狭义相对论课件

狭义相对论课件第1页，共45页，2023年，2月20日，星期六第1节伽利略变换任意t

时刻：oxyy'vo'S´xx´vtS坐标变换速度变换(经典的速度叠加原理)(v恒定)GalileanTransformations设t0=t0=0时,S与S重合,再求导1第2页，共45页，2023年，2月20日，星期六故经典力学认为：一切惯性系中的力学规律都是相同的——力学相对性原理

(伽利略相对性原理)oxyy'vo'S´xx´vtS(v恒定)2第3页，共45页，2023年，2月20日，星期六伽利略变换反映了牛顿力学的时空观:伽利略变换的另一形式为时间间隔的测量与参照系无关对于空间中任意两点间的距离,在两个参考系中的测量值分别是空间间隔的测量与参照系无关3第4页，共45页，2023年，2月20日，星期六牛顿的时空观：时间的量度和空间的量度都与参考系无关，时间和空间无关，时间、空间与物质的运动无关。“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”“绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着。”牛顿认为：4第5页，共45页，2023年，2月20日，星期六不必修改电磁理论,将伽利略相对性原理限制于低速领域,另找一个新的能使电磁规律符合的变换。从而推广伽利略相对性原理。(如：迈克耳逊—莫雷实验)

19世纪末,大量观察和实验表明,光速(电磁规律)不服从伽利略变换！矛盾如何解决？伽利略相对性原理不是普遍原理,不必推广到高速领域,

因而电磁规律可以不符合伽利略相对性原理及变换；伽利略相对性原理是普遍原理,应修改电磁理论使之符合伽利略相对性原理及变换；选择有三:狭义相对论新的时空观第2节狭义相对论基本原理BasicPostulatesofSpecialRelativity1.伽利略变换在高速领域不成立5第6页，共45页，2023年，2月20日，星期六2.两个基本原理(1)爱因斯坦相对性原理物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊的惯性系。(2)光速不变原理在任何惯性系中测量，光在真空中传播的速率都相等。

1964-1966年,欧洲核子中心的实验直接验证了光速不变的原理：以0.99975c的高速飞行的介子,在飞行中辐射光子,得到光子的实验室速度数值仍然是c.6第7页，共45页，2023年，2月20日，星期六设有如下思想实验：y'yxx'A'B'MvO在

S'系中观察：光到达A'和光到达B'这两事件不会同时发生！！光到达A'和光到达B'这两事件同时发生。在

S系中观察：可见，两物理事件是否同时发生,不是绝对的,而是依赖于参考系的选择,即必须相对于某参考系而言，因而是相对的。对不同参考系,同样两事件之间的时间间隔不同。即：时间度量是相对的,这就是同时性的相对性。由光速不变原理得出的结论之一：同时性的相对性7第8页，共45页，2023年，2月20日，星期六洛仑兹时空坐标变换：yy

voo

X

X且有：t=t

=0，x=x=0可设：S系看：x=0点，S'系看：x=0点，代入以上方程组可得：x

=a(x

vt)（1）t=a(t+hx)（2）设S系相对S系沿X轴以速度v运动,x

=

ax+bt+et=ct+dx+f第3节洛仑兹变换LorentzTransformations8第9页，共45页，2023年，2月20日，星期六设t=t=0时,在o=o点发出一光信号,则在两个参考系中测得的光到达某时空点走过的距离满足：x2+y2+z2=c2t2x'2+y'2+z'2=c2t'2y=y'c2t2x2=c2t'2

x'2结合(1)、(2)两式可得：z=z'故：洛仑兹坐标变换x'=a（xvt）（1）t'=a（t+hx）（2）9第10页，共45页，2023年，2月20日，星期六当v<<

c时:——伽利略变换引入:绝对相对牵引10讨论第11页，共45页，2023年，2月20日，星期六1)伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的一个近似。3)

c是一切实物运动速度的极限。4)

从S'系S系的变换：2)

相对论中时空测量不可分离。时间、空间和物质的运动三者密不可分。结论:11第12页，共45页，2023年，2月20日，星期六例1.S系相对S系沿轴做匀速运动,在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,距离是1m,在S系中观察到这两个事件之间的距离是2m

。求:在S'系中这两个事件的时间间隔。解:依洛仑兹变换有由题意知：代入得：12第13页，共45页，2023年，2月20日，星期六第4节洛仑兹速度变换LorentzVelocityTransformations1.洛仑兹速度变换式S系S'系13第14页，共45页，2023年，2月20日，星期六洛仑兹速度变换1)若v<<c，则:加利略速度变换2)若一束光沿S系的X轴传播ux=c

uy=0uz=0在S'系看:u'=c光速不变讨论14第15页，共45页，2023年，2月20日，星期六从S'

系变换S

系的速度从S系变换S'系的速度15第16页，共45页，2023年，2月20日，星期六例2.

