有理数的乘法运算律

有理数的乘法运算律第1页，共27页，2023年，2月20日，星期六

学习目标：1、掌握有理数乘法的运算律；2、能应用运算律使运算简便；3、能熟练地进行加、减、乘混合运算.自学指导:(三分钟)1.看课本32页到33页，重点看例题.2.理解乘法运算律.

思考:运算律的作用，什么时候使用运算律.第2页，共27页，2023年，2月20日，星期六（1）(-6)×5（2）5×(-6)两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.乘法交换律：ab=ba计算：=-30=-30a×b也可以写为a•b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“•”或省略.第3页，共27页，2023年，2月20日，星期六（3）［３×(-4)］×（-5）（4）3×［(-4)×（-５）］三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).计算：=（-12）×（-5）=60=3×20=60第4页，共27页，2023年，2月20日，星期六第5页，共27页，2023年，2月20日，星期六根据分配律可以推出：

一个数同几个数的和相乘，等于先把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.即：a(b+c+d)=ab+ac+ad。思考：a(b+c+d)与ab+ac+ad是否相等？试验证.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。※注意：先求积，在求和。意思就是最后把得到的积相加。第6页，共27页，2023年，2月20日，星期六有理数乘法运算律：交换律：结合律：分配律：乘法运算律主要用于简化运算。并且是以后整式加减法中合并同类项的依据.所以要重视运算律的学习，为以后打好基础。第7页，共27页，2023年，2月20日，星期六1、（-4）×8=8×（-4）2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]3、（-6）×[－+（-－）]=（-6）×－+（-6）×（-－）4、[29×（-－）]×（-12）=29×[（-－）×（-12）]5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）乘法交换律：a×b=b×a分配律：a×（b+c）=a×b+b×c乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）加法交换律：a+b＝b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）231212235656练习：下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？第8页，共27页，2023年，2月20日，星期六复习：四则混合运算的运算顺序有哪些规定？

如果只含有加减法或者乘除法，就从左往右按顺序算。如果既有加减法也有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。

要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。没有括号的算式：有括号的算式：第9页，共27页，2023年，2月20日，星期六

在进行乘法运算时，先确定积的符号，再确定积的绝对值。思路导引：观察式子的结构特点，选择恰当的乘法运算律．第10页，共27页，2023年，2月20日，星期六（）实际上，与负数有关的运算，我们都借助于绝对值，将它们转化为正数之间的运算。（课本第50页）第11页，共27页，2023年，2月20日，星期六这题有错吗？错在哪里？一个数同几个数的和相乘，等于先把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.※注意：先求积，在求和。意思就是最后是把得到的积相加。乘法的分配律：第12页，共27页，2023年，2月20日，星期六※注意：先求积，在求和。第13页，共27页，2023年，2月20日，星期六正确解法：特别提醒：1.不要漏掉符号，不要漏乘。2.把得到的积相加。______________________第14页，共27页，2023年，2月20日，星期六计算：解法一：根据运算顺序的规定确定先算什么，再算什么，最后算什么。第一步算:(

)法第二步算:()法第15页，共27页，2023年，2月20日，星期六解：原式计算：解法一：根据运算顺序的规定确定先算什么，再算什么，最后算什么。第16页，共27页，2023年，2月20日，星期六解：原式计算：解法二：利用乘法的分配律※注意：先求积，在求和。第17页，共27页，2023年，2月20日，星期六解：原式=解法三：做题熟练后，可直接写出对应的符号，更加方便。讲的内容太多，不建议再讲第三种第18页，共27页，2023年，2月20日，星期六第19页，共27页，2023年，2月20日，星期六分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和.但是无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.解：原式=第20页，共27页，2023年，2月20日，星期六4、计算：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.解：原式第21页，共27页，2023年，2月20日，星期六(一、三项结合起来运算）（用分配律）(二、三项结合起来运算）（用分配律）练习1、如何进行适当变形对下列算式简便运算？1、（-－）×1.25×(-8)2、（－－－＋－－－）×363、（-10）×（-8.24)×(-0.1)4、(-7.25)×19＋5－×1914

120795634

718第22页，共27页，2023年，2月20日，星期六练习、分配律的逆运算(1)4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3)分析：-6×(-25)=+6×2525=25×1(2)(-23)×25-6×(-25)+18×25+25第23页，共27页，2023年，2月20日，星期六说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算.对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.第24页，共27页，2023年，2月20日，星期六计算：分析：细心观察本题三项积中，都有这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.解：原式第25页，共27页，2023年，2月20日，星期六本课小结：

本节课我们主要学习了乘法的交换律、结合律和分配律以及它们的应用，乘法运算律在运算中的作用主要是使运算简便，提高计算速度和准确性，能否灵活