文档：基本逻辑联结词知多少

基本逻辑联结词知多少在高中接触的逻辑，称为“简易逻辑”.之所以说“简易”，是因为它仅涉及逻辑学中最基本、最简单的部分知识，是逻辑学的起步.但同学们不要因其浅显而小看，它正是你可以进入逻辑学大门的钥匙.没有对它的接受与认识，你就休想进入逻辑世界，因而你的数学思维也会显得残缺不全.这就是说，每一个高中生都要认识它，接受它，从而掌握它，应用它.那对这部分知识究竟要知道些什么呢？下面就基本的逻辑词作介绍.一﹑深刻理解联结词“或”、“且”、“非”的含义简易逻辑中的“或”是具有“选择性”的逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义不完全相同，日常用语中的“或”，带有两者选择其一的意思.如：我准备到北京或上海逛逛，意思是或去北京，或去上海，绝没有两地都去的意思，如果两地都去，应说成：我准备到北京和上海逛逛.逻辑联结词“或”，用在数学问题的分解上，或数学问题的合成上，起到联结至少有一个数学问题成立的作用.如ab＝0可分解为“a＝0，b≠0；或a≠0，b＝0；或a＝0且b＝0”.反之，当“a＝0，b≠0；或a≠0，b＝0；或a＝0且b＝0”至少有其一成立时，三者联结可合成为ab＝0.而我们通常对ab＝0的解释是a＝0或b＝0，它的意思是a＝0或b＝0至少有一个成立，显然与我们这阐述的观点是不矛盾的.对于用“或”将命题p与q联结的新命题“p∨q”，命题p与q只有同假时才是假的，而其它情况都是真的.简易逻辑中的“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，就是日常生活语言中的和、与．对于用“且”将命题p与q联结的新命题“p∧q”，命题p与q只有同真时才是真的，而其它情况都是假的．简易逻辑中的“非”是具有“否定性”的逻辑联结词，就是日常生活语言中的“否定”．对于用非“非”对命题p全盘否定得到的新命题“p”，当p为真时，非p为假，当p为假时，非p为真．记住常见的否定词，如“等于”的否定是“不等于”，“大于”的否定是“不大于”即“小于或等于”，“都是”的否定为“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个也没有”等．二﹑理解集合对基本逻辑联结词的解释1、对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝中的元素“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立，即它所包含的三个方面：x∈A且xeq\o(∈,／)B；xeq\o(∈,／)A且x∈B；x∈A且x∈B中至少有一个是成立.2、对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念，A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足.3、对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP.从上面的分析可知，“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“交、并、补”，因此，利用“或、且、非”三个联结词对命题联结或全盘否新命题实质上就是三种运算，三、掌握高考中逻辑联结词的两种题型1﹑利用基本联结改写命题命题的改写主要有两种题型：一是利用基本简易逻辑词将子命题合成为p∧q﹑p∨q﹑p的命题形式；此类题型的难点在对p的否定，要注意充分利用“全称量词与存在量词”进行否定，要注意个别命题中省略了全称量词与存在量词的情况；二是将具有p∧q﹑p∨q﹑p形式的命题分解为子命题p与q，此类题型要注意有些命题中没有明显的逻辑聚结词，解答时要首先对命题进行适当的改写.例1(2007年山东高考文理科)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0解析：对全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，对“≤”的否定为“＞”，所以命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1＞0”，故选C.点评：从本题的解答可以看出，对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题.对特称命题的否定，在否定判断词时，也要否定存在量词.如分析特称命题“有的三角形直角三角形”的否定，是把判断词“是”，否定为“不是”，再把存在量词“有的”，否定为“所有的”.例2写出由简单命题“p：2008是正数”与“q：2008是负整数”构成“p∨q”﹑“p∧q”﹑“p”形式的命题.解析：“p∨q”形式的命题：2008是正数，或2008是负整数.“p∧q”形式的命题：2008是正数，且2006是负整数.“p”形式的命题：2008不是负整数.点评：(1)命题p、q的表达式不是唯一的，因此，“p∨q”﹑“p∧q”﹑“p”形式的命题也不是唯一的.如本例中“p：2008是正数”，可以写成“p：2008＞0”的形式，2﹑命题p∨q”﹑“p∧q”﹑“p”的真假判断要判断由逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题的真假性，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中子命题p与q的真假，最后获得所求命题的真假性．例3(2007年广东省深圳市第二次调研文科题)已知命题p：函数f(x)＝(3－x)定义域为(－∞，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)＝eq\f(k,x)在(0，＋∞)上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是A.命题“p且q”为真 B.命题“p或q”为假 C.命题“p或q”为假 D.命题“p且q”为假解析：由3－x＞0，得x＜3，所以命题p为真，所以命题p为假，.又由k＜0，易知函数h(x)＝eq\f(k,x)在(0，＋∞)上是增函数，命题q也为假，所以命题q为真.所以命题“p且q”为假，命题“p或