在地面测到两个飞船分别以0.9c和–0.9c的速度向相反方向飞行,求其中一飞船看另一飞船的速度是多少？甲乙xyx'y'o'0.9c0.9c解：设S系静止在乙飞船上

S'系静止在地面上S'系相对S系的速度v=0.9c甲船相对S'系的速度:甲船相对S系（乙船）的速度：<cu=0.994475c若按伽利略变换：u=u'+v=1.8c显然错误16第17页，共45页，2023年，2月20日，星期六例3.

在太阳系中观察一束星光垂直射向地面,速率

c,而地球以速率v垂直光线运动,求地面上测量这束星光的速度大小方向？oXyy'o'解:设太阳系为S系,地球S'系vux=0，uy=c，uz=0在S'系看星光的速度：在S系看星光的速度：u'uX'17第18页，共45页，2023年，2月20日，星期六例4.从高能加速器中发射出两个运动方向相反的粒子A和粒子B,这两个粒子相对实验室的速率都是0.9c，求粒子B相对于粒子A的速度。解：S系——实验室S'系——A粒子考察对象——B粒子取v=0.9c，如图所示:已知：18第19页，共45页，2023年，2月20日，星期六2.速度方向的变换关系如果质点运动速度的方向不在坐标轴上,则经过洛仑兹变换后,不仅速度的大小,而且速度的方向也会改变。ox'yy'vo'S'Sx设质点在S系中的xy平面内运动。19第20页，共45页，2023年，2月20日，星期六S系测得对应两事件的坐标:S'系发生两事件的坐标:第5节时间的相对性和长度的相对性RelativityofTimeandLength1.同时性的相对性A(x1,0,0,t1)B(x2,0,0,t2)A'(x'1,0,0,t'1)B'(x'2,0,0,t'2)该两事件的时间间隔:20第21页，共45页，2023年，2月20日，星期六在S'系中A',B'同时不同地t1≠

t2同时性的相对性但x'1≠x'2当t'1=t'2，在S系中A,B两事件不同时!在S'系中,若t2'＞t1',则A'事件先于B'事件发生,

对不同的(x2

x1),经过坐标变换后,在S系有三种可能：t2–t1=>0A先于B=0A与B同时发生<0A比B后发生那么,因果事件会发生颠倒吗?2.相对论不违背因果律21第22页，共45页，2023年，2月20日，星期六由于：u≤c，因果律是绝对的!即：所以⊿t

与⊿t'

同号!且v≤c由因(事件A)到果(事件B):

须传递一种“作用”或“信号”传递的时间:⊿t传递的速度:u=⊿x/⊿t传递的距离:⊿x≤c即两因果事件的次序不会颠倒22第23页，共45页，2023年，2月20日，星期六例5.

一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动,车上A、B

两人相距10m,B在车前,A在车后.当列车通过一站台时突然发生枪战事件,站台上的人看到A

先向B开枪,过12.5ns,B才向A开枪。站台上的人作证,枪战是A挑起,车中乘客看到谁先开枪？AB解：已知<010mS'S故,B先开枪。23第24页，共45页，2023年，2月20日，星期六能否用？AB10mS'S⊿x=xB－xA结论相同!24第25页，共45页，2023年，2月20日，星期六设在S系中A',B'同地发生,但不同时.

即：x'2=x'1,t'2≠

t'1则在S系看：原时3.时间膨胀(钟慢效应)定义：在某一参考系同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫作原时。原时最短时间膨胀——相对于原时而言显然：为原时。钟慢效应——相对于观察者运动的钟变慢25第26页，共45页，2023年，2月20日，星期六4.长度收缩设在S'系中静止棒长L'在S'系测得在S系测得利用洛仑兹变换：即:S'SL'x1'x2'x1x2v原长定义:物体相对参考系静止时,测得的长度称为原长。原长最长26第27页，共45页，2023年，2月20日，星期六例6.一宇宙飞船以v=9103m/s的速率相对地面匀速飞行,飞船上的钟走了5s,地面上的钟测量经过了多少时间？解：所以，当v<<c时:与参考系无关。则原时27第28页，共45页，2023年，2月20日，星期六例7.5m长的宇宙飞船,以v=9103m/s相对地面飞行,在地面上测其长度为：可见：L

L,即v<<c时又回到牛顿时空观。=4.999999998m28第29页，共45页，2023年，2月20日，星期六例8.

