双曲线的简单性质

双曲线的简单性质演示文稿现在是1页\一共有30页\编辑于星期六双曲线的简单性质课件现在是2页\一共有30页\编辑于星期六现在是3页\一共有30页\编辑于星期六现在是4页\一共有30页\编辑于星期六现在是5页\一共有30页\编辑于星期六如图是阿联酋阿布扎比国家展览中心(ADNEC)．阿布扎比是阿联酋的首都，这个双曲线塔形建筑是中东最大的展览中心．它的形状就像一条双曲线．这是双曲线在建筑学上的应用，要想让双曲线更多更好的为生活、工作所应用，我们必须研究双曲线的性质．现在是6页\一共有30页\编辑于星期六问题1：双曲线的对称轴、对称中心是什么？提示：坐标轴原点．问题2：双曲线的离心率越大，双曲线就越开阔吗？现在是7页\一共有30页\编辑于星期六标准方程图像双曲线的性质现在是8页\一共有30页\编辑于星期六标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性质焦点焦距

范围顶点对称性

对称轴：

、对称中心：

轴长

实轴长＝

，虚轴长＝*渐近线离心率F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2c

x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)x轴、y轴坐标原点2a

2be＝(e＞1)现在是9页\一共有30页\编辑于星期六现在是10页\一共有30页\编辑于星期六现在是11页\一共有30页\编辑于星期六[例1]求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程．

[思路点拨]

先将双曲线的形式化为标准方程，再研究其性质．现在是12页\一共有30页\编辑于星期六现在是13页\一共有30页\编辑于星期六现在是14页\一共有30页\编辑于星期六答案：C现在是15页\一共有30页\编辑于星期六2．求双曲线16x2－9y2＝－144的实半轴长、虚半轴长、

焦点坐标、离心率和渐近线方程．现在是16页\一共有30页\编辑于星期六

[思路点拨]

由双曲线的几何性质，列出关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值．现在是17页\一共有30页\编辑于星期六现在是18页\一共有30页\编辑于星期六现在是19页\一共有30页\编辑于星期六[一点通]根据双曲线的性质求双曲线的标准方程时，一般采用待定系数法，首先要根据题目中给出的条件，确定焦点所在的位置，然后设出标准方程的形式，找出a、b、c的关系，列出方程求值，从而得到双曲线的标准方程．现在是20页\一共有30页\编辑于星期六现在是21页\一共有30页\编辑于星期六现在是22页\一共有30页\编辑于星期六现在是23页\一共有30页\编辑于星期六[例3]已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，求双曲线C的离心率．

[思路点拨]

确定四边形中为60°的内角，通过解三角形得a，b，c的关系，进而求出离心率．现在是24页\一共有30页\编辑于星期六现在是25页\一共有30页\编辑于星期六现在是26页\一共有30页\编辑于星期六现在是27页\一共有30页\编辑于星期六答案：B现在是28页\一共有30页\编辑于星期六6．双曲