直线平面垂直的判定及其性质教学设计

线面垂直判定及其性质教学设计课程名称直线、平面垂直的判定及性质课时第3课时（总3课时）学段学科高一数学教材版本人教A版必修2作者张灵娜学校哈十三中学一、教学目标知识与技能：1．直线与平面垂直的性质定理．2．两个平面垂直的性质定理．过程与方法：1．掌握直线和平面垂直的性质定理，并能应用它们灵活解题．2．掌握用反证法证明命题．3．弄清反证法与同一法之间的关系，并会应用同一法证题，进一步培养学生的逻辑思维能力．4．掌握两个平面垂直的性质定理，理解面面垂直问题可能化为线面垂直的问题．情感态度与价值观：向学生渗透转化的思想和化归的解题意识二、教学重难点重点： 1．掌握直线和平面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b．2.掌握两个平面垂直的性质 难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，应让学生明确，对于一些条件简单而结论复杂的命题，可考虑使用反证法．弄清反证法与同一法的联系与区别．三、学情分析部分同学强记定理性质，而不理解，老师在讲解中要注意通过实例，图象或证明帮助学生理解由面面垂直向线面垂直的转化，线面垂直的性质四、教学方法启发诱导式，探究式学习，多媒体教学五、教学过程（一）温故知新，引入课题师：直线和平面垂直的定义和判定定理生（甲）：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这两条直线和这个平面互相垂直．生（乙）：直线和平面垂直的判定定理是：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 师：利用判定定理我们还证明了线线平行的性质定理（即例题1），也请一个同学叙述一下．生（丙）：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．若a∥b，a⊥α则b⊥α．师：这个用黑体字写成的例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，现在请同学们改变这个定理的题设和结论，写出它的逆命题．生：若a⊥α，b⊥α，则a∥b．师：下面就让我们看看这个命题是否正确？（二）猜想推测，激发兴趣教师写出已知条件并画出图形，作探讨性证明已知：a⊥α，b⊥α（如图1-73）求证：a∥b．分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行．我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．师：您知道用反证法证明命题的一般步骤吗？生：否定结论→推出矛盾→肯定结论师：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1（线线平行定理），在这个定理的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线．（三）层层推进，证明定理证明：假定b与a不平行设b∩α＝O，b′是经过点O与直线a平行的直线，∵a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α．经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α是不可能的．因此，a∥b．由此，我们得到：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．师：这就是直线和平面垂直的性质定理(四)复习两个平面垂直的定义，判定师：什么是两个平面互相垂直？生：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．师：如何判定两个平面互相垂直？生：第一种方法根据定义，判定两个平面所成的二面角是直二面角；第二种方法是根据判定定理，判定其中一个平面内有一条直线垂直于另一个平面．(五)两个平面垂直的性质师：今天我们接着研究两个平面垂直的性质．两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．已知：平面α⊥β，α∩β=CD，ABα且AB⊥CD于B．求证：AB⊥β．证明：在平面β内引直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角．∵α⊥β，∴AB⊥BE．又∵AB⊥CD，∴AB⊥β．师：从性质定理可以得出，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题．例1如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．已知：α⊥β，P∈α，P∈a，a⊥β．求证：aα．师提示：要证明aα，一般用反证法，即否定结论→推出矛盾→肯定结论．下面请同学们写出它的证明过程．其中c为α与β的交线．∵α⊥β，∴b⊥β．又∵P∈α，P∈a，a⊥β，这与“过一点P有且只有一条直线与已知平面垂直”矛盾．∴aα．师：书上72页这种方法叫同一法．什么是同一法呢？(幻灯显示)一个命题，如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的，那么原命题和它的逆命题中，只要有一个成立，另一个就一定成立，这个道理叫做同一法则．在符合同一法则的前提下，代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法．同一法的一般步骤是什么？(幻灯显示) 1．不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证的结论中所提的特性；2．证明所作的图形的特性，与已知条件符合；3．因为已知条件和求证的结论所指的事物都是唯一的，从而推出所作的图形与已知条件要求的是一个东西，由此断定原命题成立．证明(同一法)：设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据上面的定理有b⊥β．因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线a应与直线b重合．即aα．师：比较反证法与同一法，我们可以知道：凡可用同一法证明的命题也可用反证法来证；反证法可适用于各种命题，同一法只适用于符合同一法则的命题．另外，例1的结论也可作为两个平面垂直的另一个性质，可直接应用．(六)练习：书上71页1、2;书上73页1、2（七）归纳小结，强化思想本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，以及两个平面垂直的性质．定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法，直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几