介子寿命为2.510-8s,以v=0.99C的速度相对实验室直线运动,求在实验室介子运动的距离？解:

介子（S'系）看实验室(S系)看L满足：实验室以速度v离它而去,远离的距离L'为:L=52.6mL'=vt'=7.4m另解：实验室(S系)看,要考虑时间膨胀效应,则=1.810-7s原时29第30页，共45页，2023年，2月20日，星期六例9.

S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S系相对S系沿X轴正向匀速运动.一根刚性尺静止在S系中与X轴成30o角,今在S系中观察得该尺与X轴成45o角,则S系相对S系的速度是多少？解：在S系看在S'系看：30第31页，共45页，2023年，2月20日，星期六例10.

一根米尺固定在o系中的X轴上,其两端各放一手枪,另一根长尺固定在o系中的X轴上，当后者从前者旁经过时,o系的观察者同时扳动两手枪，使子弹在o系中的尺上打出两个孔。试问在o系中这两个孔间的距离是小于、等于、还是大于1m?31第32页，共45页，2023年，2月20日，星期六解:因为两枪“同时”发射是在o系中确定的,长尺在o系中是固定着的,（cx1)是o中测得的两记号的间隔,故(x2x1)是原长.根据可知:另外,o中人看到x2

处先动作(刻出x2)，x1处后动作(刻出x1)。32第33页，共45页，2023年，2月20日，星期六例11.

宇航员到离地球为5光年的星球去旅行,希望路程缩短为3光年,他乘的火箭相对于地球的速率应是多少?“3光年”非原长解：“5光年”为原长33第34页，共45页，2023年，2月20日，星期六1.相对论质量理论分析和实验事实表明：相对论认为：质量是一个与参考系有关的物理量，在不同的惯性系所测得的同一物体的质量是不同的。m:

当物体相对于观察者以速度u运动时的质量;m0:

当物体相对于观察者静止(u=0)时的质量。静止质量第6节狭义相对论动力学简介BriefIntroductiononRelativisticDynamics34第35页，共45页，2023年，2月20日，星期六2）u<<c例：v=104m/s但是：当电子v=0.98c时，m=5.03m0———牛顿力学则m=m03）限制了虚时空的出现u=cu>cu=0m=m0m∞则必有

m0=0.m为虚数——无意义1）同一物体速度u

不同,则质量不同

u,m。——质速关系式以光速运动的物体,其静止质量m0只能是零.如：光子、中微子等。35讨论第36页，共45页，2023年，2月20日，星期六2.相对论动量和动力学方程动力学方程：可以证明:

上式对洛仑兹变换是不变的,对任何惯性系都适用。当v<<c

时，回到经典力学。动量36第37页，共45页，2023年，2月20日，星期六3.相对论动能动能定理：若物体从静止状态,到速度增加到v，则：37第38页，共45页，2023年，2月20日，星期六相对论动能：Ek=mc2-m0c2若v<<c:——牛顿力学中的形式讨论38第39页，共45页，2023年，2月20日，星期六4.相对论能量相对论意义上的总能量：E0=

m0c2E=mc2——相对论质能关系式由E=mc2

可得:——静止能量相对论动能：Ek=mc2-m0c2E=mc2=Ek+m0c239第40页，共45页，2023年，2月20日，星期六爱因斯坦：

就一个粒子来说,若由于自身内部过程使它的能量减少了,那么它的静止质量也将相应地减少。例:在核反应中,反应前m01、Ek1

反应后m02

、Ek2

Ek2+m02c2

=Ek1+m01c2即：

Ek2–

Ek1=(m01

–m02)c2质量亏损释放的能量通常记：反应前后能量守恒：

40第41页，共45页，2023年，2月20日，星期六例12.

在参照系S中,有两个静止质量都是m0的粒子

A、B,分别以速度运动。相碰后合在一起,成为一个静止质量为M0的粒子.

求M0.解：设合成粒子的速度为由动量守恒：粒子是一维运动：∵

mA=mB,

vA=vB由能量守恒：M0c2=mAc2