包含因子k取6，L以测微头长度

25mm代入，Δt以2℃代入得

u(Ls2)=L×103×Δt×a

u(Ls2)=2500μm×2℃×2×10-6·℃-1=0.0408μm

估量其Δu(Ls

2)=7%，则自由度v(L

s2)≈100u(Ls2)

3.3.3千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u(Ls3)的评定（采纳B类办法举行评定）

千分尺和校准量块间有一定的温差存在，并以等概率落于(-0.5~+0.5)℃区间任何处，认

为其在半宽a为0.5℃范围内听从匀称分布，k,L以测微头长度25mm代入，a以11.5×10-6℃-1代入得

u(Ls3)=L·a·a

u(Ls3)=2500μm×11.5×10-6℃-1×0.5℃=0.0830μm

估量其Δu(Ls

3)=0.25，则自由度v(L

s3)=8u(Ls3)

3.3.4输入量Ls

的标准不确定度u(Ls)的计算

u(Ls)=u2(Ls3)+u2(Ls3)+u2

(Ls3)L=25mm时,u(Ls)=0.0932+0.04082+0.08302

=0.131μm

L=50mm时,u(Ls)=0.1112+0.04082+0.08302

=0.144μm

L=75mm时,u(Ls)=0.1302+0.04082+0.08302

=0.160μm

L=100mm时,u(Ls)=0.1482+0.04082+0.08302

=0.175μm

则自由度为

v(Ls)=u4(Ls)

u4

(Ls1)+u4(Ls2)+

u4(Ls3)

v(Ls1)v(Ls2)v(Ls3)

L=25mm时，v(Ls)=61

4合成不标准不确定度的评定4.1敏捷系数

数学模型e=La+Lo-Ls敏捷系数c1=?e/?La=1

c2=?e/?La=1c3=?e/?La=-1

4.2标准不确定度汇总表

输入量的标准不确定度汇总表2

4.3

输入量La、L0与Ls彼此自立不相关，所以，合成标准不确定度可按下式得

uc(e)=[c1u(La)]2+[c2u(L0)]2+[c1u(Ls)]2L=25mm时，uc(e)=0.54μm

L=50mm时，uc(e)=0.55μm

L=75mm时，uc(e)=0.56μm

L=100mm时，uc(e)=0.56μm

4.4合成标准不确定度的有效自由度

veff=

uc4(e)

[c

1

u(La)]4

+

[c

2

u(L

)]4

+

[c

1

u(Ls)]4v(La)v(L0)v(Ls)

L=25mm时，veff=31

L=50mm时，veff=34

L=75mm时，veff=36

L=100mm时，veff=36

5扩展不确定度的评定

取置信概率p=95%，按有效自由度veff，查t分布表得kp值为

L=25mm时，kp=t95(14)=2.14

L=50mm时，kp=t95(34)=2.03

L=75mm时，kp=t95(36)=2.02

L=100mm时，kp=t95(14)=2.02

扩展不确定度U95为

L=25mm时，U95=t95(31)×uc(e)=2.03×0.54=1.1μm

L=50mm时，U95=t95(34)×uc(e)=2.03×0.55=1.1μm

L=75mm时，U95=t95(36)×uc(e)=2.03×0.56=1.1μm

L=100mm时，U95=t95(36)×uc(e)=2.03×0.56=1.1μm

6测量结果不确定度报告与表示

千分尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为

L=25mm时，U95=1.1μmVeff=31

L=50mm时，U95=1.1μmVeff=34

L=75mm时，U95=1.1μmVeff=36

L=100mm时，U95