《提分宝典》物理总复习练习：第13课 人造卫星 宇宙速度

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第13课人造卫星宇宙速度1．比较卫星运行参量a．根据万有引力提供向心力比较绕同一天体的卫星运行参量（1)(2017全国Ⅲ，6分)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号"货运飞船与“天宫二号"空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与“天宫二号”单独运行相比，组合体运行的(）A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大答案：C解析：根据万有引力提供向心力，有eq\f（GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2π,T)）)2r,解得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM）），速率v＝eq\r（\f(GM,r）），向心加速度a＝eq\f（GM，r2）。因为对接前后，轨道半径没有改变,所以对接前后周期、速率、向心加速度不变，但质量变大,所以动能变大,故C项正确,A项、B项、D项均错误。b．根据万有引力提供向心力及匀速圆周运动的公式比较赤道上静止的物体、同步卫星、近地卫星运行参量（2)（2018改编，6分)如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动，b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径近似等于地球半径），c为地球的同步卫星，则以下说法中正确的是（)A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aaB．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb〉ωcC．a、b、c的线速度大小关系为va<vb〈vcD．a、b、c的周期大小关系为Ta〈Tb＜Tc答案:A解析：对于放在赤道上的物体a和同步卫星c，运动的周期相同，即Ta＝Tc。根据a＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(2π，T))）2r,可知轨道半径大的同步卫星c具有更大的向心加速度，即ac＞aa；根据ω＝eq\f(2π，T)，可知赤道上的物体a和同步卫星c的角速度相同，即ωa＝ωc;根据v＝eq\f（2πr,T），可知轨道半径大的同步卫星c具有更大的线速度，即vc＞va；对于近地卫星b和同步卫星c，根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有eq\f(GMm，r2)＝ma，得卫星的向心加速度为a＝eq\f(GM，r2），可知轨道半径大的同步卫星c的向心加速度小,即ac〈ab;根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有eq\f（GMm,r2）＝mω2r，得卫星的角速度为ω＝eq\r(\f(GM，r3）），可知轨道半径大的同步卫星c的角速度小,即ωc<ωb；根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有eq\f（GMm，r2)＝meq\f(v2,r)，得卫星的线速度为v＝eq\r(\f（GM，r））,可知轨道半径大的同步卫星c的线速度小，即vc<vb；根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有eq\f（GMm,r2)＝meq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T）)）2r，得卫星的周期T＝2πeq\r（\f(r3，GM）)，可知轨道半径大的同步卫星c的周期大，即Tc〉Tb.由以上分析可得:a、b、c的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa，故A项正确。a、b、c的角速度大小关系为ωa＝ωc<ωb，故B项错误.a、b、c的线速度大小关系为vb＞vc〉va，故C项错误。a、b、c的周期大小关系为Ta＝Tc>Tb，故D项错误。2．卫星的变轨a．运用离心运动和向心运动解决两航天器在太空中的交会对接问题（3）(2016天津理综，6分)我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号"飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号"与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案：C解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，故A项错误。同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做向心运动，也不能实现对接，故B项错误。当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接,故C项正确.当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做向心运动,逐渐远离空间实验室，不能实现对接，故D项错误。b．根据万有引力提供向心力及开普勒第三定律比较变轨前后卫星运行参量（4)（多选）(2017江苏镇江模拟，6分）如图所示,发射升空的卫星在转移椭圆轨道Ⅰ上A点处经变轨后进入运行圆形轨道Ⅱ。A、B分别为轨道Ⅰ的远地点和近地点。则下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅰ上经过A点的速度小于经过B点的速度B．卫星在轨道Ⅰ上经过A点的动能大于在轨道Ⅱ上经过A点的动能C．卫星在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期D．卫星在轨道Ⅰ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度答案：AD解析：卫星在轨道Ⅰ上从B运动到A,万有引力做负功，动能减小，所以卫星在轨道Ⅰ上经过A点的速度小于经过B点的速度,故A项正确。从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需加速,使万有引力等于所需要的向心力，做匀速圆周运动，则卫星在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度，即卫星在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能,故B项错误.轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律eq\f(r3，T2)＝k，可知卫星在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期，故C项错误。在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上通过A点时，卫星所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律eq\f(GMm,r2）＝ma，可知在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故D项正确.c．根据功能关系判断卫星变轨过程的能量变化(5)（多选）（2013全国Ⅱ，6分)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(）A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功,引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小答案：BD解析：卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减小。由于稀薄气体的阻力做负功，故卫星的机械能减小,由v＝eq\r(\f(GM，r）)可知卫星的速度变大，卫星的动能增加，万有引力对卫星做正功，气体阻力做负功，而卫星动能增加,故卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少，故B项、D项均正确,A项、C项均错误.3．多星问题的关键就是万有引力提供向心力且角速度相等(6)（2015安徽理综，14分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a。求：①A星体所受合力大小FA;②B星体所受合力大小FB；③C星体的轨道半径RC；④三星体做圆周运动的周期T.答案：①FA＝2eq\r（3)Geq\f（m2，a2）（3分）②FB＝eq\r(7）Geq\f（m2,a2)(5分）③RC＝eq\f（\r（7),4）a(3分）④T＝πeq\r(\f（a3,Gm))（3分）解析：①根据万有引力定律，A星体所受B、C星体的万有引力大小分别为FBA＝Geq\f(2m2,a2)（1分)FCA＝Geq\f(2m2,a2）（1分）方向如图所示，则A星体所受合力大小为FA＝2eq\r(3）Geq\f(m2，a2）（1分)②同理,B星体所受A、C星体的万有引力大小分别为FAB＝Geq\f(2m2,a2）（1分）FCB＝Geq\f（m2，a2)(1分）方向如图所示由FBx＝FAB·cos60°＋FCB＝eq\f（2Gm2，a2）(1分）FBy＝FAB·sin60°＝eq\f（\r（3)Gm2，a2）（1分)可得FB＝eq\r(Feq\o\al（2，Bx）＋Feq\o\al(2,By））＝eq\r(7）Geq\f(m2，a2)（1分）③通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点RC＝eq\r（\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(\r(3），4）a）)2＋\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)a）)2）＝eq\f（\r(7），4）a(3分)eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1（或由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝\f(FBx，FB)＝）)eq\b\lc\\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（DB,OB)＝\f（\f(1，2)a,RC））)④三星体运动周期相同，对C星体，根据牛顿第二定律，有FC＝FB＝eq\r(7）Geq\f（m2,a2）＝meq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2RC(2分)可得T＝πeq\r（\f(a3,Gm)）(1分）4．运用v＝eq\r(\f（GM，R))或v＝eq\r(gR)求解天体的第一宇宙速度（7）（2014江苏单科，3分）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17。7km/sD．35。2km/s答案：A解析：根据题设条件可知:M地＝10M火，R地＝2R火,由万有引力提供向心力，有eq\f（GMm,R2)＝meq\f（